高考数学一轮复习 第五章 第1课时 向量的概念及线性运算课件 理.ppt

第五章平面向量与复数 1 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 2 理解向量的几何表示 3 掌握向量加法 减法的运算并理解其几何意义 4 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 5 了解向量线性运算的性质及其几何意义 请注意本节内容是平面向量的基础 向量的加法和减法 实数与向量的积 两个向量共线的充要条件是本节的重点内容 但由于本章内容不会出现高难度的题目 所以复习时应以基本内容为主 大小 方向 有向线段 长度为0 长度等于1个单位长度 3 平行向量 方向或的向量叫做平行向量 规定 0与任何向量平行 平行向量也叫做 4 相等向量 的向量叫做相等向量 向量a与b相等 记作a b 5 相反向量 模相等方向相反的向量叫做相反向量 相同 相反 非零 共线向量 长度相等且方向相同 2 向量运算 1 加减法法则 b a 0 a b 4 实数与向量的积 数乘 定义 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a a与a平行 规定 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a 0 运算律 a a a b a a 相反 相同 a a a a b 3 向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是 有且只有一个实数 使得b a 1 课本习题改编 给出下列命题 向量就是有向线段 零向量没有方向 若向量a与向量b平行 则a与b的方向相同或相反 两个有共同起点而且相等的向量 其终点必相同 答案 解析 假命题 向量是用有向线段来表示的 但并不是有向线段 假命题 假命题 当a与b中有一个为零向量时 其方向是不确定的 真命题 假命题 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 答案 1 0 2 0 3 0 4 0 答案c 4 如图所示 向量a b等于 a 4e1 2e2b 2e1 4e2c e1 3e2d 3e1 e2答案c 答案a 题型一向量的基本概念 4 不正确 当b 0时 a与c可以不共线 5 不正确 当a b 但方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 答案 1 2 3 4 5 思考题1 解析 1 不正确 因为向量是不同于数量的一种量 它由两个因素来确定 即大小与方向 所以两个向量不能比较大小 2 不正确 由零向量方向性质可得0与任一向量平行 答案 1 2 3 4 题型二向量的线性运算 探究2 1 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 思考题2 答案 1 a 2 b 3 略 题型三共线向量定理及应用 答案 1 略 2 4 探究3 1 向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数 使b a 要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 思考题3 答案 a 答案 a 2 已知向量a b c中任意两个都不共线 并且a b与c共线 b c与a共线 那么a b c等于 a ab bc cd 0 答案 d 答案 略 思考题4 1 正确区别向量与数量 确定向量需要同时确定其 大小 和 方向 向量可以用有向线段表示 数量的一些运算性质规律对于向量并不一定成立 2 注意0与数0的区别 0 0 零向量是有方向的 它的方向是任意的 0 a a 0 a 0 0 0 a a 0 注意数量积0 a 0 不能写成0 a 0 a b c d 答案d解析 假命题 当b 0时 a b a b 不成立 真命题 a b b a a b b a a a b b a a b b 0