八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第3课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第3课时 1等腰三角形 1 掌握等边三角形的判定定理 2 掌握含30 角的直角三角形的性质 1 等腰三角形的性质 2 推论 3 判定定理 4 结论 等腰三角形中相等的线段 等腰三角形知识回顾 等边对等角 三线合一 等角对等边 等腰三角形两底角的平分线 两腰上的高线 两腰上的中线分别相等 一个三角形满足什么条件时便成了等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 你能证明吗 把你的证明思路与同伴进行交流 注意证明步骤哦 猜想 证明 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 abc中 a b c 求证 abc是等边三角形 证明 a b bc ac 等角对等边 又 a c bc ab 等角对等边 ab bc ca 即 abc是等边三角形 验证 一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形 怎样证明呢 有几种情况 与小组内同学讨论交流 点拨 有一个角是60 在等腰三角形中有两种情况 1 这个角是底角 2 这个角是顶角 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 猜想 证明 ab ac b 60 已知 c b 60 等边对等角 a 60 三角形内角和定理 a b c 60 abc是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 如图 在 abc中 ab ac b 60 求证 abc是等边三角形 第一种情况 有一个底角是60 验证 证明 ab ac a 60 已知 c b 60 等边对等角和三角形内角和定理 a b c 60 abc是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 第二种情况 顶角是60 已知 如图 在 abc中 ab ac a 60 求证 abc是等边三角形 等边对等角 等角对等边 三线合一 即等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 高线互相重合 有一角是60 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形三个内角都相等 且每个角都是60 三个角都相等的三角形是等边三角形 结论 操作 用两个含有30 角的三角板 你能拼成一个怎样的三角形 结论 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 你能说出所拼成的三角形的形状吗 猜想 在直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图 在 abc中 acb 90 a 30 求证 bc ab 分析 突破如何证明 线段的倍 分 问题 线段相等 问题 acb 90 已知 acd 90 平角意义 在 abc与 adc中 bc dc 作图 acb acd 已证 ac ac 公共边 abc adc sas ad ab acb 90 bac 30 已知 b 60 abd是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 bc bd ab 等式性质 证明 延长bc至d 使cd bc 连接ad 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言 在 abc中 acb 90 a 30 bc ab 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 推论 例 已知 等腰三角形的底角为15 腰长为2a 求 腰上的高 c b a d 例题 如图 在 abc中 已知ab ac 2a b acb 15 cd是腰ab上的高 求cd的长 解析 b acb 15 已知 dac b acb 15 15 30 cd ac a 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图 在 abc中 acb 90 a 30 cd ab于d 求证 bd 证明 a 30 cd ab acb 90 bc b 60 bcd 30 bd bd 跟踪训练 枣庄 中考 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中ab cd分别表示一楼 二楼地面的水平线 abc 150 bc的长是8m 则乘电梯从点b到点c上升的高度h是 a mb 4mc md 8m a b d 150 h c 解析 选b 过点c作ab的垂线ce 交ab延长线于e点 在rt bec中 cbe 180 abc 30 根据直角三角形性质得 a b c d 150 h e 证明 延长bc至d 使cd bc 连接ad acb 90 acd 90 又 ac ac acb acd sas ab ad cd bc bc bd 又 bc ab ab bd ab ad bd 即 abd是等边三角形 b 60 在rt abc中 bac 30 2 已知 在rt abc中 c 90 bc ab 求证 bac 30 3 湘西 中考 在 abc中 b 90 c 30 ab 3 1 求ac的长 2 求bc的长 解析 1 直角三角形中 30 角所对直角边是斜边的一半 ac 2ab 6 2 由勾股定理得 a b c 3 30 4 玉溪 中考 在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体 它的抽象几何图形如图 若ab 4 ac 10 abc 60 求 b c两点间的距离 b a c 解析 过a点作ad bc于点d 在rt adb中 abc 60 bad 30 ab 4 bd 2 ad 在rt adc中 ac 10 cd 2 答 b c两点间的距离为 b a c d 1 等边三角形的判定 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 三个角都相