高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1.2 椭圆的轨迹方程课件 北师大版选修11.pptVIP

2 1 1 2椭圆的轨迹方程 1 加深理解椭圆的定义及其标准方程 2 能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题 1 常见求解椭圆轨迹方程的方法 定义法 相关点法 直接法 2 在椭圆中 有关焦点三角形的问题要注意掌握 1 pf1 pf2 2a 利用余弦定理 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos f1pf2 f1f2 2 4c2 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 定义法求轨迹方程 例1 如图 p为圆b x 2 2 y2 36上一动点 点a坐标为 2 0 线段ap的垂直平分线交直线bp于点q 求点q的轨迹方程 解 直线ap的垂直平分线交直线bp于点q aq pq aq bq pq bq 6 点q的轨迹为以a b为焦点的椭圆 且2a 6 2c 4 题型一 题型二 题型三 题型四 反思用定义法求椭圆的方程 首先要利用平面几何知识将题目条件转化为动点到两定点的距离之和为定值 然后判断椭圆的中心是否在原点 对称轴是否为坐标轴 最后由定义产生椭圆的基本量a b c 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 要求曲线e的方程 需建立适当的坐标系 注意到条件 pa pb 为定值 由椭圆的定义知 曲线e为椭圆 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 相关点法求轨迹方程 例2 如图 在圆x2 y2 4上任取一点p 过点p作x轴的垂线段pd d为垂足 当点p在圆上运动时 线段pd的中点m的轨迹是什么 为什么 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时 一般利用相关点的方法来求解 用相关点法求轨迹方程的基本步骤为 1 设点 设所求轨迹上动点坐标p x y 已知曲线上动点坐标q x1 y1 2 求关系式 用点p的坐标表示出点q的坐标 3 代换 将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程 并把所得方程化简即可 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 直接法求椭圆轨迹方程 题型一 题型二 题型三 题型四 反思如果动点满足的几何条件是一些与定点或定直线有关的几何量的等量关系 而该等量关系 又易于表达成含有x y的等式 则可直接得到轨迹方程 这种求轨迹的方法称为直接法 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 x2 y2 x 8 0 题型一 题型二 题型三 题型四 有关焦点三角形的问题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在解焦点三角形的有关问题时 一般利用两个关系式 1 由椭圆的定义可得 pf1 pf2 的关系式 2 利用正 余弦定理或勾股定理可得 pf1 pf2 的关系式 然后求解得 pf1 pf2 有时也根据需要 把 pf1 pf2 pf1 pf2 pf1 pf2 等看成一个整体来处理 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 6 1 m 0且n 0 是 方程mx2 ny2 1表示椭圆 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 当m 0且n 0时 方程mx2 ny2 1 也可能表示圆 当方程mx2 ny2 1表示椭圆时一定有m 0 n 0 答案 b 1 2 3 4 5 6 答案 a 1 2 3 4 5 6 a 4b 5c 7d 8解析 焦距为4 2c 4 c 2 m 2 10 m c2 4 2m 12 4 m 8 答案 d 1 2 3 4 5 6 答案 2120 1 2 3 4 5 6 5 已知动圆m过定点a 3 0 并且在定圆b x 3 2 y2 64的内部与其相内切 求动圆圆心m的轨迹方程 解 设动圆m和定圆b内切于点c 动圆圆心m到两定