高三数学第二单元基本初等函数I和导数11.幂函数课时限时检测

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(2)()A. B4C. D.解析：设f(x)xa，因为图象过点，代入解析式得：a，f(2)2.答案：C2若x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为()A2 B.C. D0解析：由题意得：x12y0，0y，2x3y23y22(12y)3y24y23(y)22当y时2x3y2有最小值.答案：B3已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()A(0，) B(1，)C(0,1) D(，0)解析：0.71.30.7011.301.30.7，0.71.31.30.7，m0.答案：A4若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值()A正数 B负数C非负数 D与m有关解析：法一：f(x)x2xa的对称轴为x，而m，m1关于对称，f(m1)f(m)0，法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.答案：B5已知二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A1 B1C2 D2解析：由题意f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a为偶函数，所以2a0，a2.答案：D6已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析：函数f(x)的图象如图知f(x)在R上为增函数f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7已知n1,0,1,2,3，若()n()n，则n_.解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解答案：1或28已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解析：由题意知f(bx)b2x22bxa9x26x2a2，b3.所以f(axb)f(2x3)4x28x5，令f(2x3)0，由0，得解集为.答案：9当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：法一：不等式x2mx40对x(1,2)恒成立，mxx24对x(1,2)恒成立，即m对x(1,2)恒成立，令yx，则函数yx在x(1,2)上是减函数，4y5，54，m5.法二：设f(x)x2mx4，x(1,2)时，f(x)0恒成立m5.答案：(，5三、解答题(共3小题，满分35分)10已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减11(2010浏阳模拟)已知二次函数f(x)的图象过A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x0,3上的最值；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)由题意可设f(x)a(x1)(x3)，将C(1，8)代入得8a(11)(13)，a2，即f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28当x0,3时，由二次函数图象知f(x)minf(1)8，f(x)maxf(3)0.(3)f(x)0的解集为x|x1或x312已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，f(1)abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题知f(x)x2