数学人教版七年级下册一元一次不等式的概念及解法.docx

9.2 一元一次不等式第一课时教学目标1 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。2.利用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移。重点一元一次不等式的解法难点类比一元一次方程得出不等式解法教法指导学生类比一元一次方程讨论一元一次不等式的概念，类比解一元一次方程讨论解一元一次不等式，探索解一元一次不等式的方法。预习设计1. 解方程的一般步骤是：（ ） 2. 解方程中移项运用了等式性质( ),解不等式中移项运用了不等式性质（ ）解不等式的去分母运用了不等式性质（ ）或（ ） 相应的不等号方向（ ）或）（ ）3.解不等式 x+1/2x/3-1,去分母两边同乘( ),得（ ），去括号得( )，移项合并得（ ）教学过程一、 情境引入问题一：1.利用不等式性质解不等式x/3-1/2x/6+1/3 2. 解方程x/3-1/2=x/6+1/3对比这两题，你发现解不等式更加简洁的办法了吗？学生活动:独立完成计算，再小组合作交流。教师总结:我们知道解方程有的步骤是根据等式性质，如移项是根据等式性质1，化系数为1是根据等式性质2，那么不等式如何根据不等式性质来简化解的过程?我们来一起探索不等式的解法。设计意图:通过对比法激发学生认真观察、归纳、总结，初步体会到不等式的解法，引起学生对不等式解法探索的欲望。我们发现利用不等式性质1后，不等号左边是x，右边是26+7，即x26+7，对比原不等式x-726，结合解方程的移项思想方法，其实这里我们也可以称之为移项。即，解不等式x-726。移项，得x26+7。合并，得x33。一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。【例1】解下列不等式，并在数轴上表示解集:（1）2（1+x）3； （2）2+x22x-13学生活动:独立探究，小组讨论解题步骤、方法。师生合作探究:结合问题2的思路，对比解方程步骤，写出解不等式步骤，想一想，解不等式在哪个步骤与解方程有区别，需要特别注意的是什么？【解】（1）去括号，得2+2x3。二、互动新授问题2:观察下面的不等式：x-726，3x2x+1，2x/3，50，-4x3，他们有哪些共同特征？教师总结：可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的系数是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。问题3:我们从简单的不等式来发现类似解方程一样的解法，根据不等式性质解x-726。学生活动：独立完成解不等式，再小组交流结果。师生合作探究：先根据不等式性质逐步得出不等式的解，再尝试把不等式变成等号，你如何解，你能利用类似的解法写出解不等式的过程吗？两种解不等式的我方法得到的结果一样吗？教师总结：根据不等式性质1，不等式两边都加7，得x-7+726+7，x33。移项，得2x3-2.（这是根据不等式的哪个性质，如何变形的？）合并同类项，得2x1.系数化为1，得x1/2.（这是根据不等式哪个性质如何变形的？）1/2这个不等式的解集在数轴上的表示为:（2）去分母，得3（2+x）2（2x-1）.去括号，得6+3x4x-2.移项，得3x-4x-2-6.合并同类项，得-x-8.系数化为1，得x8.8这个不等式的解集在数轴上的表示为:归纳:解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa的形式，其中注意化系数为1的步骤，当系数是负数时，不等号的方向要改变。问题4:当x取何值时，代数式x+4/3的值比3x-1/2的值大1？学生活动:写出步骤名称，独立完成，再小组合作交流。师生合作探究:根据提议列出关于x的不等式，再逐步解这个不等式。教师总结:解:根据题意，得x+4/3-3x-1/21.去分母，得2（x+4）-3（3x-1）6去括号，得2x+8-9x+36移项，得2x-9x6-8-3合并同类项，得-7x-5系数化为1，得x5/7所以，当x取小于5/7的任何数时，代数式x+4/3的值比3x-1/2的值大1.【设计意图】先根据不等式性质求解简单不等式，再解相似的方程，进行对比，让学生发现解不等式类似于解方程的步骤，培养类比思想，以及灌输知识迁移意识，结合与解方程式的对比，让学生自行探索解不等式的步骤，再师生合作探究，总结出不等式的解法，培养学生概括、总结能力。 三、巩固拓展已知，关于x的方程（x+m）/3-（2x-1）/2=m的解是非正数，求m的取值范围。师生互动探究：解是非正数说明x的取值范围是x_0，解关于x的方程，其解用含有m的式子表示，这样就可得到关于m的一元一次不等式。【参考答案】解方程：得x=（3-4m）/4因为x=这0，所以（3-4m）/4=0解不等式（3-4m）=0，得m=3/4【设计意图】经历解含字母的方程根据条件获得不等式，并解不等式，进一步类比方程与不等式的解法，巩固不等式的解法，向学生灌输建立不等式数学模型的思想方法。四、课堂小结请同学们谈谈本节课的收获1、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa的形式，其中注意化系数为1的步骤，当系数是负数时，不等号的方向要改变。3、通过与解方程的对比，我们懂得了