高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件 苏教版选修11.ppt_第1页
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2 2 2椭圆的几何性质 第2章圆锥曲线与方程 学习导航 第2章圆锥曲线与方程 1 椭圆的简单几何性质 2b 2a 2c x轴 y轴 0 0 2 椭圆的离心率越 椭圆越扁 椭圆的离心率越 椭圆越接近于圆 接近于1 接近于0 1 椭圆25x2 9y2 225的长轴长 短轴长 离心率依次是 3 人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭圆 近地点距地面p千米 远地点距地面q千米 若地球半径为r千米 则运行轨迹的短轴长为 由标准方程确定椭圆的几何性质 本题在画图时 利用了椭圆的对称性 利用图形的几何性质 可以简化画图过程 保证图形的准确性 以椭圆的长轴 短轴为邻边画矩形 由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点 用曲线将四个顶点连成一个椭圆 画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性 1 椭圆9x2 y2 81的长轴长为 短轴长为 半焦距为 离心率为 焦点坐标为 顶点坐标为 6 18 0 9 3 0 由几何性质求椭圆的标准方程 利用椭圆的几何性质求解椭圆的标准方程 条件一般反映了图形的位置关系或a b c的数量关系 关键在于把题目中的条件转化为关于a b c的方程 组 求出a b c 再根据焦点位置确定椭圆的标准方程 1 如图 从椭圆上一点m向x轴作垂线 恰好通过椭圆的左焦点f1 且它的长轴端点a及短轴的端点b的连线ab om 求该椭圆的离心率 求椭圆的离心率或离心率的范围 要求离心率的值或取值范围 必须建立关于e或a b c的方程或不等式 组 要善于利用题目条件及图形合理转化 规范与警示 当焦点位置不确定时 分类讨论是正确求解的必要条件 设椭圆的方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 避免了繁琐的讨论和计算 是简化计算的关键 列出ap2的表达式 是讨论距离的最小值的关键 注意椭圆上点的横坐标的范围 x 3 是取决于p点
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