数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系教案.doc

24.1.3 弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系石井中学 周秀华教学目标：（1）了解圆心角、弦心距的概念；（2）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；（3）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；（4）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲。教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论。难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养。 教学内容设计：一、探究圆的对称性和旋转不变性老师动手用事先准备好的圆，对折、旋转、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性。圆心角定义：我们把顶点在圆心的角叫圆心角。弦心距定义：我们把从圆心到弦的距离叫做弦心距。二、探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画（实验）观察，在同圆或等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容。定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。三、剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）举出反例：如图，AOB=COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性。）问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（推论包含了定理，它是定理的拓展）四、应用、巩固和反思例1. 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 （ ） ( ) ( ) ( )例2.判别下列各图哪一个弦心距作对了，并说明理由。 ( ) ( ) ( ) ( )例3如图，AB、CD是O的两条弦，（1）如果AB=CD，那么_，_;（2）如果=，那么_，_;（3）如果AOB=COD，那么_，_;（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？（5）如果OE=OF，那么与相等吗？AB与CD呢？AOB与COD呢？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。五、课堂挑战（A组：我一定行！）1.在右图中，下列各角是圆心角的有( ) AODC BOCD C. AOB ODCA12BDBDC E. BOC F. COD2.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）（2）相等的弦所对的弧相等。（ ）（3）相等的弧弦所对的弦相等。（ ）3.如上图，O中，AB=CD，1=50 ，则2= 。4.已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果ABCD，那么_，_，_；（2）如果AOBCOD，那么_，_，_；（3）如果 = ，那么_，_，_；（4）如果OEOF，那么_，_，_5. 如图，在O中， ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOCDEC6.如图，AB是O 的直径， ，ABCOD=35，求AOE 的度数（B组：我挑战、我进步！）7.过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm， 那么OM长为（ ） A3 cm B6cm C.8cm D9cm _C8.如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD= BC, 求证AB=CD_D_A_B_OOBAEC9.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AEMNOBAC10.如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC六、小结：（我总结、我收获、 我进步！） 1. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，实际上圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合，即圆具有旋转不变性。2. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。从圆心到弦的距离叫做弦心距。3. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。