初二数学第13章-等腰三角形--和--最短路径.docx

题海中尽显风采等腰三角形 和 最短路径 知识点：两腰相等，两底角相等，三线合一，直角三角形30角例题1：如图，ABCD，A90，AB2，BC3，CD1，E是AD边中点。求证：CEBE。例题2如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。例题3：如图，四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分BAD、ABC. （1）求证：AEBE； （2）求证：E是CD的中点； （3）求证：AD+BC=AB. 7奖台上王者荣耀例题4：已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.例题5：如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。例题6： 等腰三角形ABC的顶角为120，腰长为10，底长10，则腰和底的高分别是 。例题7：已知，如图，ABC是等边三角形，AD/BC，ADBD，AD3，SABD=，求BC的长求点C到AB的距离。同步练习1、ABC是等腰直角三角形 ，BAC=90,AB=AC.若D为BC的中点，过D作DMDN分别交AB、AC于M、N，求证：（1）DMDN。若DMDN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。2、已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D求证：DE=DF3、等腰三角形底边长为5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为（ ）A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、不能确定4、已知AD为ABC的高，AB=AC，ABC周长为20cm，ADC的周长为14cm，求AD的长。5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形6、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个7、 四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD8、已知：如，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB10、ABC中，点D为AC的中点，DBC=90，ABC=120. 证明：AB=2BC9、等腰三角形的底角为15，腰长为20，求腰上的高11、中，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。12、如图，ABC中，AB=AC, BAC=90,BD=AB, ABD=30求证：AD=DC13、某班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最