高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.2 平面与圆柱面的截线课件 新人教A版选修41.ppt

二平面与圆柱面的截线 1 平面内两个等圆的内公切线的性质如图所示 则 1 g2f1 g2f2 ad 2 g1g2 ad 2 定理1圆柱形物体的斜截口是椭圆 做一做1 用一个平面截圆柱体 截口形状不可能是 a 椭圆b 矩形c 圆d 三角形解析 用任何平面截圆柱体 截口形状都不可能是三角形 答案 d 3 椭圆 1 椭圆中的有关概念如图 f1 f2是椭圆的焦点 b1b2是f1f2的中垂线 我们把a1a2叫做椭圆的长轴 b1b2叫做椭圆的短轴 f1f2叫做椭圆的焦距 如果长轴长为2a 短轴长为2b 那么焦距2c 2 椭圆的性质 椭圆的准线椭圆上任意一点到焦点f1的距离与到直线l1的距离之比为定值cos 我们把直线l1叫做椭圆的一条准线 椭圆上任意一点到焦点f2的距离与到直线l2的距离之比也为定值cos 所以l2是椭圆的另一条准线 椭圆的离心率记e cos 我们把e叫做椭圆的离心率 其中 是截面 与圆柱母线的交角 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 圆柱形物体的截口是椭圆 2 椭圆的离心率越大 椭圆就越扁 3 任何椭圆都有两条准线 4 椭圆上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离之比为定值 5 当圆柱形物体的斜截口是椭圆时 该椭圆的短轴长等于圆柱底面圆的直径 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 当堂检测 平面内两个等圆的内公切线的性质应用 例1 如图 ab cd是两个半径为2的等圆的直径 ab cd ad bc与两圆相切 作两圆公切线ef 切点为f1 f2 交ba dc的延长线于e f两点 交ad于g1 交bc于g2 设ef与bc cd的交角分别为 当 30 时 则 g2f1 g2f2 探究一 探究二 当堂检测 解析 当 30 时 90 30 60 连接o2g2 在rt o2g2c中 由已知及o2 f2 g2 c四点共圆可求得 g2o2c 30 探究一 探究二 当堂检测 椭圆几何性质的求解 例2 已知一个圆柱的底面半径r 6 一截割平面 与圆柱母线所成的角为45 求此截割面的两个焦球球心距离 并求出截线椭圆的长轴长 短轴长和离心率e 分析 根据截割面的两个焦球与椭圆长轴 短轴之间的关系进行求解 反思感悟研究圆柱体的斜截口 椭圆的几何性质时 要熟知dandelin双球与圆柱体及其截平面的位置关系与数量关系 综合应用切线长定理 三角形的相似与全等 直角三角形射影定理 平行射影等知识进行求解 探究一 探究二 当堂检测 变式训练已知平面 与一圆柱斜截口 椭圆 的离心率为 则平面 与圆柱母线的夹角是 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 设平面 与圆柱母线的夹角是 则cos 故 30 答案 a 探究一 探究二 当堂检测 1 圆柱形物体的截口可能是 a 抛物线b 双曲线c 直线d 椭圆或圆解析 当截面与圆柱底面平行时 截口是圆 当截面与圆柱底面不平行时 截口是椭圆 答案 d2 一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截 截口椭圆具有 a 相同的长轴b 相同的焦点c 相同的准线d 相同的离心率解析 因为底面半径大小不等 所以长轴不同 嵌入的dandelin球不同 则焦点不同 准线也不同 而平面与圆柱的母线夹角相同 故离心率相同 答案 d 探究一 探究二 当堂检测 解析 由已知可得平面 与圆柱的母线成30 角 因此截口椭圆的离心率为e cos30 答