八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

18 2 2菱形第1课时 基础梳理 一 菱形的定义有一组 相等的平行四边形是菱形 邻边 二 菱形的性质1 菱形的四条边 2 菱形的两条对角线 并且每一条对角线平分一组 3 菱形是轴对称图形 所在的直线就是它的对称轴 都相等 互相垂直 对角 对角线 自我诊断 1 菱形的对角线互相垂直且相等 2 菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 3 在菱形abcd中 ab 5cm 则此菱形的周长为 a 5cmb 15cmc 20cmd 25cm c 4 如图 菱形abcd的周长是16 a 60 则对角线bd的长度为 a 2b 2c 4d 4 c 知识点一菱形的性质 示范题1 2017 广东中考 如图所示 已知四边形abcd adef都是菱形 bad fad bad为锐角 1 求证 ad bf 2 若bf bc 求 adc的度数 思路点拨 1 连接db df 根据菱形四边相等得出ab ad fa 再利用sas证明 bad fad 得出db df 那么d在线段bf的垂直平分线上 又ab af 即a在线段bf的垂直平分线上 进而证明ad bf 2 设ad bf于h 作dg bc于g 证明dg cd 在直角 cdg中得出 c的度数 再根据平行线的性质即可求出 adc的度数 自主解答 1 如图 连接db df 四边形abcd adef都是菱形 ab bc cd da ad de ef fa 在 bad与 fad中 bad fad db df d在线段bf的垂直平分线上 ab af a在线段bf的垂直平分线上 ad是线段bf的垂直平分线 ad bf 2 如图 设ad bf于h 作dg bc于g 则四边形bgdh是矩形 dg bh bf bf bc bc cd dg cd 在直角 cdg中 cgd 90 dg cd c 30 bc ad adc 180 c 150 备选例题 2016 安顺中考 如图 在平行四边形abcd中 bc 2ab 4 点e f分别是bc ad的中点 1 求证 abe cdf 2 当四边形aecf为菱形时 求出该菱形的面积 思路点拨 1 先根据平行四边形的性质得到证明三角形全等的条件 然后根据sas证明两个三角形全等 2 根据菱形的四条边相等得到 abe为等边三角形 且边长为2 然后根据勾股定理求出其高 进而根据菱形的面积公式计算 自主解答 1 四边形abcd为平行四边形 ab cd b d bc ad e f分别是bc ad的中点 be df 在 abe和 cdf中 2 当四边形aecf为菱形时 abe为等边三角形 且be 2 如图 过点a作am be于m 则 菱形aecf的面积为 微点拨 菱形的 边 与 对角线 边 菱形的一个突出特点是 四条边相等 由此可知菱形与一般平行四边形的不同之处 邻边相等 周长是边长的4倍 在解决与菱形有关的线段长问题中 常常用到这两个结论 对角线 菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 因此由两条对角线的长可求菱形的面积 结合勾股定理可求边长或对角线的长 知识点二菱形性质的实际应用 示范题2 如图 四边形abcd是一个菱形绿草地 其周长为40m abc 120 在其内部有一个矩形花坛efgh 其四个顶点恰好在菱形abcd各边中点 现准备在花坛中种植茉莉花 其单价为30元 m2 则需投资资金多少元 取1 732 思路点拨 根据菱形的性质 先求出菱形的一条对角线 由三角形的中位线定理 求出矩形的一条边 同理求得另一边 再求出矩形的面积 最后求得投资资金 自主解答 连接bd 如图 abc 120 a 60 abd为等边三角形 菱形的周长为40m 菱形的边长为10m bd 10m eh 5m 同理求出ef 5m s矩形 50m2 则需投资资金50 30 1500 1 732 2598元 微点拨 利用菱形的性质解决问题的方法利用菱形的性质 可解决实际问题中有关菱形边角的计算 或证明线段 角的相等 问题 一般是根据菱形的性质 将有关的边 角的求解问题 转化到三角形中 或证明三角形的全等 再利用学过的知识进行求解 或证出线段 角的相等 从而解决问题 纠错园 如图 在菱形abcd中 点e f分别是bc cd上的点 b eaf 60 bae