2018-2019学年太原师院附中高一第四次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年山西省太原师院附中高一第四次月考数学试题一、单选题1已知数列是等差数列，且，则公差（ ）AB4C8D16【答案】B【解析】试题分析：等差数列中【考点】等差数列的性质2数列an满足a11，an12an1(n N)，那么a4的值为( )A4B8C15D31【答案】C【解析】试题分析：，故选C.【考点】数列的递推公式3已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为（ ）A10B8C6D-8【答案】A【解析】由题意可得(a1+4)2a1(a1+6)，解之可得a1，代入等差数列的求和公式可得【详解】由题意可得a32a1a4，即(a1+4)2a1(a1+6)，解之可得a1=-8，故 故选A【点睛】本题考查等差数列的求和公式，涉及等比中项的应用，属中档题4在中,已知,且,则的形状是( )A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】由，求得，由得，因此可确定是锐角，从而求得，确定三角形形状【详解】，由正弦定理得，若为钝角，则，由得，也为钝角，不合题意故为锐角，又由得，从而，为等边三角形故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的应用，判断三角形形状解题关键是利用三角形内角最多只能有一个是钝角，得出是唯一解5设为等比数列的前项和,则( )A11B58CD【答案】C【解析】由已知求出公比，然后由等比数列前项和公式表示出和，再求比值【详解】设数列公比为，则，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列的前项和，考查等比数列的通项公式，属于基础题6一船以每小时km的速度向东行驶，船在处看到一灯塔在北偏东，行驶4小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（ ）A60kmBkmCkmD30km【答案】A【解析】分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离详解：画出图形如图所示，在中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求7在三角形中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )A,B,C,D,【答案】D【解析】在已知两边及一边对角用正弦定理解三角形时才可能出现两解根据正弦定理判断【详解】A已知两角一边，三角形确定的，只有一解，B已知两边及夹角用余弦定理，只有一解，C中已知两边及一边对角，但已知的是大边所对的角，小边所对角只能是锐角，不可能有两解，D中，有两解故选：D.【点睛】本题考查三角形解的个数问题，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键三角形解的个数中只有在已知两边及一边对角用正弦定理解三角形时才可能出现两解，注意判断方法8已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则ABCD【答案】D【解析】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得【详解】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得 即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选：D【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题9数列的通项公式为,则的前8项之和为( )ABCD【答案】C【解析】用裂项相消法求和【详解】，故选：C.【点睛】本题考查裂项相消法求和在数列求和中有些特殊数列求和方法需要掌握：裂项相消法，错位相减法，分组（并项）求和法等等10在等差数列中，则数列的前项和的最大值为（ ）ABC或D【答案】A【解析】由可得，再根据可得，从而可得前项和的最大值为【详解】等差数列中，又，即数列的前15项为正值，从第16项开始为负值数列的前项和的最大值为故选A【点睛】求等差数列前n项和最大值的方法：（1）根据题意求出前项和的表达式，然后根据二次函数的知识求解；（2）根据题意求出等差数列中正负项的分界点，根据正项和负项的位置进行判断，即在等差数列中，若，则前项和有最大值；若若，则前项和有最小值11已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，又an+12=2Sn+n+1，当n2时，an2=2Sn1+n，两式相减可得：an+12an2=2an+1，an+12=（an+1）2，数列an是各项均为正数的数列，an+1=an+1，即an+1an=1，显然n=1时，适合上式数列an是等差数列，首项为1，公差为1an=1+（n1）=n任意的，恒成立，即恒成立记，为单调增数列，即的最小值为，即故选C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.12如图,在,已知点在边上,则的长为( )ABCD【答案】A【解析】用诱导公式求出，然后由余弦定理求得【详解】由题意，故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦定理属于基础题二、填空题13在等比数列中，如果，那么等于_【答案】8【解析】由于正负相同,根据等比数列的基本性质有.14锐角中角的对边分别是，若，且的面积为，则_【答案】【解析】试题分析：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得【考点】余弦定理15两等差数列和,前项和分别为,且,则等于_.【答案】【解析】利用等差数列的性质求解【详解】数列和都是等差数列，故答案为：【点睛】本题考查等差数列的性质 ，考查等差数列的前项和公式等差数列中，则16已知数列满足,则数列的前5项和_.【答案】726【解析】首先由已知式求出数列的通项公式，从而得，然后可求得和【详解】，时，时，得，也符合所以，故答案为：726.【点睛】本题考查等比数列的前项和，考查已知数列前项和求通项公式在已知求，一定要记住，时，才有三、解答题17等差数列的前项和记为，已知（1）求通项；（2）若，求【答案】（1）；（2）n=11.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列的公差为，根据条件用基本量列方程求解即可；（2）先求出，再令解方程即可.试题解析：1设等差数列的公差为，由得方程组，解得所以2由得方程，解得18已知，分别为三个内角,的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，.【答案】(1)(2)=2【解析】【详解】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面积=,故=4，而故=8，解得=219如图，在中，点在边上，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）先由得出，再利用两角差的正弦公式将展开，代入求值即可；（2）由正弦定理得到的值，再利用三角形面积公式即可.试题解析：（1）因为，所以.又因为，所以.所以.（2）在中，由，得.所以.【考点】1、两角差的正弦余弦公式；2、正弦定理及三角形面积公式.20在 中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.试题解析：（1），6分（2）由正弦定理得：，即：12分【考点】1、正弦定理的应用；2、三角函数的化简.21已知等差数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】（1）由已知求出数列的首项和公差，然后可得通项公式；（2）用错位相减法求数列的前项和【详解】(1)设等差数列的公差为,由已知条件可得，解得，故数列的通项公式为；(2)由-得，【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查错位相减法求数列的和数列求和问题除等差数列和等比数列直接用公式求和外，还有一些特殊的数列求和：1分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解2裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解4倒序相加法如果一个数列an的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解5并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，