高考数学大一轮总复习 第五章 数列 5.3 等比数列及其前n项和课件 理 北师大版.ppt

第五章数列 第三节等比数列及其前n项和 最新考纲1 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式及前n项和公式 2 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 3 了解等比数列与指数函数的关系 j基础知识自主学习 2 等比中项 如果a g b成等比数列 那么 叫做a与b的等比中项 即g是a与b的等比中项 a g b成等比数列 二 同一常数 g2 ab g 公比 na1 3 在等比数列 an 中 等距离取出若干项也构成一个等比数列 即an an k an 2k an 3k 为等比数列 公比为 4 公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn 仍成等比数列 其公比为qn 当公比为 1时 sn s2n sn s3n s2n不一定构成等比数列 s3n s2n qk 递增 递减 常 1 若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数 则这个数列是等比数列 解析错误 根据等比数列的定义可知 把 常数 改为 同一非零常数 后结论正确 2 满足an 1 qan n n q为常数 的数列 an 为等比数列 解析错误 q 0时 an 不是等比数列 3 g为a b的等比中项 g2 ab 解析错误 g为a b的等比中项 g2 ab 反之不真 如a 0 b 0 g 0 4 如果 an 为等比数列 bn a2n 1 a2n 则数列 bn 也是等比数列 解析错误 如数列 an 为1 1 1 1 则数列 bn 为0 0 0 0 不是等比数列 5 如果数列 an 为等比数列 则数列 lnan 是等差数列 解析错误 等比数列 an 中可能有小于零的项 而当an 0时lnan无意义 解析错误 当a 1时结论不成立 练一练 1 设 an 是公比为q的等比数列 则 q 1 是 an 为递增数列 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 在等比数列 an 中 已知a7 a12 5 则a8a9a10a11 a 10b 25c 50d 75 解析 a7a12 5 a8a9a10a11 a8a11 a9a10 a7a12 2 25 答案b 4 已知等比数列的前n项和sn 4n a 则a 解析当n 1时 a1 s1 4 a 当n 2时 an sn sn 1 4n a 4n 1 a 4n 4n 1 3 4n 1 又 该数列为等比数列 4 a 3 40 即a 1 1 5 2015 课标全国卷 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an sn为 an 的前n项和 若sn 126 则n 6 r热点命题深度剖析 例1 1 2015 安徽卷 已知数列 an 是递增的等比数列 a1 a4 9 a2a3 8 则数列 an 的前n项和等于 2n 1 规律方法 1 对于等比数列的有关计算问题 可类比等差数列问题进行 在解方程组的过程中要注意 相除 消元的方法 同时要注意整体代入 换元 思想方法的应用 2 在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论 变式训练1 1 2015 湖南卷 设sn为等比数列 an 的前n项和 若a1 1 且3s1 2s2 s3成等差数列 则an 解析设等比数列 an 的公比为q 则an a1qn 1 qn 1 因为3s1 2s2 s3成等差数列 所以2 2s2 3s1 s3 即4s2 3 s3 即4 a1 a2 3 a1 a2 a3 也就是4 1 q 3 1 q q2 整理得q2 3q 0 解得q 3或q 0 舍去 所以等比数列 an 的首项为a1 1 公比为q 3 故an 3n 1 3n 1 2 在各项均为正数的等比数列 an 中 若a2 1 a8 a6 2a4 则a6的值是 解析设公比为q 则由a8 a6 2a4 得a1q7 a1q5 2a1q3 q4 q2 2 0 解得q2 2 q2 1舍去 所以a6 a2q4 4 4 例2 1 若等比数列 an 的各项均为正数 且a10a11 a9a12 2e5 则lna1 lna2 lna20 解析 因为 an 为等比数列 所以a10a11 a9a12 a1a20 e5 则有lna1 lna2 lna20 ln a1a2a3 a20 a1a2a3 a20 a1a20 10 e5 10 e50 lna1 lna2 lna20 lne50 50 50 2 设等比数列 an 的前n项和为sn 若s2 3 s4 15 则s6 a 31b 32c 63d 64 解析 s2 3 s4 15 由等比数列前n项和的性质 得s2 s4 s2 s6 s4成等比数列 s4 s2 2 s2 s6 s4 即 15 3 2 3 s6 15 解得s6 63 故选项c正确 s2 3 s4 15 由等比数列前n项和的性质 得s2 s4 s2 s6 s4成等比数列 s4 s2 2 s2 s6 s4 即 15 3 2 3 s6 15 解得s6 63 故选项c正确 答案 c 规律方法 等比数列常见性质的应用等比数列的性质可以分为三类 通项公式的变形 等比中项的变形 前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 变式训练2 1 记等比数列 an 的前n项积为tn n n 已知am 1 am 1 2am 0 且t2m 1 128 则m的值为 a 4b 7c 10d 12 2 2015 课标全国卷 已知等比数列 an 满足a1 3 a1 a3 a5 21 则a3 a5 a7 a 21b 42c 63d 84 例3 已知数列 an 的前n项和为sn 数列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 且an sn n 1 设cn an 1 求证 cn 是等比数列 2 求数列 bn 的通项公式 规律方法 证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法 其他方法只用于选择 填空题中的判定 若证明某数列不是等比数列 则只要证明存在连续三项不成等比数列即可 2 试判断数列 bn 是否为等比数列 并证