高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质课件 北师大版选修45.ppt

第一章不等关系与基本不等式 1不等式的性质 1 回顾和复习比较两个实数大小的几何意义和代数意义 2 灵活应用比较法比较两个实数的大小 3 归纳不等式的基本性质 学会证明这些性质 并会利用不等式的性质进行变形和简单证明 1 实数大小的比较 1 作差比较法 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2 作商比较法 名师点拨1 比较两个实数a b的大小 可以转化为比较a b的差与0的大小 这种比较大小的方法称为作差比较法 它的主要步骤是 1 作差 2 变形 分解因式 配方等 3 判断差的符号 4 下结论 其中最关键的是第 2 步 变形要有利于判断差的符号 2 比较两个实数a b的大小 也可以转化为比较a与b的商与1的大小 这种比较大小的方法称为作商比较法 它的主要步骤是 1 作商 2 变形 3 判断商与1的大小关系 4 下结论 其中最关键的是第 2 步 变形要有利于判断商与1的大小关系 在第 4 步中要注意不等号的方向 不等号的方向受分母的符号的影响 做一做1 1 比较大小 x2 33x 其中x r 填 或 答案 做一做1 2 比较1816与1618的大小 分析 两个数是幂的形式 比较大小一般采用求商的方法 2 不等式的性质 1 性质1 如果a b 那么bb 2 性质2 如果a b b c 那么a c 3 性质3 如果a b 那么a c b c 推论 如果a b c d 那么a c b d 4 性质4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb 0 c d 0 那么ac bd 推论2 如果a b 0 那么a2 b2 推论3 如果a b 0 那么an bn n为正整数 名师点拨不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础 必须熟练掌握 应用不等式的性质时要注意 1 性质成立的条件 2 理清条件是充分条件 还是充要条件 做一做2 1 若a b c 则下列不等式成立的是 答案 b 做一做2 2 判断下列命题的真假 并说明理由 1 如果a b 那么a c b c 分析 从不等式的性质找依据 与性质相符的为真命题 与性质不相符的为假命题 解 1 真命题 理由 根据不等式的性质3 由a b 可得a c b c 即a c b c 题型一 题型二 题型三 题型一利用求差法比较大小 例1 比较 a 3 a 5 与 a 2 a 4 的大小 分析 此题为两个代数式比较大小 可先作差 再展开 合并同类项 最后判断差值的正负 解 由题意 作差得 a 3 a 5 a 2 a 4 a2 2a 15 a2 2a 8 7 0 故 a 3 a 5 a 2 a 4 反思利用求差法比较大小 实际上是把比较两数大小的问题转化为数的运算符号问题 作差时 只需看差的符号即可 至于差的值究竟是多少没有影响 题型一 题型二 题型三 变式训练1 比较x2 x与x 2的大小 解 x2 x x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 x 1 2 0 x 1 2 1 0 即 x2 x x 2 0 x2 x x 2 题型一 题型二 题型三 题型二利用求商法比较大小 例2 已知a b c 0 比较a2ab2bc2c与ab cbc aca b的大小 分析 用求差法比较大小不易变形 所以用求商法比较大小 题型一 题型二 题型三 反思用求商法比较两个式子的大小时 变形要向着有利于判断商与1的大小关系的方向进行 这是最重要的一步 题型一 题型二 题型三 变式训练2 设a b r 且a b 试比较aabb与abba的大小 题型一 题型二 题型三 题型三利用不等式的性质证明不等式 分析 利用不等式的性质 将已知等式进行适当变形 注意符号的变化 题型一 题型二 题型三 反思在证明不等式时 往往需要综合使用不等式的性质和比例的性质 使式子间转换更迅速 如本题 不仅有不等式性质应用的信息 更有比例性质应用的信息 因此这道题既要重视不等式性质的运用技巧 也要重视比例性质的运用技巧 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 1若a b 0 则下列各式中恒成立的是 答案 b 1 2 3 4 5 2若a b c 则下列不等式中一定成立的是 a a c b c b ab acc a c b c 解析 选项a需要c 0 选项b需要a 0 选项d需要a b c同号 答案 c 1 2 3 4 5 3若aab ab2b ab2 ab ac ab a ab2d ab ab2 a解析 a0 b 10 00 ab a a b 1 0 ab a ab ab2 ab 1 b 0