2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三下学期一模考试数学（文）试卷（含解析）

2020年初中学业水平考试数学模拟卷考试时间：120分钟 注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。第卷 共60分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则 A. B. C. D.2已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD3已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）ABCD4 已知命题；命题则下列命题中是真命题的为（ ）A B C D5如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形BEFD，记正方形与BEFD的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD中投掷一点，该点落在内的概率为（ ）ABCD6已知与的夹角的余弦值为，且，则 A.2 B.3 C.4 D.57设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ）A BC D8已知中，分别是的中点，则（ ）A B C D9九章算术是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）则该五面体的体积为（ ）A66立方尺B78立方尺C84立方尺D92立方尺10已知函数在上仅有1个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ）ABCD11已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且（表示直线的斜率），则的面积为（ ）ABCD12若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD第卷 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且双曲线的焦距为8，则双曲线的方程为 14已知实数满足，则的取值范围为 15已知等比数列中，则 16已知，若，则 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知中，若，（1）证明：为等边三角形；（2）若的面积为，求的正弦值18 （12分）共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了21人进行问卷调查，得到这21人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分100分）： （1）找出居民问卷得分的众数和中位数；（2）请计算这21位居民问卷的平均得分；（3）若在成绩为7080分的居民中随机抽取3人，求恰有2人成绩超过77分的概率19 （12分）在四棱锥中，平面平面，点分别在线段上，且，为棱上一点，且（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于两点，圆是以为直径的圆（1）求椭圆的方程；（2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为最小值为，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10分）选修44坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率23（10分）选修45不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数满足，求的最小值数 学（文科）答案1答案：B2答案：A3答案：D解析：依题意，故，故，故，故选D4答案：C解析：取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选C5答案：B解析：依题意，不妨设，故五边形ABEFD的面积，阴影的面积为，故所求概率为，故选B6答案：B7答案：D8答案：A解析：依题意，故，故选A9答案：C解析：如图，在上取,使得，连接，故多面体的体积，故选C10答案：C解析：依题意，故，解得，且，故，故，观察可知，故选C11答案：C解析：依题意，抛物线；因为，故直线与x轴正半轴所成角为120，故为等边三角形，则，则的面积为，故选C12答案：C13答案：或解析：依题意，设双曲线的方程为，故，则或；解得或，故双曲线的方程为或14答案：解析：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，z有最小值0，当直线过点时，z有最大值，故的取值范围为15答案：16答案：解析：因为，所以是第二象限角；因为，所以，故,，故17解析：（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等边三角形（6分）（2）因为，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以（12分）18解析：（1）依题意，居民问卷得分的众数为99，中位数为88；（4分）（2）依题意，所求平均得分为（8分）（3）依题意，从5人中任选3人，可能的情况为（73,74,75）,（73,74,78）,（73,74,79），（73,75,78）,（73,75,79）,（73,78,79）,（74,75,78）,（74,75,79）,（74,78,79）,（75,78,79），其中满足条件的为3种，故所求概率；（12分）19解析：（1）因为点分别在线段上，且，故，又平面，平面，故平面；因为，故，因为，故四边形为平行四边形，故；又平面,平面，故平面因为平面,EG平面，所以平面平面；（6分）（2）由已知可得，由.（12分）20解析：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为；（4分）（2）联立消去并整理得：（*），因直线与椭圆有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，故，解得，设，由根与系数的关系得，点不在圆内，即，又由解得，故，则或则满实数的取值范围为（12分）21 解析：22解析：（1）依题意，直线，可知直线是过原点的直线，故其极坐标方程为；曲线，故曲线的直角坐标