高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题四 数列 第1讲 等差数列、等比数列课件 理.ppt

第1讲等差数列 等比数列 考情分析 总纲目录 考点一等差 等比数列的基本运算 1 通项公式 等差数列 an a1 n 1 d 等比数列 an a1qn 1 q 0 2 求和公式 等差数列 sn na1 d 等比数列 当q 1时 sn na1 当q 1时 sn 典型例题 1 2017课标全国 4 5分 记sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 s6 48 则 an 的公差为 a 1b 2c 4d 8 2 2017课标全国 17 12分 已知等差数列 an 的前n项和为sn 等比数列 bn 的前n项和为tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 i 若a3 b3 5 求 bn 的通项公式 ii 若t3 21 求s3 解析 1 设等差数列 an 的公差为d s6 48 则a1 a6 16 a2 a5 又a4 a5 24 所以a4 a2 2d 24 16 8 得d 4 故选c 2 设 an 的公差为d bn 的公比为q 则an 1 n 1 d bn qn 1 由a2 b2 2得d q 3 i 由a3 b3 5得2d q2 6 联立 和 解得 舍去 或因此 bn 的通项公式为bn 2n 1 ii 由b1 1 t3 21得q2 q 20 0 解得q 5或q 4 当q 5时 由 得d 8 则s3 21 当q 4时 由 得d 1 则s3 6 答案 1 c 方法归纳等差 比 数列的运算策略在进行等差 比 数列项与和的运算时 若条件和结论间的联系不明显 则均可化成关于a1和d q 的方程组求解 但要注意消元法及整体代入的运用 以减少计算量 跟踪集训1 2017福州综合质量检测 设等差数列 an 的公差d 0 且a2 d 若ak是a6与ak 6的等比中项 则k a 5b 6c 9d 11 答案c因为ak是a6与ak 6的等比中项 所以 a6ak 6 又等差数列 an 的公差d 0 且a2 d 所以 a2 k 2 d 2 a2 4d a2 k 4 d 所以 k 3 2 3 k 3 解得k 9或k 0 舍去 故选c 2 2017昆明教学质量检测 已知数列 an 的前n项和为sn 且2 sn an成等差数列 则s17 a 0b 2c 2d 34 答案b由2 sn an成等差数列 得2sn an 2 2sn 1 an 1 2 整理得 1 又2a1 a1 2 所以a1 2 所以数列 an 是首项为2 公比为 1的等比数列 所以s17 2 故选b 3 2017湖北七市 州 联考 已知等比数列 an 的前n项和sn 2n 1 a 数列 bn 满足bn 2 log2 1 求常数a的值 2 求数列 bn 的前n项和tn 解析 1 当n 1时 a1 s1 22 a 4 a 当n 2时 an sn sn 1 2n 1 a 2n a 2n an 为等比数列 a1 a3 即 22 2 4 a 23 解得a 2 2 由 1 知an 2n 则bn 2 log223n 2 3n bn 1 bn 3对一切n n 都成立 bn 是以 1为首项 3为公差的等差数列 即b1 1 d 3 tn nb1 d 考点二等差 等比数列的判定与证明1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 1 利用定义证明an 1 an n n 为一常数 2 利用等差中项 即证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明数列 an 是等比数列的两种基本方法 1 利用定义证明 n n 为一常数 2 利用等比中项 即证明 an 1an 1 n 2 典型例题 2017贵州适应性考试 已知数列 an 满足a1 1 且nan 1 n 1 an 2n2 2n 1 求a2 a3 2 证明数列是等差数列 并求 an 的通项公式 解析 1 由已知得a2 2a1 4 则a2 2a1 4 又a1 1 所以a2 6 由2a3 3a2 12得2a3 12 3a2 所以a3 15 2 由已知nan 1 n 1 an 2n n 1 得 2 即 2 所以数列是首项为1 公差为2的等差数列 则 1 2 n 1 2n 1 所以an 2n2 n 方法归纳 1 判定一个数列是等差 比 数列 可以利用通项公式或前n项和公式 但不能将其作为证明方法 2 q和 an 1an 1 n 2 都是数列 an 为等比数列的必要不充分条件 判定时还要看各项是否为零 跟踪集训1 已知sn是等比数列 an 的前n项和 且s3 s9 s6成等差数列 下列结论正确的是 a a1 a7 a4成等差数列b a1 a7 a4成等比数列c a1 2a7 a4成等差数列d a1 2a7 a4成等比数列 答案a显然q 1时不合题意 依题意得s3 s6 2s9 即 1 q3 1 q6 1 q9 1 q3 2q6 a1 a1q3 2a1q6 a1 a4 2a7 a1 a7 a4成等差数列 2 2017课标全国 17 12分 记sn为等比数列 an 的前n项和 已知s2 2 s3 6 1 求 an 的通项公式 2 求sn 并判断sn 1 sn sn 2是否成等差数列 解析 1 设 an 的公比为q 由题设可得解得q 2 a1 2 故 an 的通项公式为an 2 n 2 由 1 可得sn 1 n 由于sn 2 sn 1 1 n 2 2sn 故sn 1 sn sn 2成等差数列 考点三等差 等比数列的性质 典型例题 1 2017云南11校跨区调研 已知数列 an 是等比数列 sn为其前n项和 若a1 a2 a3 4 a4 a5 a6 8 则s12 a 40b 60c 32d 50 2 设sn为等差数列 an 的前n项和 n 1 sn nsn 1 n n 若 1 则 a sn的最大值是s8b sn的最小值是s8c sn的最大值是s7d sn的最小值是s7 解析 1 由等比数列的性质可知 数列s3 s6 s3 s9 s6 s12 s9是等比数列 即数列4 8 s9 s6 s12 s9是等比数列 则s9 s6 16 s12 s9 32 因此s12 4 8 16 32 60 故选b 2 由 n 1 sn0 a7 0 所以数列 an 的前7项为负值 即sn的最小值是s7 故选d 答案 1 b 2 d 方法归纳应用数列性质解题的方法 1 解决此类问题的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系 从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 2 应牢固掌握等差 等比数列的性质 特别是等差数列中 若m n p q 则am an ap aq m n p q n 这一性质与求和公式sn 的综合应用 跟踪集训1 2017太原模拟试题 已知sn是等差数列 an 的前n项和 2 a1 a3 a5 3 a8 a10 36 则s11 a 66b 55c 44d 33 答案d因为a1 a5 2a3 a8 a10 2a9 所以2 a1 a3 a5 3 a8 a10 6a3 6a9 36 所以a3 a9 6 所以s11 33 故选d 2 一个项数为偶数的等比数列 an 全部各项之和为偶数项之和的4倍 前3项之积为64 则a1 a 11b 12c 13d 14 答案b设数列 an 的公比为q 全部奇数项 偶数项之和分别记为s奇 s偶 由题意知 s奇 s偶 4s偶 即s奇 3s偶 因为数列 an 的项数为偶数 所以q 又a1 a1q a1q2 64 所以q3 64 故a1 12 3 在数列 an 中 a1 5 an 1 2 an 2 3 n n 则该数列的前2016项的和是 答案8064 解析因为 an 1 2 an 2 3 所以 an 2 2 an 1 2 3 因此an 2 2 an 2 即an 2 an 所以数列 an 是以2为周期的数列 又a1 5 因此 a2 2 a1 2 3 故a2 3 a1 a2 8 注意到2016 2 1008 因此该数列的前2016项的和等于1008 a1 a2 8064 1 2017贵州适应性考试 已知数列 an 满足an an 1 若a3 a4 2 则a4 a5 a b 1c 4d 8 随堂检测 答案c解法一 因为an an 1 a3 a4 2 所以an 0 可得 2 所以 an 为等比数列 由an amqn m 得a3 a3 24 3 2 解得a3 所以an a3qn 3 2n 3 由此可得a4 a3 2 a5 a3 22 所以a4 a5 4 解法二 已知an an 1 可得an 1 2an 所以a4 a5 2a3 2a4 2 a3 a4 2 2 4 2 已知等比数列 an 的公比为q 前n项和为sn 若点 n sn 在函数y 2x 1 m的图象上 则m a 2b 2c 3d 3 答案a易知q 1 sn qn qn 1 又点 n sn 在函数y 2x 1 m的图象上 所以sn 2n 1 m 所以q 2 解得m 2 3 2017北京 10 5分 若等差数列 an 和等比数列 bn 满足a1 b1 1 a4 b4 8 则 答案1 解析设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q a1 b1 1 a4 b4 8 a2 2 b2 2 1 4 2017广西三市第一次联考 已知数列 an 的