高三数学第三轮总应用题押题针对训练人教

用心 爱心 专心 117 号编辑 1 20062006 年高三数学第三轮总复习应用题押题针对训练年高三数学第三轮总复习应用题押题针对训练 复习目标 复习目标 1 1 学会审题 学会审题 题意较难理解是应用题的特点 所以对应用题必须认真仔细反复阅读 弄 清题目所反映的实际背景 弄清每一个名词 概念的含义 分析已知条件 明确所求结论 把 实际问题转化为数学问题 2 2 正确建模与解模 正确建模与解模 在审题的基础上 联想数学知识和方法恰当地引入参数或适当坐标 系 列出满足题意的数学关系式或作出满足题意的几何图形 解模时要特别注意 1 所建模型中函数自变量的实际意义 2 解模涉及的近似计算要保持一定的精确度 应用题的常见类型及对策 应用题的常见类型及对策 1 与函数 方程 组 不等式 组 有关的题型 常涉及物价 路程 产值 环保 土地等实际问题 也常涉及角度 长度 面积 造价 利润等最优化问题 解决这类问题一般要利用数量关系 列出有关解析式 然后运用函数 方程 不等式有关 知识和方法加以解决 尤其对函数最值 均值定理用的较多 2 与数列有关的问题 常涉及到产量 产值 繁殖 利息 物价 增长率 植树造林 土地沙化等有关的实际问 题 解决这类问题常构造等差数列 等比数列 利用其公式解决或通过递推归纳得到结论 再 利用数列知识求解 3 与空间图有关的题型 常与空间观测 面积 体积 地球的经纬度等问题有关 解决此类问题常利用立体几何 三角方面的有关知识 4 与直线 圆锥曲线有关的题型 常涉及定位 人造地球卫星 光的折射 反光灯 桥梁等实际问题 常通过建立直角坐标系 运用解析几何来解决 5 与正余弦定理及三角变换有关题型 常涉及实地测量 计算山高 河宽 最大视角等 6 与排列组合有关的问题 适用排列组合知识解决 典型例题分析 典型例题分析 例例 1 1 19941994 年全国高考试题 难度 文年全国高考试题 难度 文 0 16 0 16 理理 0 290 29 在测量某物理量的过程中 因仪器和观测的误差 使得几次测量分别得到在测量某物理量的过程中 因仪器和观测的误差 使得几次测量分别得到 a a1 1 a a2 2 a an n 共共 n n 个数据 我们规定的测量的物理量的个数据 我们规定的测量的物理量的 最佳近似值最佳近似值 a a 是这样的一个量 与其他近似值比是这样的一个量 与其他近似值比 较 较 a a 与各数据的差的平方和最小 依此规定 从与各数据的差的平方和最小 依此规定 从 a a1 1 a a2 2 a an n推出的推出的 a a 分析 分析 依题意 这里求使 f a a a1 2 a a2 2 a an 2取最小值时 a 的取值 由于 f a na2 2 a1 a2 an a n N 2 2 2 1 aa 2 n a 故当 a 时 f a 最小 n aaa n 21 评述 评述 本题首先要正确理解题意 并能把文字语言转化成符号语言 还要熟悉有关的数学模型 例例 2 2 某工厂产值连续三年持续增长 这三年的增长率分别为 某工厂产值连续三年持续增长 这三年的增长率分别为 x x1 1 x x2 2 x x3 3 则年平均增长率则年平均增长率 P P 分析 分析 首先要解决两个问题 什么叫年增长率 什么叫年平均增长率 年增长率是指 三年的年平均增长率不是 如果设去年的产值为 前一年产值 前一年产值该年产值 3 321 xxx a 则今年开始的第三年的产值为 a 1 P 3 依题意 今年 第一年 产值为 a 1 x1 第二年产 值 为 a 1 x1 1 x2 第三年的产值为 a 1 x1 1 x2 1 x3 所以 a 1 P 3 a 1 x1 1 x2 1 x3 用心 爱心 专心 117 号编辑 2 P 1 3 321 1 1 1 xxx 例例 3 3 某电脑用户计划使用不超过 某电脑用户计划使用不超过 500500 元的奖金购买单价分别为元的奖金购买单价分别为 6060 元 元 7070 元的单片软件和盒元的单片软件和盒 装磁盒 根据需要 软件至少买装磁盒 根据需要 软件至少买 3 3 片 磁盘至少买片 磁盘至少买 2 2 盒 则不同的选购方式共有 盒 则不同的选购方式共有 A A 5 5 种种 B B 6 6 种种 C C 7 7 种种 D D 8 8 种种 解析 解析 设软件和磁盘分别为 x 片 y 盒 则解该不定不等式可得 2 3 5007060 y x yx 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 5 2 6 2 共 7 种 故选 C 例例 4 4 今有一组实验数据如下 今有一组实验数据如下 t t1 991 993 03 04 04 05 15 16 126 12 V V1 51 54 044 047 57 5121218 018 0 现准备下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 其中最接近的是 现准备下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 其中最接近的是 A A V logV log2 2t t B B V V t t C C V V D D V 2t 2V 2t 2 2 1 log 2 1 2 t 解析一 解析一 描点 作图 观察 图象近似的抛物线上的点 故选 C 解析二 解析二 将数据分别代入函数检验 比较时 法 1 可用求出的各个 V 值与实际表中 V 值作 差求 和 法 2 可用求出的各个 V 值与实际表中 V 值作差取绝对值求和 例例 5 5 铁路线上的 铁路线上的 ABAB 段长段长 100100 公里 工厂公里 工厂 C C 到铁路的距离到铁路的距离 CACA 为为 2020 公理 已知铁路每吨公里公理 已知铁路每吨公里 与公路每吨公里的运费之比为与公路每吨公里的运费之比为 3 53 5 为了使原料从供应站 为了使原料从供应站 B B 运到工厂运到工厂 C C 的运费最省 的运费最省 D D 点应改点应改 在何处 在何处 分析 分析 设参数并找出其与总运费 y 之间的函数关系再求最值取到时 D 点的位置 解法一 解法一 设总运费为 y 铁路每吨公里运费为 3k 公路每吨公里运费为 5k 其中 k 为正常数 设 ADC 则 AD 20ctg BD 100 20ctg CD sin 20 则 y 5k 3k 100 20ctg 20k 300k k 0 k 为常数 sin 20 sin cos35 令 P 记 tg t t 0 sin cos35 2 故 cos sin 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 t t tg tg 2 21 2 2 1 2 2 t t tg tg P 4t 4 t 0 tt tt1 2 1 3 1 5 22 当且仅当 4t t 时 P 取最小值 4 即 tg tg t 1 2 1 2 2 1 3 4 2 2 1 2 2 tg tg AD AC ctg 20 15 公里 4 3 当 D 点距 A 为 15 公里处时运费最低 解法二 解法二 设 AD x 则 BD 100 x CD 设总运费为 y 2 400 x 则 y 3k 100 x 5k 2 400 x 用心 爱心 专心 117 号编辑 3 k 300 3x 5 2 400 x k 300 4 4x x 2 400 x 2 400 x k 300 x xx 2 400 4004 2 400 x k 300 2 400 400 4004 2 2 xx xx 380k 当且仅当 x 时取等号 xx 2 400 4004 2 400 x 解此方程 求得 15 公里 即当点 D 距 A 为 15 公里处时运费最低 解法三 解法三 同解法二先得 y 3k 100 x 5k 2 400 x 设 300 t 则 t 3x 5 0 k y 2 400 x 则 t 3x 2 25 400 x2 t2 6xt 9x2 25 400 25x2 16x2 6tx 400 25 t2 0 36t2 4 16 400 25 t2 0 即 t2 16 400 t 0 t 4 20 80 当且仅当 t 80 时 y 最小 此时 x 15 0 100 a b 2162 806 即当点 D 距 A 为 15 公里时 运费最低 例例 6 6 已知舰 已知舰 A A 在舰在舰 B B 的正东 距离的正东 距离 6 6 公里 舰公里 舰 C C 在舰在舰 B B 的北偏西的北偏西 3030 距离 距离 4 4 公里 它们准公里 它们准 备围找海洋动物 某时刻舰备围找海洋动物 某时刻舰 A A 发现动物信号 发现动物信号 4 4 秒后 舰秒后 舰 B B C C 同时发现这种信号 同时发现这种信号 A A 于是发射于是发射 麻醉炮弹 设舰与动物都是静止的 动物信号的传播速度为麻醉炮弹 设舰与动物都是静止的 动物信号的传播速度为 1 1 公里公里 1 1 秒 求舰秒 求舰 A A 炮击的方位炮击的方位 角 角 分析 分析 求方位角应在水平面内求 所以应建立直角坐标系 解 解 为确定海洋动物的位置 首先的直线 BA 为 x 轴 线段 BA 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系 如图 据题设 得 B 3 0 A 3 0 C 5 2 且动物 P x y 在 BC 的中垂线l上 3 BC 中点 M 的坐标为 4 kBC 33 l的方程为 y x 4 即 y x 7 3 3 3 3 3 又 PB PA 4 公里 P 又在以 B A 为焦点的双曲线右支上 双曲线方程为 1 x 2 54 22 yx 由 消去 y 得 11x2 56x 256 0 解的 x1 舍去 11 32 x2 8 P 点坐标为 8 5 于是 tg xAP kAP 3 38 35 3 xAP 60 故舰 A 炮击的方位角为北偏东 30 1 4 个茶杯和 5 包茶叶的价格之和小于 22 元 而 6 个茶杯与 3 包茶叶的价格之和大于 24 元 用心 爱心 专心 117 号编辑 4 则 2 个茶杯和 3 包茶叶的价格比较 A 2 个茶杯贵 B 3 包茶叶贵 C 二者相同 D 无法确定 2 今有一组实验数据如下 t1 993 14 15 16 12 v1 54 047 51218 01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 其中最接近的一个是 A v log2t B v log2t C v D v 2t 2 2 1 2 t 3 某书店对学生实行优惠购书活动 规定一次购书 如不超过 20 元 则不予优惠 如超过 20 元但不超过 50 元的按实价给予 9 折优惠 如超过 50 元 其中 50 元按第 条给予优惠 超过 50 元的部分 给予 8 折优惠 某学生两次去购书 分别付款 16 8 元 和 42 3 元 若他一次购买同样的书 则应付款是 A 56 04 元 B 52 28 元 C 51 04 元 D 47 28 元 4 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再走余下的路程 如下图 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则较符合这位学生走法的图形是 5 甲 乙两人同时从图书馆走向教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一半时间跑步 若 两人步行 跑步的速度一样 则先到教室的是 A 甲 B 乙 C 甲 乙同时 D 无法确定 答案 答案 A C A D B 解析 解析 1 设茶杯 x 元 个 茶叶 y 元 个 则 4x 5y24 2 原题即 比较 2x 与 3y 的大小 由 1 3 得出 12x 15y 66 由 2 2 得出 12x 6y 48 两式相加 消去 x 得出 y3 所以 2x 6 3yt乙 即乙先到 21 11 VV 21 4 VV 20032003 年数学高考备考策略的几点建议年数学高考备考策略的几点建议 广大应试考生经过紧张的一 二模考试 进入了高考复习的最后冲刺阶段 如何调整好心 态 制定出合理的备考策略 无疑对高考是至关重要的 据此向广大考生提出以下几点建议 一 坚持围绕一 坚持围绕 基础与能力基础与能力 这个轴心 以这个轴心 以 三基三基 为依托 训练培养使用通则通法分析为依托 训练培养使用通则通法分析 问题与解决问题的能力 问题与解决问题的能力 1 掌握基本的数学知识 以 高考考试说明 中的数学考试内容为依据 对有关概念 性质 定义 公理 公式 法则既要识记理解 更要注重正确灵活地应用 2 掌握基本的数学方法 配方法 因式分解法 待定系数法 换元法 消去法 坐标法 比较法 参数法 数学归纳法既是基本的数学方法 又是求解问题的常用有效手段 3 掌握基本的数学思维方法 观察与分析 概括与抽象 特殊与一般 分析与综合 类 比与归纳构成了分析数学问题的基本思维方法 它们是整体上分析求解问题的策略 4 掌握基本的数学思想方法 函数与方程 数形结合 分类讨论 等价转化的数学思想 是高中数学强调的四种数学思想 也是高考考查的侧重点之一 近年高考将传统的 以知识立意 的命题思想转变为 以能力立意 的命题思路 数学高 考命题要发挥数学作为基础学科的作用 既重视考察中学数学知识的掌握程度 又注意考查进 入高校继续学习的潜能 因此要求考生在掌握基础知识的前提下 会对问题或资料进行观察 比较 分析 综合 抽象与概括 会用演绎 归纳和类比进行推理 能准确 清晰 有条理 地进行表述的思维能力 会根据法则 公式进行数 式 方程的正确运算及根据要求进行估计 和近似计算的运算能力 能根据条件画出正确图形 根据图形想象出直观形象及对图形进行分 解 组合与变形的空间想象能力 能阅读 理解对问题进行陈述的材料 能结合所学知识 思 想和方法解决实际问题的能力 二 突出重点内容的复习 注重知识的内在联系 二 突出重点内容的复习 注重知识的内在联系 1 常见函数的定义域 值域 反函数 奇偶性 单调性 周期性 最值 图象变换等知 识是函数问题中最重要的内容 它知识联系广泛 具有较强的应用性和综合性 2 关于不等式 一是要掌握八种常见不等式的一般解法 二是要掌握用比较法 分析法 综合法及反证法求证不等式 三是要掌握利用平均值定理求解最值问题 3 会根据条件和递推关系式求解数列的通项 能根据定义完成等差 等比数列的证明 掌握用并项法 裂项法及错位相减法求特殊数列的前 n 项和 利用极限四则运算法则及三个基 本极限求解数列的极限 4 复数的模 辐角及其运算是复数的核心内容 要理解复数运算的几何意义 注重三角 变形在复数三角形式中的应用 注意用 数形结合 的思想方法求解复数问题 用心 爱心 专心 117 号编辑 6 5 立体几何中 平行的判定 垂直的判定 空间所成角的大小及距离是立体几何应用的 主要四个方面 要熟知相关定理及位置关系转化的一般规律 6 直线与圆锥曲线的方程及有关性质 曲线与方程的基本思想 是解析几何知识体系的 主要内容 直线与圆锥曲线的位置关系是高考试题的主要题型 7 以现实生活 现代科技 社会热点问题