高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.1 对数的概念和运算律课件 湘教版必修1.ppt

第2章 指数函数 对数函数和幂函数 2 2对数函数2 2 1对数的概念和运算律 学习目标 1 理解对数的概念 能进行指数式与对数式的互化 2 了解常用对数与自然对数的意义 3 理解对数恒等式并能用于有关对数的计算 4 掌握对数的运算性质及其推导 5 能运用对数运算性质进行化简 求值和证明 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 2 若2x 8 则x 若3x 81 则x 3 在指数的运算性质中 4 3 4 预习导引 1 对数的概念如果ab n a 0 a 1 那么b叫作以a为底 正 数n的 记作b 这里 a叫作对数的 n叫作对数的 把上述定义中的b logan代入ab n 得到alogan n 把n ab代入b logan 得到b logaab 这两个等式叫作对数的基本恒等式 alogan logaab 由上述基本恒等式可知 logaa logaa1 loga1 logaa0 对数 logan 真数 底 n b 1 0 2 对数的运算法则如果a 0 a 1 m 0 n 0 那么 1 loga mn 2 logamn n r logam logan nlogam logam logan 3 常用对数与自然对数 1 以为底的对数叫作常用对数 log10n记作 2 以无理数e 2 71828 为底的对数叫作对数 logen通常记为lnn 10 lgn 自然 要点一指数式与对数式的互化例1将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 2 3a 27 解log327 a 3 10 1 0 1 解lg0 1 1 4 log232 5 解2 5 32 5 lg0 001 3 解10 3 0 001 规律方法1 解答此类问题的关键是要搞清a x n在指数式和对数式中的位置 2 若是指数式化为对数式 关键是看清指数是几 再写成对数式 若是对数式化为指数式 则要看清真数是几 再写成指数式 跟踪演练1将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 log3x 6 解36 x 2 lne 1 解e1 e 3 43 64 解log464 3 要点二对数式的计算与化简例2求下列各式的值 解原式 2log32 log332 log39 log323 log553 2log32 5log32 2 3log32 3 1 4 lg2 3 3lg2 lg5 lg5 3 解原式 lg2 lg5 lg2 2 lg2 lg5 lg5 2 3lg2 lg5 lg2 2 2lg2 lg5 lg5 2 lg2 lg5 2 1 规律方法1 进行对数式的计算与化简 主要依据是对数的运算法则 同时要注意结合对数恒等式 对数性质的应用 2 应用对数的运算法则时 除了正用这些法则外 还要注意它们的逆用 3 lg2 lg5 1 lg2 1 lg5 lg5 1 lg2在计算和化简时经常使用 注意记忆 4 在对数的运算和化简中提取公因式 因式分解等仍适用 b 2 计算下列各式的值 方法二 逆用公式 要点三对数恒等式alogan n的应用 3 3log35 24 2log23 10lg3 3 2log25 1 规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简 应充分考虑对数恒等式的应用 这就要求首先要牢记对数恒等式 对于对数恒等式alogan n要注意格式 1 它们是同底的 2 指数中含有对数形式 3 其值为对数的真数 2 51 log52 解51 log52 5 5log52 5 2 10 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析当a 0 b 0时 虽有ab 0 但 不正确 因为lga lgb均无意义 只有 正确 答案b 1 2 3 4 5 a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 所以a b c 故选b 答案b 1 2 3 4 5 4 若ln lgx 0 则x 解析由已知得lgx 1 所以x 10 10 1 2 3 5 4 5 已知函数f x lgx 若f ab 1 则f a2 f b2 解析由已知可得 lg ab 1 f a2 f b2 lga2 lgb2 lg a2b2 2lg ab 2 1 2 2 课堂小结1 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 就是ab n 那么b叫作以a为底n的对数 记作logan b 其中a叫作对数的底数 n叫作真数 2 利用ab n b logan 其中a 0 a 1 n 0 可以进行指数式与对数式的互化 3 对数恒等式 alogan n a 0且a 1 b logaab 4 对于同底的对数的化简常用方法是 1 收 将