高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系课件 新人教B版必修2.ppt

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标系刻画点的位置 2 掌握空间两点的距离公式 2 4空间直角坐标系 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 在平面直角坐标系中 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的中点坐标为 两点的距离为 预习导引 1 空间直角坐标系及相关概念为了确定空间点的位置 我们在平面直角坐标系xoy的基础上 通过原点o 再作一条 使它与x轴 y轴都 这样它们中的任意两条都 轴的方向通常这样选择 从z轴的正方向看 x轴的正半轴沿方向转90 能与y轴的正半轴重合 这时 我们说在空间建立了一个 数轴z 垂直 互相垂直 逆时针 oxyz o叫做 每两条坐标轴分别确定的平面yoz xoz xoy叫做 空间直角坐标系 坐标原点 坐标平面 2 空间中点的坐标过点p作一个平面平行于 垂直于x轴 这个平面与 的交点记为 它在的坐标为x 这个数x叫做点p的x坐标 过点p作一个平面平行于 垂直于y轴 这个平面与 的交点记为 它在的坐标为y 这个数y叫做点p的y坐标 yoz x轴 px x轴上 xoz y轴 py y轴上 过点p作一个平面平行于坐标 垂直于z轴 这个平面与的交点记为 它在的坐标为z 这个数z就叫做点p的z坐标 这样对空间的一点p 定义了三个实数的有序数组作为它的坐标 记作 其中x y z也可称为点p的坐标分量 xoy z轴 pz z轴上 p x y z 3 三个坐标平面把空间分为部分 每一部分都称为一个 在每个卦限内 点的坐标各分量的符号是 4 空间两点的距离公式空间两点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 的距离d a b ab 特别地 空间任意一点p x y z 与原点的距离d o p op 八 卦限 不变的 要点一求空间中点的坐标例1建立适当的坐标系 写出底边长为2 高为3的正三棱柱的各顶点的坐标 解以bc的中点为原点 bc所在的直线为y轴 以射线oa所在的直线为x轴 建立空间直角坐标系 如图 规律方法 1 题目若未给出坐标系 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 充分利用几何图形的对称性 2 求某点的坐标时 一般先找这一点在某一坐标平面上的投影 确定其两个坐标 再找出它在另一轴上的投影 或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号 确定第三个坐标 跟踪演练1画一个正方体abcd a1b1c1d1 以a为坐标原点 以棱ab ad aa1所在的直线为坐标轴 取正方体的棱长为单位长度 建立空间直角坐标系 1 求各顶点的坐标 2 求棱c1c中点的坐标 3 求面aa1b1b对角线交点的坐标 解建立空间直角坐标系如图所示 且正方体的棱长为1 1 各顶点坐标分别是a 0 0 0 b 1 0 0 c 1 1 0 d 0 1 0 a1 0 0 1 b1 1 0 1 c1 1 1 1 d1 0 1 1 要点二求空间中对称点的坐标例2在空间直角坐标系中 点p 2 1 4 1 求点p关于x轴的对称点的坐标 解由于点p关于x轴对称后 它在x轴的分量不变 在y轴 z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为p1 2 1 4 2 求点p关于xoy平面的对称点的坐标 解由于点p关于xoy平面对称后 它在x轴 y轴的分量不变 在z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为p2 2 1 4 3 求点p关于点m 2 1 4 的对称点的坐标 解设对称点为p3 x y z 则点m为线段pp3的中点 由中点坐标公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以p3 6 3 12 规律方法任意一点p x y z 关于原点对称的点是p1 x y z 关于x轴对称的点是p2 x y z 关于y轴对称的点是p3 x y z 关于z轴对称的点是p4 x y z 关于xoy平面对称的点是p5 x y z 关于yoz平面对称的点是p6 x y z 关于xoz平面对称的点是p7 x y z 求对称点的问题可以用 关于谁对称 谁保持不变 其余坐标相反 的口诀来记忆 跟踪演练2求点a 1 2 1 关于坐标平面xoy及x轴的对称点的坐标 解如图所示 过点a作am 坐标平面xoy交平面于点m 并延长到点c 使am cm 则点a与点c关于坐标平面xoy对称 且点c 1 2 1 过点a作an x轴于点n并延长到点b 使an nb 则点a与b关于x轴对称且点b 1 2 1 点a 1 2 1 关于坐标平面xoy对称的点为c 1 2 1 点a 1 2 1 关于x轴对称的点为b 1 2 1 要点三空间中两点之间的距离例3已知 abc的三个顶点a 1 5 2 b 2 3 4 c 3 1 5 1 求 abc中最短边的边长 2 求ac边上中线的长度 规律方法解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入距离公式计算 其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是解题的关键 跟踪演练3已知两点p 1 0 1 与q 4 3 1 1 求p q之间的距离 2 求z轴上的一点m 使 mp mq 解设m 0 0 z 由 mp mq 得12 02 1 z 2 42 32 1 z 2 z 6 m 0 0 6 1 点 2 0 3 在空间直角坐标系中的 a y轴上b xoy平面上c xoz平面上d 第一象限内解析点 2 0 3 的纵坐标为0 所以该点在xoz平面上 1 2 3 4 5 c 1 2 3 4 5 2 在空间直角坐标系中 点p 3 4 5 与q 3 4 5 两点的位置关系是 a 关于x轴对称b 关于xoy平面对称c 关于坐标原点对称d 以上都不对解析点p 3 4 5 与q 3 4 5 两点的横坐标相同 而纵 竖坐标互为相反数 所以两点关于x轴对称 a 3 已知点a x 1 2 和点b 2 3 4 且 ab 则实数x的值是 a 3或4b 6或2c 3或 4d 6或 2 1 2 3 4 5 解得x 2或x 6 d 4 已知a 3 2 4 b 5 2 2 则线段ab中点的坐标为 解析设中点坐标为 x0 y0 z0 1 2 3 4 5 中点坐标为 4 0 1 4 0 1 1 2 3 4 5 5 在空间直角坐标系中 点a 1 0 1 与点b 2 1 1 间的距离为 课堂小结 1 结合长方体的长宽高理解点的