九年级数学陈光明《圆周角》教学设计

教 学 设 计圆周角（第一课时）(新课标人教版九年级数学上册)台山宁阳中学 授课班级：九（7）班 授课教师：陈光明教学任务分析教学目标知识技能1、 了解圆周角与圆心角的关系。2、 掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。3、 能运用圆周角的性质解决问题。数学思考1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发现学生合情推理能力和演绎推理能力。2通过观察图形，提高学生的识图能力。3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题。情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。难点发现并证明圆周角定理。 教学流程安排活动流程图活动内容和目的 活动1 复习活动2 创设情景，提出问题， 学习圆周角概念并辨析活动3 探究同弧所对的圆周角之间的关系，同弧所对的圆心角与圆周角的关系活动4 发现并证明圆周角定理，得出推论活动5 圆周角定理的应用活动6 小结，课后作业热身活动，轻松学习.从实例提出问题，给出圆周角的定义。通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆周角之间的关系，同弧所对的圆心角与圆周角的关系。探索圆心角与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理。结合例题讲解，反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用。.回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的内容。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 复习1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？3、AB、CD分别是O的弦，如果AB=CD,OEAB,OFCD,那么_.(只需填一个正确的结论）。4、AB是O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，COD=400,则AOE=_。展示问题学生活动老师点评活跃课堂，提高学生学习兴趣，也达到温故而知新的效果。活动2 创设情景，提出问题，学习圆周角概念并辨析演示课件和图片（1） （1）如图：同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？（2） （2）如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB和AEB ）和同学乙的视角(ACB)相同吗？教师演示课件和图片：展示一个圆柱形的海洋馆的横截面。解释：人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物。教师提出问题，结合示意图，给出圆周角的定义，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题（1）（2）中的实际问题转化为数学问题。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察，激发好奇心和求知欲，并在活动中获取成功的体验，建立信心。活动3 探究同弧所对的圆周角之间的关系，同弧所对的圆心角与圆周角的关系（1） 同弧AB所对的圆周角ACB与圆周角ADB的大小关系是怎样的？C（2） 同弧AB所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系时怎样的？DAOB教师提出问题，引导学生利用度量工具动手实验，进行度量，发现结论。由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。本次活动中，教师注意：(1)学生是否积极参与活动，(2)学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确。活动3的设计是为引导学生发现。让学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，得出结论。激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，活动4 发现并证明圆周角定理，得出推论问题：（1）在圆上任取一圆周角，观察圆心角与圆周角的位置关系有几种情况？（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明你刚才所发现的结论？（3） 另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？C2（4）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？C3C1BOA（5）900的圆周角所对的弦是什么？（6）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？活动5 圆周角定理的应用D（1）如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？BAC12345678（3） （2）AB是O的直径，弦BC=BD,若BOD =650, 则A的度数是_.（3）例题教学： 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长。ABOCD（4）三分钟练习：1、已知圆心角BOC=780,则圆周角BAC的度数是 ( )A、 1560 B、780 C、390 D、1202、AB是O的直径，点C在O上，若 B=600,则A （ ）A、800 B、500 C、400 D、300 3、在O中，AB=AC, C=650,则A=_（5）游戏练习1、等边ABC 三个顶点都在O上，P是O上一点，则CPB等于 _度2、AB是O的直径，BC=BD,A=250,则BOD= ( )A、600 B、500 C、 400 D、 3003、AB是O的直径，AOC= 1300, 则D 的度数是 （ ）A、650 B、250 C、 150 D、3504、点C在以AB 为直径的O上，AB=10, B =600,则 BC 的长为 _.引导学生，采取小组合作学习方式，分组讨论。教师巡视，请学生回答。教师用纸板演示圆心与圆周角的三种位置关系。对于 （！），教师重点关注：学生是否会与同学合作，并能交流；能否发现三种位置关系，是否积极参与。教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论。教师启发引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化，教师评讲证明，板书圆周角定理。教师注意：学生是否会想到添加辅助线和添加的合理性，是否会利用（2）的结论进行证明。要求学生独立思考，回答问题，教师评讲。教师关注：学生能否由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数。教师关注：学生是否能由900的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是1800，从而得出所对的弦是直径。 教师关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得出它们所对的弧相等。教师关注：学生是否准确找出同弧上所对的圆周角。教师关注：学生能否由同圆中相等的弦所对的弧相等，从而所对的圆心角也相等。教师关注：学生能否由已知条件得出直角三角ABC，直角三角形ABD;能否将要求的线段放到三角形里求解；能否利用定理的推论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD.对于（4），教师关注：学生能否熟悉的运用所学的定理和推论去解决问题。教师关注：游戏练习能否引起学生积极回答问题的程度，激发学习数学的兴趣。通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法。学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题。问题（1）的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题，培养思维的深刻性。（2）（3）的是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用化归思想将问题转化。问题（4）（5）是定理的推论，（6）是通过举反例，让学生明确定理的使用条件。这三个问题层层深入，考查学生对定理的理解和深化。本次活动是定理的应用，即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解，教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果。（4） （4）是学生在学习了例题之后的一个巩固练习，目的让学生能更灵活的运用这节课所学的知识。（5）是通过游戏的各种形式进行自己回答