高三数学第二轮函数图像学案

2006届高三数学第二轮复习函数图像学案一、考试要求：1掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题4理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。6掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力重点：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法二 考点扫描1.作函数图象的基本方法有两种：（1） 描点法：1、先确定函数定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）2、列表（注意特殊点，如：零点，最大最小，与轴的交点）3、描点，连线 如：作出函数的图象（2） 图象变换法：利用基本初等函数变换作图1、 平移变换（左正右负，上正下负）2、 对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）3、 伸缩变换：2.图象对称性的证明：注意区别一个图象，还是两个图象（1）证明函数图象的对称性：图象上任一点关于对称轴（对称点）的对称点仍在图象上;（2）证明两个图象C1C2的对称性：证C1上任意点关于对称轴（对称点）的对称点在C2图象上，反之也对3.、有关结论：（1） 若f(a+x)=f(a-x)，xR恒成立，则y=f(x)关于x=a对称（2） 若f(a+x)=f(b-x)，xR恒成立，则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称（3） 若f(a+x)= -f(a-x)，xR恒成立，则y=f(x)关于点（a，0）对称（4） 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=(b-a)/2对称(5) 函数y=f(x)关于y= -x对称的函数为-x=f(-y)即y= - f -1(-x) 4. 幂函数、指数函数、对数函数的性质（1）幂函数y=xn(nQ)的性质当n0时，函数图像过点（1，1），（0，0），且在第一象限内随x增加，图像上升；当n1时，在R上是增函数。当0a1时，在（0,+ ）上是增函数。当0a0 , a1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式 （2）（理科）若当xa+2,a+3时，恒有f(x)-g(x)1,试确定的取值范围。例6（理科）定义在R上的函数f(x)满足：如果则任意x,xR，都有f()f(x)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数f(x)= x+x(R, 0).（1）求证：当0时，函数f(x)是凹函数.（2）如果x0,1时，|f(x)|1，试求实数的范围.四强化训练1(2005年高考天津卷理9)设是函数的反函数，则使 成立的x的取值范围为（ ）A BCD 2（1994上海，12）若0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A.（1a）（1a）B.log1a（1a）0C.（1a）3（1a）2D.（1a）13设函数解不等式的解集 。4知直线是函数的图象的一条对称轴，那么的图象关于（ ）A、直线对称 B、直线对称C、直线对称 D、直线对称5在下列给出的四个命题中：y=f(x+2)与y=f(2x)的图象关于直线x=2对称 若f(x+2)=f(2x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称 y=f(x2)与y=f(2x)的图象关于y轴对称 若f(x2)=f(2x)，则f(x)的图象关于y轴对称。其中正确命题的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6对于函数给出下列四个命题：该函数的值域为-1，1当且仅当该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当上述命题中错误命题的个数为 A1 B2 C3 D47（06连云港）设 若，则的最大值为 8(2005年高考江苏卷16)若，则k =_。江苏省赣马高级中学高三数学函数作业0141若y=f(x)定义域R,则y=f(x-1)与y=f(1-x)图象关于( )对称.Ay=0 Bx=0 C y=1 D x=1 2定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x时f(x)=2x4，则（ ）A f(sin)f(cos)Bf(sin1)f(cos1)Cf(cos)f(sin)Df(cos2) f(sin2)3若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的任意n个值x1，x2，xn总满足，f（）则称f（x）为D上的凸函数，（1）f（x）=cosx在（0，）上是凸函数，则在锐角ABC中，cosA+cosB+cosC的最大值是 .（2）函数ysinx在区间（，）上是凸函数，则在ABC中，sinAsinsin的最大值为 _。4设函数 则的值为 ( )A. a B. b C. a, b中较小的数 D. a, b中较大的数5定义运算ab=，则函数f（x）=12x的图象是（ ）6a,bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2b2B.( ) a 0D.1 7二次函数f 1 (x ) 、 f 2(x ) 满足条件：（1）在(一，+)上单调递增；(2) 对任意实数 x1 、x2 (x1 x2)都有，则f 1 (x ) = ，f 2 (x )= 。(只须填上你认为正确的一组即可，不必考虑所有情况8已知函数的图象和函数的图象关于直线对称，则a= （A）-5 （B）-3 （C）-1 （D）1正确答案：A9定义在R上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：函数的最小正周期是；函数的图象关于点对称；函数的图象关于轴对称.其中真命题的个数是（ ）A3B2C1D0正确答案：B错误原因：不会将转化成周期问题，由得出对称中心误认为是，平移前后的图像混淆。10（2003年北京卷）设，则（ ）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y211函数的图象如右图所示，它在R上单调递减.现有如下结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4 12设函数，（1）求函数的定义域；（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由湖北省黄冈中学2006届高三第二轮复习数学函数图像学案一、考试要求：1掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题4理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。6掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力重点：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法二 考点扫描1.作函数图象的基本方法有两种：（3） 描点法：1、先确定函数定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）2、列表（注意特殊点，如：零点，最大最小，与轴的交点）3、描点，连线 如：作出函数的图象（4） 图象变换法：利用基本初等函数变换作图1、 平移变换（左正右负，上正下负）2、 对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）3、 伸缩变换：2.图象对称性的证明：注意区别一个图象，还是两个图象（1）证明函数图象的对称性：图象上任一点关于对称轴（对称点）的对称点仍在图象上;（2）证明两个图象C1C2的对称性：证C1上任意点关于对称轴（对称点）的对称点在C2图象上，反之也对3.、有关结论：（5） 若f(a+x)=f(a-x)，xR恒成立，则y=f(x)关于x=a对称（6） 若f(a+x)=f(b-x)，xR恒成立，则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称（7） 若f(a+x)= -f(a-x)，xR恒成立，则y=f(x)关于点（a，0）对称（8） 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=(b-a)/2对称(5) 函数y=f(x)关于y= -x对称的函数为-x=f(-y)即y= - f -1(-x) 4. 幂函数、指数函数、对数函数的性质（1）幂函数y=xn(nQ)的性质当n0时，函数图像过点（1，1），（0，0），且在第一象限内随x增加，图像上升；当n1时，在R上是增函数。当0a1时，在（0,+ ）上是增函数。当0a0 , a1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式 （2）若当xa+2,a+3时，恒有f(x)-g(x)1,试确定的取值范围。 解：（1）设点则（2）故函数r(x)=在区间xa+2,a+3上为增函数问题转化为例6定义在R上的函数f(x)满足：如果则任意x,xR，都有f()f(x)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数f(x)= x+x(R, 0).（1）求证：当0时，函数f(x)是凹函数.（2）如果x0,1时，|f(x)|1，试求实数的范围.解：（1）对任意x0,f(x)+ f (x)-2 f()=x0.f(f . 函数f(x)是凹函数;(2)由| f(x)|1 -1f(x) 1 -1+x1.(*)当x=0时，R;当x(0,1时，(*)即即x(0,1,1.当=1时，-(+)-取得最大值是-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.-2 0 ,结合0，得-20.综上，的A范围是-2,0).四强化训练1(2005年高考天津卷理9)设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ A ）A B C D 2（1994上海，12）若0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A.（1a）（1a）B.log1a（1a）0C.（1a）3（1a）2D.（1a）1解析：因为0a1，所以01a1，而指数函数y=mx（m0，m1）在0m1时，是减函数，则（1a）（1a），故选A.3设函数解不等式。解析：画出函数图像如图2 ，可见，的解集是4知直线是函数的图象的一条对称轴，那么的图象关于（A）A、直线对称 B、直线对称C、直线对称 D、直线对称错解：C错因：由变为时直接将对称轴向右平移3个单位，而不是个单位,正解：A5在下列给出的四个命题中：y=f(x+2)与y=f(2x)的图象关于直线x=2对称 若f(x+2)=f(2x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称 y=f(x2)与y=f(2x)的图象关于y轴对称 若f(x2)=f(2x)，则f(x)的图象关于y轴对称。其中正确命题的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：B 正确点评：未能正确掌握函数图象对称的实质及处理方法。y=f(x+2)与y=f(2x)和 f(x+2)=f(2x)分不清。6对于函数给出下列四个命题：该函数的值域为-1，1当且仅当该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当上述命题中错误命题的个数为A1 B2 C3 D4 解析：画出函数的图像如图，该函数的值域为；当且仅当该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当。答案：C3 7（06连云港）设 若，则的最大值为 提示：画图，得的最大值为. 江苏省赣马高级中学高三数学函数作业1若y=f(x)定义域R,则y=f(x-1)与y=f(1-x)图象关于( )对称.Ay=0 Bx=0 C y=1 D x=1 错误原因：容易混淆f(x-1)与f(1-x)，错选为B。若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称。两者极易混淆。2定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x时f(x)=2x4，则（ ）A f(sin)f(cos)Bf(sin1)f(cos1)Cf(cos)f(sin)Df(cos2) f(sin2)正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法研究函数f(x)在各个区间上的性质。3若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的任意n个值x1，x2，xn总满足，f（）则称f（x）为D上的凸函数，（1）f（x）=cosx在（0，）上是凸函数，则在锐角ABC中，cosA+cosB+cosC的最大值是 .（2）函数ysinx在区间（，）上是凸函数，则在ABC中，sinAsinsin的最大值为_。解析：f（x）=cosx在（0，）上是凸函数，当时取最大值；函数ysinx在区间（，）上是凸函数，当时取最大值。凸凹函数的特征在高中知识中，早有所体现和了解，只是没有明确提出。4设函数 则的值为 ( )A. a B. b C. a, b中较小的数 D. a, b中较大的数5定义运算ab=，则函数f（x）=12x的图象是（ ）6a,bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2b2B.( ) a 0D.1正确答案：B。7二次函数f 1 (x ) 、 f 2(x ) 满足条件：（1）在(一，+)上单调递增；(2) 对任意实数 x1 、x2 (x1 x2)都有，则f 1 (x ) = ，f 2 (x )= 。(只须填上你认为正确的一组即可，不必考虑所有情况解析：说明为凸函数，在(一，+)上单调递增，函数可以理解为一次函数直线，且斜率为正。8已知函数的图象和函数的图象关于直线对称，则a= （A）-5 （B）-3 （C）-1 （D）1正确答案：A错误原因：容易和条件混淆，错选为C9定义在R上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：函数的最小正周期是；