《商的变化规律》案例

脚步坚实 思维灵动商的变化规律案例分析江汉区红领巾学校 周颖教学设计说明：商的变化规律这部分内容是在学生已经发现积的变化规律并熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的基本性质等有关知识。1、联系旧知，切入新知。本节课的变化规律是第五单元的教学内容，前边在第三单元中学生已经学习了“积的变化规律”，为这节课的教学打好了知识基础。 一开课教师就提及到了前面学习到的“积的变化规律”，结合这个单元的主题是“除数是两位数的除法”，学生可以很自然的联想到本节课的课题“商的变化规律”。这样的导入方式既可以加强新旧知识之间的联系，帮助学生建立知识网，又能迅速调动学生的思维，为即将开始的探究学习活动热身。2、经历过程，学习方法。一方面与旧教材相比，知识点作了适当调整：旧教材只研究了商不变的性质，而新教材却改为了商的变化规律，除了研究商不变的性质，还要引导学生探讨被除数不变商随除数的变化而变化的规律和除数不变商随被除数的变化而变化的规律，这就使这一部分知识更加系统、更加全面。另一方面正是由于增设的这一部分内容使得整节课的教学更加饱满，如果逐一的去发现、学习、应用将是一个冗长的过程，费时、费力还极有可能落得一个学生疲于应付的结局。于是一开始我就放手让学生大胆的猜测，接下来以小组为单位进一步的验证，这就将整节课的落脚点定位在了培养学生解决实际问题的能力上，而非仅仅是知识点的掌握上。3、发现问题，及时修正。学生通过小组活动得出的结论并不严谨，教师没有直接指出问题所在并给出正解，而是通过提问质疑让学生发现所总结的规律中的漏洞，再有针对性的加以修正，最终得出“商的变化规律”。这样得出的结论学生的印象会更加深刻，为了说明这个问题也许需要花费较多的时间，但“磨刀不误砍柴工”，事实证明这样做确实起到了事半功倍的效果。教学设计：教学目标：1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握商的变化规律，并能运用规律解决问题。2、引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重点：发现并理解商的变化规律。教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。教具准备：实物投影、计算器。教学过程：一、旧知迁移、发现猜测。1、回忆旧知。在第三单元里，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？2、引导联想。这个单元我们学习的是“除法”，那么大家有什么想法？今天我们要来探究的就是“商的变化规律”。（板书课题）3、大胆猜测。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？（教师根据学生的猜测进行板书）二、验证猜测、研究规律。1、谈话：刚才我们根据经验得到了三条猜测，那么我们怎么知道这些猜测是不是正确的呢？应该怎样验证呢？（引导学生用“举例子”的方法验证，并指明学生简单说一说自己打算怎样做。）那你们打算先验证那一条呢？（按照学生的意愿决定验证顺序）2、验证第一个猜测：（1）先来验证“除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以一个相同的数”同学们可以小组合作，把你们所列举的算式和结论写下来。（学生小组合作验证）（2）汇报： （指名若干个小组派代表利用投影讲解各组的验证方法）对这几个小组的汇报大家有什么意见？ 举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、更具有说服力。（3）完善变化规律。我仔细观察了一下大家举的这些例子，发现了这样两个问题，还想请大家帮忙解答一下。大家都是用一组算式表示其中的一种情况，那是否需要用两组算式才能将这个规律完整的表示出来呢？小结：其实我们只用变化一下观察的顺序就可以发现只用一组算式就能说明这条变化规律。大家刚才举例的乘或除以的数都是如2、3、5、10等这样的数，那是不是无论乘或除以的数是多少，这个规律都是正确的呢？小结：乘0是没有意义的，除以0是错误的，所以应该强调“乘或除以的数不为0”。那么谁能将刚才发现的规律再修改一下，使其更加准确。结论：“除数不变，被除数乘或除以一个非0的数，商也乘或除以一个相同的数”。3、验证第二个猜测：（1）接下来请大家按照刚才的方法，在小组中和同伴一起验证咱们的第二条关于商的变化规律的猜测是否正确。（学生小组活动，教师巡视）（2）汇报：发现：被除数不变，除数乘一个非0的数，商反而除以一个相同的数；除数除以一个非0的数，商反而乘一个相同的数。（引导学生用“反而”来强调除数和商的变化趋势是不同的。）大家得到的都是这样的结论吗？大家知道为什么会和我们的猜测不一样吗？（受到以往发现规律的惯性思维影响）（3）举实例。其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这里的蛋糕就代表所分物体的总数也就相当于被除数，分给几个人就代表分的份数也就相当于除数，而每个人得到的蛋糕就代表每份数相当于商。也就能说明被除数不变时，除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大）（4）通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数乘或除以一个非0的数，商反而除以或乘一个相同的数（修正板书）。4、验证第三个猜测：（1）同学们，咱们还有一个猜测呢，继续验证。（学生小组合作，继续验证。）（2）汇报。（3）既然被除数和除数的变化是一致的，那我们是不是能将刚才的猜测修改得更加简洁明了一些呢？（4）小结： “被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。”是正确的，而且这一条规律非常重要，数学家就把这一条商的变化规律命名为“商不变的性质”（板书并引领学生重复）（5）拓展： 在刚才大家举例验证“商不变的性质”中，我发现有些组举的例子是将被除数和除数同时除以10或100这样的数，商不变。（投影展示）。观察一下这组算式，你能发现 “商不变的性质”到底有什么作用吗？ 小结：“商不变的性质”可以帮助我们计算像这样被除数和除数都是整十数、整百数、整千数的口算。三、运用规律、解决问题。1、那我们发现的这些规律在平时的计算中有什么作用呢？（投影出示）：9632=3 1686=28960032= 16812=96032=16824=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）这么大的数，大家怎么做得这么快？到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）2、投影出示：（1）32040 =8（320 4）（40 ）=8谁能给大家讲讲这两道算式之间有什么联系？有什么相同点？有什么不同点？想一想，方框中填几才能使算式成立？（指名说自己的想法和思路，教师适时小结）（2）投影出示：（3204）（40 4 ）=8（320 ）（405） =8 （320）（40）=8请大家独立完成，遇到问题可以和同桌商量一下。（学生完成后集体订正）3、找错误。下面的笔算竖式是否正确？如果不正确错在哪？ 4 8 2 0 9 7 0 8 1 7 1 6 1邀请持有两种不同观点的学生派代表说一说自己的理由。发现：通过验算证明这个计算是错误的，而错误出在余数上，余数的1在十位上，表示的是1个十，所以余数应该是10.小结：利用“商不变的性质”可以通过笔算竖式计算像这样的笔算除法，但是值得注意的是，这样只能保证商的大小不受到影响，而余数不为0时，应该在余数的末尾添上去掉的几个0。四、全课总结。我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中商的变化规律，大家真了不起！而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测验证结论，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。教学反思：在小学阶段，本节课的知识点是一个很关键的内容，为今后学习分数和比的知识奠定基础，因此让学生能熟记这三条商的变化规律并经历猜测验证结论应用的数学研究过程是至关重要的。其实这节课的教学设计是经过了“涅槃”的，起初我也是按照教材上给出的学习资料，引导学生根据一组组算式循序渐进的去发现规律、探究规律、总结规律，但结果确不尽如人意。学生们对于枯燥的算式并不怎么感兴趣，我费尽心思设计的情境化的教学活动，孩子们都不怎么理会，只有极少数的几个孩子能去观察算式，对比思考。整节课下来别说让学生们去利用规律简便运算了，连说都说不清楚。静下心来，我细细地品读了一下教材，教材看上去很简单，只有一个例题，而实质却很难。要想让学生在一节课的时间里理解三个规律不是一件易事，而且三个规律之间还很容易混淆。如果没有激发学生的探究兴趣，给足学生足够的探究时间，而希望学生能够在教师不断地重复下掌握好这节课的知识，那只是纸上谈兵。基于以上的这一想法，我颠覆了原有的思路，有了新的想法：让学生们通过猜测、验证得出结论。因为有前面第三单元“积的变化规律”为鉴，学生们很快猜测出以“被除数不变”、“除数不变”和“商不变”为前提的三条规律，虽然并不规范，甚至还有错误的，但我一点也不着急。接下来的三次验证过程，看似有些重复，但细品起来，每次的侧重点都有所不同：第一次为了让每个学生都明白如何利用算式验证规律，我请了几名学生说一说自己打算怎么做，避免了盲目而无效的数学活动，在小组汇报以后，让全班学生评价，使学生知道列举法是一种行之有效的研究方法，使用此方法时应尽可能多的举例，这样才有可能避免偶然性，提高正确率；第二次是让学生有意识的经历挫折，我们的猜测不总是正确的，可以通过实验来修正猜测，得出正确结论；第三次是提醒学生当最初的描述不够严谨时，应学会及时调整，直至得出结论。三个侧重点层层递进，紧紧围绕着培养学生的探究能力展开。学生在这种积极主动地研究状态下、在经历“做”的过程中，自然理解掌握了被除数、除数、商这三者的变化规律，且会印象深刻。事实证明，在学生的思维碰撞和知识补充中逐渐完善起来的变化规律给学生留下的烙印更