中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 13 二次函数的应用课件.ppt

第13讲二次函数的应用 考点 考点二次函数的实际应用1 应用二次函数解决实际问题的方法 1 弄清问题的变化过程 寻找数量关系 2 根据等量关系列出函数表达式 3 根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围 4 利用函数性质解决问题 5 检验并写出合适答案 考点 2 二次函数应用问题的常见类型 1 最值型 列出二次函数表达式 根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围 配方或用公式法求顶点 如果顶点在自变量的取值范围内 那么二次函数在顶点处取得最大值 或最小值 如果自变量的取值范围是x1 x x2 顶点在自变量的取值范围x1 x x2内 则当 如果顶点不在此范围内 则需根据二次函数增减性确定最值 考点 2 现实生活中的抛物线型 弄清函数中自变量和函数的实际意义 建立平面直角坐标系 将题目中实际条件转化成坐标 利用待定系数法求出二次函数关系式 将题目中提出的实际问题转化为函数问题 利用函数性质求解 并检验其是否符合实际问题 3 几何图形面积型 找出引起面积变化的长度 坐标或时间等作为变量 找出题目中变量与面积的对应关系 求出二次函数关系式 确定自变量的取值范围 利用函数性质求解 并检验其是否符合实际问题 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1二次函数与增长率1 2014 安徽 12 5分 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 则该厂今年三月份新产品的研发资金y 元 关于x的函数关系式为y a 1 x 2 解析 一月份新产品的研发资金为a元 二月份起 每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 二月份研发资金为a 1 x 三月份的研发资金为y a 1 x 1 x a 1 x 2 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点2几何图形面积与二次函数2 2015 安徽 22 12分 为了节省材料 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩形区域的面积相等 设bc的长度为xm 矩形区域abcd的面积为ym2 1 求y与x之间的函数关系式 并注明自变量x的取值范围 2 x为何值时 y有最大值 最大值是多少 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3利润与资源的最优化 3 2017 安徽 22 12分 某超市销售一种商品 成本每千克40元 规定每千克售价不低于成本 且不高于80元 经市场调查 每天的销售量y 千克 与每千克售价x 元 满足一次函数关系 部分数据如下表 1 求y与x之间的函数表达式 2 设商品每天的总利润为w 元 求w与x之间的函数表达式 利润 收入 成本 3 试说明总利润w随售价x的变化而变化的情况 并指出售价为多少元时获得最大利润 最大利润是多少 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解 1 设y kx b y 2x 200 40 x 80 2 w xy 40y x 2x 200 40 2x 200 2x2 280 x 8000 2 x 70 2 1800 3 由 2 可知 当40 x 70时 w随x的增大而增大 当70 x 80时 w随x的增大而减小 当x 70时利润最大 为1800元 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4现实生活的抛物线4 2012 安徽 23 14分 如图 排球运动员站在点o处练习发球 将球从o点正上方2m的a处发出 把球看成点 其运行的高度y m 与运行的水平距离x m 满足关系式y a x 6 2 h 已知球网与o点的水平距离为9m 高度为2 43m 球场的边界距o点的水平距离为18m 1 当h 2 6时 求y与x的关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当h 2 6时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 求h的取值范围 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 考法1 考法2 考法3 考法1图形面积问题 例1 2016 安徽 如图 二次函数y ax2 bx的图象经过点a 2 4 与b 6 0 1 求a b的值 2 点c是该二次函数图象上a b两点之间的一动点 横坐标为x 2 x 6 写出四边形oacb的面积s关于点c的横坐标x的函数表达式 并求s的最大值 考法1 考法2 考法3 解 1 将a 2 4 与b 6 0 代入y ax2 bx 2 过点a作x轴的垂线 垂足为d 2 0 连接cd 过点c作ce ad于点e cf x轴于点f 则s s oad s acd s bcd 4 2x 4 x2 6x x2 8x 所以s关于x的函数表达式为s x2 8x 2 x 6 因为s x 4 2 16 所以当x 4时 四边形abcd的面积s取最大值 最大值为16 考法1 考法2 考法3 方法总结求图形的面积 一般通过转化解决 本题连接cd和添加一些垂线把四边形oacb的面积转化为几个三角形面积的和 把得到的二次函数配方成顶点形式可求二次函数的最值 考法1 考法2 考法3 对应训练 1 2017 山东潍坊 工人师傅用一块长为10dm 宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器 需要将四角各裁掉一个正方形 厚度不计 1 在图中画出裁剪示意图 用实线表示裁剪线 虚线表示折痕 并求长方体底面面积为12dm2时 裁掉的正方形边长多大 2 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍 并将容器进行防锈处理 侧面每平方分米的费用为0 5元 底面每平方分米的费用为2元 裁掉的正方形边长多大时 总费用最低 最低为多少 考法1 考法2 考法3 解 1 如图所示 设裁掉的正方形的边长为xcm 由题意得 10 2x 6 2x 12 即x2 8x 12 0 解得x1 2 x2 6 舍去 所以裁掉的正方形的边长为2dm 2 因为长不大于宽的五倍 所以10 2x 5 6 2x 所以0 x 2 5 设总费用为w 由题意可知w 0 5 2x 16 4x 2 10 2x 6 2x 4x2 48x 120 4 x 6 2 24 因为其图象对称轴为x 6 开口向上 所以当0 x 2 5时 w随x的增大而减小 所以当x 2 5时 wmin 25元 所以当裁掉边长为2 5dm的正方形时 总费用最低为25元 考法1 考法2 考法3 考法2最值问题 例2 2017 江苏扬州 农经公司以30元 千克的价格收购一批农产品进行销售 为了得到日销售量p 千克 与销售价格x 元 千克 之间的关系 经过市场调查获得部分数据如下表 1 请你根据表中的数据 用所学过的一次函数 二次函数 反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式 2 农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格 才能使日销售利润最大 3 若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元 a 0 的相关费用 当40 x 45时 农经公司的日获利的最大值为2430元 求a的值 日获利 日销售利润 日支出费用 考法1 考法2 考法3 解 1 假设p与x成一次函数 设p kx b 由表格知当x 30时 p 600 当x 50时 p 0 p 30 x 1500 把x 35 p 450 x 40 p 300 x 45 p 150代入 均符合 假设p与x成二次函数 反比例函数时 仿照上述方法均不符合 p与x的关系式是p 30 x 1500 2 设每日的销售利润为y元 由题意得y x 30 p x 30 30 x 1500 30 x 40 2 3000 当销售价格定为40元 千克时 才能使每日销售利润最大 考法1 考法2 考法3 3 设农经公司日获利w元 则w y ap 30 x 40 2 3000 a 30 x 1500 30 x2 2400 30a x 1500a 45000 当40 x 45时 日获利最大值为2430元 分三种情况 考法1 考法2 考法3 2250 150a 2430 a 1 2不合题意 舍去 a的值为2 方法总结本题考查了利润最大化问题 解题的关键根据题目给出的自变量的取值范围 列出对应函数关系式 一般把二次函数关系式配成顶点形式 结合自变量取值范围和抛物线的开口方向解决问题 但要注意 若抛物线顶点横坐标的值不在自变量取值范围内 我们就需要结合函数图象的增减性质求出最值 考法1 考法2 考法3 对应训练 2 2017 山东济宁 某商店经销一种学生用双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个30元 市场调查发现 这种双肩包每天的销售量y 个 与销售单价x 元 有如下关系 y x 60 30 x 60 设这种双肩包每天的销售利润为w元 1 求w与x之间的函数关系式 2 这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为多少元 考法1 考法2 考法3 解 1 w x 30 y x 30 x 60 x2 90 x 1800 w与x的函数关系式为w x2 90 x 1800 30 x 60 2 w x2 90 x 1800 x 45 2 225 142 x2 50不符合题意 应舍去 销售单价应定为40元 考法1 考法2 考法3 考法3现实生活中的抛物线 例3 2017 浙江金华 甲 乙两人进行羽毛球比赛 羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 如图 甲在o点正上方1m的p处发出一球 羽毛球飞行的高度y m 与水平距离x m 之间满足函数表达式y a x 4 2 h 已知点o与球网的水平距离为5m 球网的高度为1 55m 1 当a 时 求h的值 通过计算判断此球能否过网 2 若甲发球过网后 羽毛球飞行到离点o的水平距离为7m 离地面的高度为m的q处时 乙扣球成功 求a的值 考法1 考法2 考法3 考法1 考法2 考法3 方法总结本题考查了现实生活的抛物线型问题 解这种问题往往先将题目中给出实际意义的量转换成点的坐标 再通过待定系数法求出函数解析式 再通过待求量在函数中表示的意义 利用函数解析式求解 自变量x和函数y对应生活实际意义的理解是解这种问题的突破口 考法1 考法2 考法3 对应训练 3 2017 山东德州 随着新农村的建设和旧城的改造 我们的家园越来越美丽 小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池