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教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：绝对值不等式含解析编 辑：_时 间：_绝对值不等式建议用时：45分钟1已知函数f(x)2|x3|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若对任意的实数x、不等式t24tf(x)0恒成立、求实数t的取值范围解(1)由题意、得f(x)即f(x)故当x2时、不等式可化为8x2、解得x6、这与x2矛盾、故此时不等式无解；当2x3时、不等式可化为43x2、解得x、故此时不等式的解为x3；当x3时、不等式可化为x82、解得x10、故此时不等式的解为3x10.综上、不等式f(x)2的解集为.(2)由(1)知f(x)所以函数f(x)在(、3上单调递减、在3、)上单调递增、所以函数f(x)的最小值为f(3)5.由不等式t24tf(x)0、即f(x)t24t恒成立可得5t24t、即(t1)(t5)0、解得t5或t1.所以实数t的取值范围为(、1)(5、)2(20xx全国卷)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图像；(2)求不等式|f(x)|1的解集解(1)由题意得f(x)故yf(x)的图像如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图像可知、当f(x)1时、可得x1或x3；当f(x)1时、可得x或x5.故f(x)1的解集为x|1x3、f(x)1的解集为.所以|f(x)|1的解集为.3已知函数f(x)|xa|3x、其中aR.(1)当a1时、求不等式f(x)3x|2x1|的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1、求a的值解(1)当a1时、f(x)|x1|3x.法一：由f(x)3x|2x1|、得|x1|2x1|0、当x1时、x1(2x1)0、得x2、无解；当x1时、1x(2x1)0、得x0；当x时、1x(2x1)0、得2x.不等式的解集为x|2x0法二：由f(x)3x|2x1|、得|x1|2x1|、两边平方、化简整理得x22x0、解得2x0、不等式的解集为x|2x0(2)由|xa|3x0、可得或即或当a0时、不等式的解集为.由1、得a2.当a0时、不等式的解集为x|x0、不合题意当a0时、不等式的解集为.由1、得a4.综上、a2或a4.4已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式|2x3|f(x)3的解集；(2)若任意xR、f(x)5|xa|、求实数a的取值范围解(1)依题意、|2x3|x1|3.若x1、则32xx13、解得x1、故x1；若1x、则32xx13、解得x、故无解；若x、则2x3x13、解得x5、故x5.综上所述、不等式|2x3|f(x)3的解集为(、15、)(2)依题意、|x1|5|xa|、即5|xa|x1|、即(|xa|x1|)max5.因为|xa|x1|(
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