数学人教版八年级下册正比例函数的图像与性质.docx

正比例函数1理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点)2运用正比例函数解决简单的问题(难点)1、 情境导入问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 二、合作探究探究点一：正比例函数【类型一】 辨别正比例函数 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化 m=7.8v方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数注: 正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0 x的次数是1判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(1）y2=4x （2）y=-4x+3 不是正比例函数 不是正比例函数 （3）y=2(x)+2 是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2.注：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 例2（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_. ( 4）若 是关于x的正比例函数，m=_. .探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】 正比例函数的图象 用描点法试画出下列正比例函数的图象（1） y=2x, y=x画图步骤：1.列表2.描点3.连线y=这些图象都是经过原点的直线 ，函数y=2x的图象从左向右上升，经过第一、三 、象限，y随x的增大而增大 ；函数 y=x的图象从左向右上升，经过第一、三 象限，y随x的增大而增大。 . 当k0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？根据前面的方法，请你画出 y=-1.5x ， y=-4x的图象y=-4xyyyyyy=-4xy=-1.5xy=-1.5x和你画的一样吗？知识要点：y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx经过的象限 从左向右y随x的增大而k0第一、三象限上升增大k0第二、四象限下降减小知识要点：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.例4 若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围. （1）y 随x的增大而增大； k3 （2）图象经过一、三象限； k3课堂小结：y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx经过的象限 从左向右y随x的增大而k0第一、三象限上升增大k0第二、四象限下降减小三、板书设计1正比例函数的图象2正比例函数的性质3正比例函数解析式的确定 本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教