高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第3讲 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt

第3讲直线 平面平行的判定与性质 考试要求1 空间中线面平行 面面平行的判定定理 性质定理及有关性质 b级要求 2 运用线面平行 面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题 b级要求 知识梳理 1 直线与平面平行 一条直线与此 平面内的一条直线 交线 2 平面与平面平行 1 平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面 2 判定定理与性质定理 相交直线 平行 交线 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 2 2015 扬州中学模拟 一条直线与两个相交平面都平行 是 这条直线与这两个平面的交线平行 的 条件 解析若一条直线与两个相交平面都平行 则这条直线与这两个平面的交线平行 充分性成立 若一条直线与两个平面的交线平行 则这条直线可能与两个相交平面都平行 也可能在其中一个平面内 必要性不成立 所以 一条直线与两个相交平面都平行 是 这条直线与这两个平面的交线平行 的充分不必要条件 答案充分不必要 3 2015 安徽卷 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题 若 垂直于同一平面 则 与 平行 若m n平行于同一平面 则m与n平行 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 其中正确的是 填写所有正确说法的序号 解析对于 垂直于同一平面 关系不确定 错 对于 m n平行于同一平面 m n关系不确定 可平行 相交 异面 故 错 对于 不平行 但 内能找出平行于 的直线 如 中平行于 交线的直线平行于 故 错 对于 若假设m n垂直于同一平面 则m n 其逆否命题即为 选项 故 正确 答案 4 过三棱柱abc a1b1c1任意两条棱的中点作直线 其中与平面abb1a1平行的直线共有 条 解析各中点连线如图 只有面efgh与面abb1a1平行 在四边形efgh中有6条符合题意 答案6 5 苏教版必修2p35t5改编 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 则bd1与平面aec的位置关系为 解析连接bd 设bd ac o 连接eo 在 bdd1中 o为bd的中点 所以eo为 bdd1的中位线 则bd1 eo 而bd1 平面ace eo 平面ace 所以bd1 平面ace 答案平行 考点一线面 面面平行的基本问题 例1 1 2016 哈尔滨模拟 给出下列关于互不相同的直线m l n和平面 的四个命题 若m l a 点a m 则l与m不共面 若m l是异面直线 l m 且n l n m 则n 若l m 则l m 若l m l m a l m 则 其中为真命题的是 写出所有真命题的序号 2 2016 苏北四市调研 若直线a b 且直线a 平面 则直线b与平面 的位置关系是 解析 1 由条件知 l与m符合异面直线的定义 l与m不共面 是真命题 m l是异面直线 可构造l l 且与m相交于平面 则l m 再由n l 得n l 结合n m n n 是真命题 l与m可能平行 相交 异面 是假命题 由两平面平行的判定定理可知 是真命题 2 可以构造草图来表示位置关系 经验证 当b与 相交或b 或b 时 均满足直线a b 且直线a 平面 的情况 答案 1 2 b与 相交或b 或b 规律方法解决有关线面平行 面面平行的基本问题的注意事项 1 易忽视判定定理与性质定理的条件 如易忽视线面平行的判定定理中直线在平面外这一条件 2 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 3 可举反例否定结论或用反证法判断结论是否正确 训练1 1 2015 连云港二模 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线a b 下列命题 若a b b 则a 若a b a b 则 若 b a b 则a 若 a a a 则a 其中为真命题的是 写出所有真命题的序号 2 已知l m是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题 若l m l m 则 若l l m 则l m 若 l 则l 若l m l 则m 其中为真命题的是 写出所有真命题的序号 解析 1 若a b b 则a 或a 故 错 当 相交时 a b 且a b都和交线平行 也满足a b 故 错 空间内垂直于b的直线a有无数条 与平面 的位置关系不确定 故 错 由空间面面平行和线面平行的性质定理 可知 正确 2 当l m时 平面 与平面 不一定平行 错误 由直线与平面平行的性质定理 知 正确 若 l 则l 或l 错误 l l m m 又 m 正确 故填 答案 1 2 考点二线面平行的判定与性质 1 求证 ap 平面bef 2 求证 gh 平面pad 2 连接fh oh f h分别是pc cd的中点 fh pd fh 平面pad 又 o是be的中点 h是cd的中点 oh ad oh 平面pad 又fh oh h 平面ohf 平面pad 又 gh 平面ohf gh 平面pad 规律方法 1 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 可利用几何体的特征 合理利用中位线定理 线面平行的性质 或者构造平行四边形等证明两直线平行 注意说明已知的直线不在平面内 2 判断或证明线面平行的方法 线面平行的定义 反证法 线面平行的判定定理 面面平行的性质定理 1 证明 mn 平面a acc 2 求三棱锥a mnc的体积 法二取a b 的中点p 连接mp np ab 如图 而m n分别为ab 与b c 的中点 所以mp aa pn a c 所以mp 平面a acc pn 平面a acc 又mp np p 因此平面mpn 平面a acc 而mn 平面mpn 因此mn 平面a acc 考点三面面平行的判定与性质 1 证明 平面a1bd 平面cd1b1 2 求三棱柱abd a1b1d1的体积 1 证明由题设知 bb1dd1 四边形bb1d1d是平行四边形 bd b1d1 又bd 平面cd1b1 b1d1 平面cd1b1 bd 平面cd1b1 a1d1綊b1c1綊bc 四边形a1bcd1是平行四边形 a1b d1c 又a1b 平面cd1b1 d1c 平面cd1b1 a1b 平面cd1b1 又 bd a1b b 平面a1bd 平面cd1b1 规律方法判定面面平行的常用方法 1 面面平行的定义 即判断两个平面没有公共点 2 面面平行的判定定理 3 垂直于同一条直线的两平面平行 4 平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 训练3 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的中点 e f g分别是bc dc sc的中点 求证 1 直线eg 平面bdd1b1 2 平面efg 平面bdd1b1 证明 1 如图 连接sb e g分别是bc sc的中点 eg sb 又 sb 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 直线eg 平面bdd1b1 2 连接sd f g分别是dc sc的中点 fg sd 又 sd 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 且eg 平面efg fg 平面efg eg fg g 平面efg 平面bdd1b1 思想方法 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 其转化关系为 在应用性质定理