八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）课件 （新版）新人教版.pptVIP

19 2 3一次函数与方程 不等式 第1课时 1 用函数观点认识一元一次方程 3 加深理解数形结合思想 2 用函数的方法求解一元一次方程 前面我们学习了一次函数 实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应 互相依存 它与我们七年级学过的一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组有着必然的联系 从这节课开始 我们就学习用函数的观点去看待方程 组 与不等式 并充分利用函数图象的直观性 形象地看待方程 组 与不等式的求解问题 1 解方程2x 20 0 2 当x为何值时 函数y 2x 20的值为0 x 10 当x 10时 函数y 2x 20的值为0 3 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 与x轴的交点坐标为 10 0 问题 有何关系 呢 想一想 从数上看 两个问题实际上是同一个问题 方程的解是直线与x轴交点的横坐标 解方程2x 20 0 当x为何值时 函数y 2x 20的值为0 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 当x为何值时 的值为0 解方程 7x 2 0 8x 5 0 y 8x 3 当x为何值时 的值为0 y 8x 5 填一填 从 数 上看 解方程ax b 0 a b为常数 且a 0 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0 有什么关系 从图象上看呢 求一元一次方程ax b 0 a b是常数 且a 0 的解 从 数 上看就是x为何值时函数y ax b的值为0 求一元一次方程ax b 0 a b是常数 且a 0 的解 从 形 上看就是求直线y ax b与x轴交点的横坐标 归纳 一个物体现在的速度是5m s 其速度每秒增加2m 再过几秒它的速度为17m s 要求用两种方法解题 解法1 设再过x秒物体的速度为17m s 列方程2x 5 17 解得x 6 例题 解法2 速度y 单位 m s 是时间x 单位 s 的函数y 2x 5由2x 5 17 得2x 12 0 由图看出直线y 2x 12与x轴的交点为 6 0 得x 6 1 根据图象你能直接说出一元一次方程x 3 0的解吗 解析 由图象可知x 3 0的解为x 3 跟踪训练 2 利用函数图象解出x 5x 1 2x 5 解析 由5x 1 2x 5 得3x 6 0 由图看出直线y 3x 6与x轴的交点为 0 得x 3 设m n为常数且m 0 直线y mx n 如图所示 则方程mx n 0的解是 x 2 1 对于y1 2x 1 y2 4x 2 下列说法 两直线平行 两直线交y轴于同一点 两直线交x轴于同一点 方程2x 1 0与4x 2 0的解相同 当x 1时 y1 y2 1 其中正确的是 填序号 2 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 干旱持续时间t 天 与蓄水量v 万米3 的关系如图所示 回答下列问题 t 天 v 10 20 30 40 200 400 600 800 1000 1200 0 50 3 按照这个规律 预计持续干旱多少天水库将干涸 2 蓄水量小于400万米3时 将发出严重干旱警报 干旱多少天后将发出严重干旱警报 1 干旱持续10天 蓄水量为多少 连续干旱23天呢 1000万米3 约740万米3 40天 60天 v 万米3 3 绍兴 中考 在平面直角坐标系中 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 叫做此一次函数的坐标三角形 例如 图中的一次函数的图象与x y轴分别交于点a b 则 oab为此函数的坐标三角形 1 求函数y x 3的坐标三角形的三条边长 2 若函数y x b b为常数 的坐标三角形周长为16 求此三角形的面积 解析 1 直线y x 3与x轴的交点坐标为 4 0 与y轴交点坐标为 0 3 函数y x 3的坐标三角形的三条边长分别为3 4 5 2 直线y x b与x轴的交点坐标为 0 与y轴的交点坐标为 0 b 当b 0时 得b 4 坐标三角形的面积为 当b 0时 得b 4 坐标三角形的面积为 综上 当函数y x b的坐标三角形周长为16时 面积为 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 求一元一次方程ax b 0 a b是常数