高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语 第3讲 充分条件与必要条件课件 理.pptVIP

第3讲 充分条件与必要条件 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 1 命题 若p 则q 为真命题时 记作p q 2 若p q 则p是q的充分条件 q是p的 条件 若既有p q 又有q p 记作p q 则p是q的充要条 件 q也是p的 条件 必要 充要 3 判断命题的充要关系主要有三种方法 定义法 等价法 利用逆否命题 和集合法 利用子集 真子集关系 1 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 2013年湖南 1 x 2 是 x 2 成立的 a 充分不必要条件 a b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 x 1 x 2 x x 2 所以 1 x 2 是 x 2 成立的充分不必要条件 故选a 3 如果x y是实数 那么 cosx cosy 是 x y 的 b a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 b 充分不必要 考点1 利用定义法判断充要关系 例1 2014年上海 设a b r 则 a b 4 是 a 2 且b 2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 规律方法 充要条件的判断步骤 确定条件是什么 结论是什么 尝试从条件推结论 结论推条件 确定条件与结论之间的关系 互动探究 1 2014年浙江 设四边形abcd的两条对角线为ac bd 则 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的 a a 充分不必要条件c 充要条件 b 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 解析 若四边形abcd为菱形 则ac bd 而当ac bd时 四边形abcd不一定为菱形 因为四边形abcd有可能不是平面图形 所以 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的充分不必要条件 故选a 考点2 利用等价法判断充要关系 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 规律方法 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂的问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断所求命题的等价命题 互动探究 2 2013年上海 钱大姐常说 便宜没好货 她这句话的 意思是 不便宜 是 好货 的 b a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 便宜 没好货 的逆否命题是 好货 不便宜 不便宜 是 好货 的必要条件 故选b 考点3 利用集合法判断充要关系 例3 2013年安徽 2x 1 x 0 是 x 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 规律方法 1 如果命题成立与否与集合相关 此时常通 过集合的关系来判断条件的充分性 必要性 2 集合法 从集合观点看 建立与命题p q相应的集合 p a x p x 成立 q b x q x 成立 那么若a b 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若ab 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 若a b 则p是q的充要条件 若ab 且ba 则p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 互动探究 思想与方法 利用分类讨论及转化化归思想求参数的范围 逆否命题为q p 即q是p的充分条件 从而避免求补集 2 将充