八年级数学下册 17.1 变量与函数课件 （新版）华东师大版.ppt

第17章函数及其图象17 1变量与函数 2 了解函数的三种表示方法 1 通过直观感知 领悟常量 变量 因变量 自变量与函数的意义 3 能应用方程思想列出实例中的等量关系 并能够列出简单问题的函数关系式 4 学会求函数自变量的取值范围 了解实际情境中函数自变量取值的限制 5 理解函数自变量与函数值的对应关系 会求指定条件下的函数值 1 你坐过摩天轮吗 你坐在摩天轮上时 随着时间t的变化 你离开地面的高度h是如何变化的 o123456789101112 3 h 米 t 分 o123456789101112 3 11 h 米 t 分 o123456789101112 3 11 37 h 米 t 分 o123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 o123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 o123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 o123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 下图反映了旋转时间t 分 与摩天轮上一点的高度h 米 之间的关系 3 11 37 45 37 11 根据上图填表 h 米 t 分 刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h 高度h随着时间t的变化而变化 它们都可以取不同的数值 像这样在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答 1 这天的6时 10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 问题一 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温t 也随之变化 在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度t 对于时间t每取一个值 温度t都有唯一的值与之对应 我们就说时间t是自变量 温度t是因变量 也称t是t的函数 2013年11月中国人民银行公布的 整存整取 年利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的年利率y是如何变化的 问题二 随着存期x的增长 相应的年利率y也随着增长 我们就说存期x是自变量 年利率y是因变量 也称年利率y是存期x的函数 在以上变化过程中存在着两个变量 存期x和年利率y 存期x每取一个值 年利率y都有唯一的值与之对应 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 khz 为单位标刻的 下面是一些对应的数值 观察上表回答 1 波长和频率f数值之间有什么关系 2 波长越大 频率f就 问题三 越小 在这个变化过程中存在着两个变量波长 和频率f 对于波长 每取一个值 频率f都有唯一的值与之对应 我们就说波长 是自变量 频率f是因变量 也称频率f是波长 的函数 圆的面积随着半径的增大而增大 如果用r表示圆的半径 s表示圆的面积 则s与r之间满足下列关系 s 利用这个关系式 试求出半径为1cm 1 5cm 2cm 2 6cm 3 2cm时圆的面积 并将结果填入下表 保留两位小数 3 1415 r 3 14 7 07 12 57 21 24 32 17 问题四 在这个变化过程中存在着两个变量 半径r和面积s 半径r每取一个值 面积s都有唯一的值与之对应 我们就说半径r是自变量 面积s是因变量 也称面积s是半径r的函数 变量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 常量 在问题的研究过程中 还有一种量 它的取值始终保持不变 我们称之为常量 如问题三中的300000 问题四中的 上面各个问题中 都出现了两个变量 它们互相依赖 密切相关 一般地 如果在一个变化过程中 有两个变量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 1 解析法如问题三中的f 问题四中的s r2 这些表达式又称为函数关系式 函数的表示方法 2 列表法 3 图象法 1 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗 2 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加 3 上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量 1 下表是某市2013年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 试一试 解 1 14岁的男学生的平均身高是146 1cm 2 约从11岁开始身高迅速增加 3 反映了该市男学生的平均身高和年龄两个变量之间的关系 其中年龄是自变量 平均身高是因变量 2 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 1 圆的周长c与半径r的关系式 2 火车以90千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 和所用时间t 时 的关系式 3 n边形的内角和s与边数n的关系式 解 2 s 90t s n 2 180 1 c 2 r 2和 是常量 r和c是变量 90是常量 t和s是变量 2和180 是常量 n和s是变量 3 填写如图所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示 纵向的加数用y表示 试写出y与x的函数关系式 x y 4 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 等腰三角形两底角相等 在上面 试一试 题3 题4中所出现的函数中 自变量的取值有限制吗 如果有 写出它的取值范围 x取1到9之间的自然数 包括1和9 在上面题3中 当涂黑的格子横向的加数为3时 纵向的加数是多少 当纵向的加数为6时 横向的加数是多少 y 10 x 对于题3中的函数 当自变量x 3时 对应的函数y的值y 10 3 7 由图知 当因变量y 6时 对应的自变量x 4 y x 泰州 中考 近期以来 大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升 网民戏称 蒜你狠 豆你玩 以绿豆为例 5月份上旬的市场价格已达16元 千克 市政府决定采取价格临时干预措施 调进绿豆以平抑市场价格 经市场调研预测 该市每调进100吨绿豆 市场价格就下降1元 千克 为了既能平抑市场价格 又要保护豆农的生产积极性 绿豆的市场价格控制在8元 千克到10元 千克之间 含8元 千克和10元 千克 问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜 跟踪训练 解析 由题意可设调进绿豆x吨 市场价格为y元 则有16 y 即y 16 又由绿豆的市场价格控制在8元 千克到10元 千克 即8 16 10 解得600 x 800 答 调进绿豆的吨数应在600吨到800吨之间为宜 1 若每上5个台阶就升高1米 则上升高度h 米 与上台阶数m之间的函数关系是 a h 5mb h 5 mc h m 5d h 解析 选d 因每上5个台阶就升高1米 故上m个台阶上升米 所以h 2 黄冈 中考 若函数 则当函数值y 8时 自变量x的值是 a b 4c 或4d 4或 解析 选d 当x2 2 8时解得x 而x 2 故x 当2x 8时解得x 4 2 因此当y 8时 x 4或x 3 以固定的速度v0 米 秒 向上抛一个小球 小球的高度h 米 与小球运动的时间t 秒 之间的关系式是h v0t 4 9t2 在这个问题中 是变量 是常量 解析 此题考查常量与变量 判断的标准是看量在变化过程中是否发生变化 答案 h tv0 4 9 4 某银行储蓄的年利率为2 25 今存入本金10000元 则本利和y 元 与所存年数x 年 之间的函数关系式是 解析 本利和 本金 利息 y 10000 10000 2 25 x 1000