高三数学第三轮综合测十

高三数学第三轮复习综合测试卷十http:/www.DearEDU.com一、选择题：1已知函数yf(x) (xR)满足f(x3)f(x1)，且x1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog5x的图象交点的个数是()A3B4C5D62已知ABC中，若，则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形3已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(,0)对称，且满足f(x)f(x)，f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(2005)的值为()A2B1C0D14等差数列an的前n项和为Sn，且S11，点(n,sn)在曲线C上，C和直线xy10交于A、B两点，且|AB|，则此数列的通项公式为()Aan2n1Ban3n2Can4n3Dan5n45做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是()A4.6mB4.8mC5mD5.2m6已知集合A1,2,3，B1,0,1，满足条件f(3)f(1)f(2)的映射f：AB的个数是()A7B6C4D27若不等式43sin2xcos2x4cosxa220对一切x都成立，则a的取值范围是()A5,33,5B4,4C3,3D4,33,48正三棱锥的侧棱长为m，底面边长为a，则的取值范围是()A,)B(,)C,)D(,)9若复数Zi在映射f下的象为i，则12i的原象为()A2B2iC2iD13i10一同学投篮的命中率为，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为( )ABCD11已知数列an对任意的nN，满足a2n2anan4，且a32，a74，则a15的值是( )A8B12C16D3212已知二项式(x)6展开式中不含x的项为160，则tan值为( )A2B2CD二、填空题：13定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合1,3,5,7,9的“孙集”的个数有个14已知数列an满足a11，ana12a23a3(n1)an1 (n2)则其通项an15已知函数f(x)Log(x2axa)的值域为R，且f(x)在(1,)上是减函数，则实数a的取值范围是16有两个向量(1,0)，(0,1)，今有动点P，从P0(1,2)开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|，另一动点Q，从Q0(2,1)开始沿着与向量32相同的方向作匀速直线运动，速度为|32|，设P、Q在时刻t0时分别在P0、Q0处，则当时，t秒三、解答题：17设函数f(x)4sinxsin2()cos2x，条件P：x；条件q：|f(x)m|2，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围18甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率ABCEPFD19已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E(1)求证：AP平面BDE(2)若AEEP12，求截面BEF分三棱锥PABC所成的上、下两部分的体积比20已知f(x)在(1,1)上有定义，f()1，且满足x,y(1,1)有f(x)f(y)f()，(1) 判断f(x)在(1,1)上的奇偶性；(2)对数列x1，xn1，求f(xn)(3)求证：21将一块圆心角为120，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种截法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值ACMBOD(乙)NACMBON(甲)22已知双曲线c的中心在原点，抛物线y28x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线c过点(,)(1)求双曲线C的方程；(2)设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数(0)使得PFAPAF恒成立？并证明你的结论参考答案1B2C3D解：点(x，y)关于(，0)对称点为(x，y)，yf(x)f(x)即f(x)f(x)，f(x)偶，f(1)f(1)1，又f(x)f(x)f(x3)，T3，f(1)f(2)f(3)f(2005)668f(1)f(2)f(3)f(1)668112114C解：令yn2(1)nn1n2n0，|AB|n1n2| d4，故ana1(n1)d4n35C6A解：f(3)f(1)f(2)10共7个17D解：4(cosx)2a24(cos)2169a2168D解：设侧面顶角为，则3360，60，sin9A解：i12ii(2i)，z2i，zi210D解：PC()2(1)11C解：q42，a15a7q84221612B1326解：，单元数集5个2元素集10个，3元素集10个，共26个14解：an1annann1(n2)又a11，a21ana111345n(n2)15(,40,2解：令g(x)x2axa，则g(x)0有解0a4或a0 a(,40,2且a2162解：t()(t,t)，P(t1,t2)，t(32)(3t,2t)，Q(3t2,2t1)(1,3)(2t1,t3)当0时，t217解：f(x)2sinx1cos(x)cos2xm2m223oo2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1xPx，2f(x)3由Pqm2f(x)m2m(1,4)18解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A、B、C，依题得：故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为，(2)甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为P(ABACBC)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)P()P(B)P(C)甲、乙、丙都做对这道题的概率为P(ABC)故甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为19(1)证明：PC底面ABCPCBD由ABBC，D为AC中点BDACBD面PACBDPA又DEPAPA面BDE(2)解：设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2，则h1h2EPAP2320解：(1)令xy0得f(0)0令yxf(x)f(x)0f(x)奇；(2)f(x1)f()1，f(xn1)f()f()f(xn)f(xn)2f(xn)，f(xn)是以1为首项，2为公比的等比数列，f(xn)2n1(3) (1)22又22原不等式成立21解：在甲中，连OM，设MOA，(0, )，则S矩200sin2当时，S甲矩max200cm2 在乙中，连OM，设MOA,(0, )DOC120DCO30OCM3090120OMC18012060在OMC中，MCsin同理OCsin(60)又在OCD中，CD2CE2OCsin60OC40sin(60) S乙矩CDMCsinsin(60)cos(260)当30时，S乙矩max200故乙方案裁法得到最大面积矩形，最大值为cm222解：(1)依题设双曲线C方程：1(a0,b0)将(,)代入得1又抛物线y28x的焦点为(2,0) C的一个焦点为(2,0)故c2a2b24由解得：a21，b23，故所求双曲线C的方程为x21(2)假设存在适合题意的常数(0)此时F(2,0)，A(1,0)当PFx轴时，可得P(2,3)，|PF|AF|3PFA为等腰rt，PFA90，PAF45此时2AFpyxo当PFx轴时