高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 第2课时 补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 1集合1 1 3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用 1 了解全集的含义及其符号表示 易错点 2 理解给定集合中一个子集的补集的含义 并会求给定子集的补集 重点 难点 3 熟练掌握集合的交 并 补运算 重点 学习目标 1 全集如果一个集合含有我们 那么就称这个集合为全集 通常记作 2 补集 所研究问题中涉及的所有元素 u 不属于集合a ua 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 集合a 1 3 5 6 则 ua a 1 3 5 6 b 2 3 7 c 2 4 7 d 2 5 7 解析 由a 1 3 5 6 u 1 2 3 4 5 6 7 得 ua 2 4 7 故选c 答案 c 已知全集为r 集合a x x 1 或x 5 则 ra 解析 如图所示 集合a x x 1 或x 5 的补集是 ra x 1 x 5 答案 x 1 x 5 3 补集的性质 1 uu u 2 a ua a ua 3 u ua 4 u a b ua ub 如图所示 u u a 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若在全集u中研究问题 则集合u没有补集 2 集合 bc与 ac相等 3 集合a与集合a在全集u中的补集没有公共元素 答案 1 2 3 已知全集u 集合a 1 3 5 7 ua 2 4 6 ub 1 4 6 求集合b 补集运算 求集合补集的基本方法及处理技巧 1 基本方法 定义法 2 两种处理技巧 当集合用列举法表示时 直接套用定义或借助venn图求解 当集合是用描述法表示的连续数集时 可借助数轴 利用数轴分析求解 1 设u x 5 x 2 或2 x 5 x z a x x2 2x 15 0 b 3 3 4 求 ua ub 解 方法一 在集合u中 x z 则x的值为 5 4 3 3 4 5 u 5 4 3 3 4 5 又a x x2 2x 15 0 3 5 ua 5 4 3 4 ub 5 4 5 已知全集u x x 4 集合a x 2 x 3 b x 3 x 2 求a b ua b a ub 思路点拨 利用数轴 分别表示出全集u及集合a b 先求出 ua及 ub 然后求解 集合的交 并 补综合运算 互动探究 保持例题条件不变 求 u a b 及 ua ub 解 a x 2 x 3 b x 3 x 2 a b x 3 x 3 ua x x 2或3 x 4 ub x x 3或2 x 4 u a b x x 3或3 x 4 ua ub x x 2或3 x 4 x x 3或2 x 4 x x 2或2 x 4 1 集合交 并 补运算的方法 2 注意点 若已知集合为抽象集合时 通常借助venn图化简后求解 已知集合a x 2a 2 x a b x 1 x 2 且a rb 求a的取值范围 利用集合的交 并 补求参数范围 2 已知集合a x x a b x x 1 或x 0 若a rb 求实数a的取值范围 解 b x x 1 或x 0 rb x 1 x 0 因而要使a rb 结合数轴分析 如下图 可得a 1 1 全集与补集的互相依存关系 1 全集并非是包罗万象 含有任何元素的集合 它是对于研究问题而言的一个相对概念 它仅含有所研究问题中涉及的所有元素 如研究整数 z就是全集 研究方程的实数解 r就是全集 因此 全集因研究问题而异 2 补集是集合之间的一种运算 求集合a的补集的前提是a是全集u的子集 随着所选全集的不同 得到的补集也是不同的 因此 它们是互相依存 不可分割的两个概念 3 ua的数学意义包括两个方面 首先必须具备a u 其次是定义 ua x x u 且x a