高三数学第二轮复数

草塔中学高三数学第二轮复习复数1 掌握高考考试要求：1、理解复2、数及其有关的概念，3、掌握复4、数的代数、几何、三角表示及其转换；5、掌握复6、数的运算法则，7、能正确地进行复8、数的运算，9、并理解复10、数运算的几何意义；11、掌握在复12、数集中解实系数一元二次方程和二项方程的方法；13、预测把复14、数的概念与运算融于一体，15、将是考查重点；16、复17、数与三角函数方面的综合题会时常出现；18、综合自然、难度适中的复19、数面孔题一般作为解答题中的起点题。2 掌握复数的常用结论：z=；z为纯虚数；z=|z|2=|2；1的立方虚根：1，=,=,基本性质：3n=1, 3n=1,1+2=0,1+2=0, 2=,2=,=1.|z|=1时，=；复平面内两点间的距离公式：z1、z2间的距离d=| z1-z2|.4 例题分析：、复数的概念与运算：1、（武汉模拟）设z1、z2是两个复数，考虑下列命题：若z12+ z22=0，则z1=z2=0； arg(z1z2)= argz1+argz2;若、分别表示z1、z2的共轭复数，则z1+z2R；若z1、z2是实系数一元二次方程的两个根，则z1z2R。其中正确的命题序号是 。2、（北京2000年5月）设复数z=cos-sin+i(cos+sin),3 当为何值时，|z|取得最大值，并求出此最大值；4 若（，2），求argz(用表示)。3、（2000成都）设z=u=z+ai(aR)且|u|，求argz的值和argu的取值范围。、复数的几何意义：10 (2000西安)设复数=，复数-z，+z在复平面上对应的点分别为A，B，如果OAB是以O（O为原点）为直角顶点的等腰直角三角形，求复数z及OAB的面积。19 已知复数z1、z2满足：z1+z2=-3，|z1|+|z2|=4，试问cos(arg z1-arg z2)是否存在最大值，若不存在，说明理由；若存在，求出这个最大值，以及此时z1的值。26 已知复数z=-1+i，z,z2,z3分别对应于复平面内的点A，B，C，求证：ABC为Rt.、综合练习：3 已知复数z=，则|z|的最大、最小值分别为 （ ）A ， B、1， C ，1 D ，02、是锐角三角形的两个内角，z1=cos+isin,z2= sin+icos,则arg （z1 -z2）的取值范围是（ ）A （0，） B （，） C （，2） D （，）（，2）3、设a=-2+i,m=1+a+a2+a3+a9+a10，则m等于 （ ）A -32 B 32 C -32i D 32i4、已知复数z= cos+isin,(02),且|1-z|=，则= 。5、已知z为虚数，且关于x的方程x2+(z+3)x+z2=0至少有一实根，则z在复平面内对应点的轨迹方程是 。6、设z=a+bi，（a,b是实数），若为实数，则a,b应满足什么条件？7、z1、z2是非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|,试判断（）2的符号。8、（南昌）已知z1、z2C，z1z20，且满足z12- z1z2+z22=0，1证明：|z1|=|z2|，2并求向量与的夹角；3若令z2=m+i,且z1+z2辐角主值为，4试确定实数m的值。9、（郑州）若z1、z2C，满足|z1|=|z2|=1，z1+z2=log52+ilog54,求（z1z2）2的实部。10、（南宁）在复平面内复数z满足arg(z+3i)= ,求使=取得最大值时的复数z，并求出这个最大值。11、（成都）若zC，且z同时满足条件（z+1）（+1）=|z|2，及arg(z-i)= +arg(z+i)