高考数学一轮复习 第七章 第1课时 不等式与不等关系课件 理.ppt

第七章不等式及推理与证明 1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 2 了解不等式 组 的实际背景 请注意以考查不等式的性质为重点 同时考查不等关系 常与函数 数列 几何 实际问题等相结合进行综合命题 1 两个实数的大小比较 1 a b 2 a b 3 a b a b 0 a b 0 a b 0 2 不等式的性质 1 对称性 a b 2 传递性 a b b c a c 3 可加性 a b a c b c a b c d a c b d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b cb 0 c d 0 ac bd b a 答案 3 2015 湖南箴言中学一模 设a b r 则 a b a2 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a解析若 a b a2 0 则a b 若a b 则 a b a2 0 所以 a b a2 0 是 a b 的充分不必要条件 故选a 答案d 5 已知一个三边分别为15 19 23个单位长度的三角形 若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝角三角形 试用不等式写出x满足的不等关系 题型一不等式的性质 解析 1 因未知c的正负或是否为零 无法确定ac与bc的大小 所以是假命题 2 因为c2 0 所以只有c 0时才正确 c 0时 ac2 bc2 所以是假命题 3 因为aab ab2 所以a2 ab b2 命题是真命题 答案 1 假 2 假 3 真 4 真 5 假 探究1 1 准确记忆各性质成立的条件 是正确应用性质的前提 2 在不等关系的判断中 特殊值法也是非常有效的方法 适当增加不等式条件使得下列命题成立 1 若a b 则ac bc 2 若ac2 bc2 则a2 b2 3 若a b 则lg a 1 lg b 1 解析 1 原命题改为 若a b且c 0 则ac bc 即增加条件 c 0 2 由ac2 bc2 可得a b 当b 0时 有a2 b2 即增加条件 b 0 3 由a b 可得a 1 b 1 但作为真数 应有b 1 0 故应增加条件 b 1 答案 1 c 0 2 b 0 3 b 1 思考题1 题型二比较大小 探究2 1 作差比较法有两种情形 将差式进行因式分解转化为几个因式相乘 将差式通过配方转化为几个非负实数之和 然后判断正负 2 作商比较法通常适用于两代数式同号的情形 思考题2 2 设x0 x2 y2 x y x2 y2 x y 答案 x2 y2 x y x2 y2 x y 例3若00且a 1 则 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小关系是 解析 方法一 作差法 当a 1时 loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x2 0 当00 loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x 答案 loga 1 x loga 1 x 思考题3 方法二 比较法 比较选项a和b的大小 用作差法 a1b1 a2b2 a1a2 b1b2 a1 b2 b1 a2 0 a1b1 a2b2 a1a2 b1b2 比较选项a与c的大小 用作差法 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1 a2 b1 b2 0 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 比较选项a与d的大小 用作差法 答案 a 例4已知 1 x y 4且2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 答案用区间表示 题型三综合应用 答案 3 8 探究3 1 由a f1 x y b c f2 x y d 求g x y 的取值范围 可利用待定系数法解决 即设g x y f1 x y f2 x y 求得 再利用不等式的性质求出g x y 的范围 2 本例若先分别求x y的取值范围 再求 3y的范围 从而得2x 3y的范围 则会导致取值范围扩大 错误 设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 思考题4 答案 5 10 1 洞察不等式的各个性质的结构特征 是寻找解题线索 启发解题思维的重要依据 2 比较两数大小 一般运用作差法 具体步骤是 作差 变形 判断 与0比较 3 判断不等式是否成立 一般可利用不等式性质 函数的单调性等进行推理 也可利用特殊值法对命题进行否定 答案d 2 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3答案a解析由a b 1 得a b 1 b 即a b 而由a b不能得出a b 1 因此 使a b成立的充分不