高中数学 第一章 集合 2 集合的基本关系课件 北师大版必修1.ppt

2集合的基本关系 第一章集合 学习目标1 理解子集 集合相等 真子集的概念 2 能用符号和venn图表达集合间的关系 3 掌握列举有限集的所有子集的方法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一子集 如果把 马 和 白马 视为两个集合 则这两个集合中的元素有什么关系 答案 答案所有的白马都是马 马不一定是白马 一般地 对于两个集合a与b 如果集合a中的元素都是集合b中的元素 即若a a 则a b 我们就说集合a包含于集合b 或集合b包含集合a 称集合a为集合b的子集 记作 或 读作 或 子集的有关性质 1 是任何集合a的子集 即 a 2 任何一个集合是它本身的子集 即 3 对于集合a b c 如果a b 且b c 那么 4 若a b b a 则称集合a与集合b相等 记作a b 梳理 任何一个 a b b a a包 含于b b包含a a a a c 思考 知识点二真子集 在知识点一里 我们知道集合a是它本身的子集 那么如何刻画至少比a少一个元素的a的子集 答案 答案用真子集 如果集合a b 但a b 称集合a是集合b的真子集 记作 或 读作 或 梳理 a b b a a真包含于b b真包含a 思考 知识点三venn图 图中集合a b c的关系用符号可表示为 答案 a b c 一般地 用平面上曲线的内部代表集合 这种图称为venn图 venn图可以直观地表达集合间的关系 梳理 封闭 题型探究 例1 1 写出集合 a b c d 的所有子集 类型一求集合的子集 解 a b c d a b a c a d b c b d c d a b c a b d a c d b c d a b c d 解答 2 若一个集合有n n n 个元素 则它有多少个子集 多少个真子集 验证你的结论 解若一个集合有n n n 个元素 则它有2n个子集 2n 1个真子集 如 有1个子集 0个真子集 为了罗列时不重不漏 要讲究列举顺序 这个顺序有点类似于从1到100数数 先是一位数 然后是两位数 在两位数中 先数首位是1的等等 反思与感悟 跟踪训练1适合条件 1 a 1 2 3 4 5 的集合a的个数是a 15b 16c 31d 32 解析这样的集合a有 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 3 4 5 共15个 答案 解析 命题角度1概念间的包含关系例2设集合m 菱形 n 平行四边形 p 四边形 q 正方形 则这些集合之间的关系为a p n m qb q m n pc p m n qd q n m p 类型二判断集合间的关系 解析正方形都是菱形 菱形都是平行四边形 平行四边形都是四边形 所以选b 答案 解析 一个概念通常就是一个集合 要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义 反思与感悟 跟踪训练2我们已经知道自然数集 整数集 有理数集 实数集可以分别用n z q r表示 用符号表示n z q r的关系为 答案 n z q r 解析 0 2 0 b 又 1 2 1 b a b 命题角度2数集间的包含关系例3设集合a 0 1 集合b x x3 则a与b的关系为a a bb b ac a bd b a 答案 解析 判断集合关系的方法 1 观察法 一一列举观察 2 元素特征法 首先确定集合的元素是什么 弄清集合元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 3 数形结合法 利用数轴或venn图 反思与感悟 解析由数轴易知a中元素都属于b b中至少有一个元素如 2 a 故有a b 跟踪训练3已知集合a x 1 x 4 b x x 5 则a a bb a bc b ad b a 答案 解析 例4已知集合a x x2 x 0 b x ax 1 且a b 求实数a的值 类型三由集合间的关系求参数 或参数范围 解a x x2 x 0 0 1 1 当a 0时 b a 符合题意 解答 综上 a 0或a 1 集合a的子集可分三类 a本身 a的非空真子集 解题中易忽略 反思与感悟 跟踪训练4已知集合a x 1 x 2 b x 2a 3 x a 2 且a b 求实数a的取值范围 解 1 当2a 3 a 2 即a 1时 b a 符合题意 解答 综上 实数a的取值范围是 a a 1 当堂训练 1 下列说法 空集没有子集 任何集合至少有两个子集 空集是任何集合的真子集 若 a 则a 其中正确的个数是a 0b 1c 2d 3 答案 2 3 4 5 1 解析 解析只有 正确 2 集合p x x2 1 0 t 1 0 1 则p与t的关系为a p tb p tc p td p t 答案 2 3 4 5 1 3 下列关系错误的是a b a ac ad a 答案 2 3 4 5 1 4 下列正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的venn图是 答案 2 3 4 5 1 5 若a x x a b x x 6 且a b 则实数a可以是a 3b 4c 5d 6 答案 2 3 4 5 1 解析 解析依题意得a 6 故选d 规律与方法 1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 即由x a 能推出x b 这是判断a b的常用方法 2 不能简单地把 a b 理解成 a是b中部分元素组成的集合 因为若a 时 则a中不含任何元素 若a b 则a中含有b中的所有元素 3 在真子集的定义中 a b首先要满足a b 其次至少有一个x b 但x a 2 集合子集的个数求集合的子集问题时 一般可以按照子集元素个数分类 再依次写出符合要求的子集 集合的子集 真子集个数的规律为 含n个元素的集合有2n个子集 有2n 1个真子集 有2n 2个非空真子集 写集合的子集时 空集和集合本身易漏