七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线课件2 （新版）新人教版.ppt

5 1 2垂线 十字路口的两条道路 观察图形中的相交直线有何特点 观察图形中的相交直线有何特点 方格的横线和竖线 观察图形中的相交直线有何特点 铅垂线和水平线 1 掌握垂线的定义及性质 2 会过已知点作已知直线的垂线 3 灵活利用垂线的性质解决问题 垂线定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是90 时 就说这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 垂直的记法 读法 直线ab cd互相垂直 记作 ab cd 或 cd ab 读作 ab垂直于cd 或 cd垂直于ab 如果垂足为o 记作 ab cd 垂足为o 或 cd垂直于ab 垂足为o 垂直的定义的应用格式 因为 aoc 90 已知 所以ab cd 垂直的定义 如果直线ab cd相交于点o aoc 90 或四个角中的一个角等于90 那么ab cd 这个推理过程可以写成 因为ab cd 已知 所以 aoc 90 垂直的定义 如果ab cd 垂足为o 那么所得的四个角中 必有一个是直角 这个推理过程可以写成 1 两条直线相交形成四个角 下列条件中能判定两条直线垂直的是 a 有两个角相等b 有两对角相等c 有三个角相等d 有四对邻补角 c 尝试应用 2 下面四种判定两条直线垂直的方法 正确的有 1 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 则这两条直线互相垂直 2 两条直线相交 只要有一组邻补角相等 则这两条直线互相垂直 3 两条直线相交 所成的四个角相等 则这两条直线互相垂直 4 两条直线相交 有一组对顶角互补 则这两条直线互相垂直a 4个b 3个c 2个d 1个 a l p p l 1 点在直线外 2 点在直线上 垂线的画法 探究 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质1 归纳 1 过点p向线段ab所在直线作垂线 正确的是 abcd c 尝试应用 2 过点p作线段或射线所在直线的垂线 a b p 1 o p a 2 3 过点p分别向角的两边作垂线 p p p p 我们知道一条直线是由无数个点组成的 取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连接成一条线段 这样的线段有无数条 根据第一条性质可知 这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直线垂直 f a b c d g h e 探究 f a b c d g h e 图中有几条以h为端点的线段 你能比较出它们的大小吗 你能得出什么结论 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 概念学习 例1 如图 直线bc与mn相交于点o ao bc oe平分 bon 若 eon 20 求 aom和 noc的度数 解 oe平分 bon bon 2 eon 2 20 40 noc 180 bon 180 40 140 moc bon 40 ao bc aoc 90 aom aoc com 90 40 50 即 noc 140 aom 50 如图所示 已知oa od oc ob cod 45 求 aob的度数 解 oa od oc ob aod cob 90 由于 cod 45 aoc bod 45 aob aoc cod bod 135 跟踪训练 例2 如图所示 一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶 c d分别是位于公路ab两侧的村庄 1 该汽车行驶到公路ab上的某一位置c 时距离村庄c最近 行驶到d 位置时 距离村庄d最近 请在公路ab上作出c d 的位置 2 当汽车从a出发向b行驶时 在哪一段路上距离村庄c越来越远 而离村庄d越来越近 只叙述结论 不必说明理由 解 2 在线段c d 这段路上 距离村庄c越来越远 而离村庄d越来越近 1 如图 abc中 c 90 ac 3 点p是边bc上的动点 则ap的长不可能是 a 2 5 b 3 c 4 d 5解析 选a 由垂线段的性质 点a到直线bc的距离 垂线段ac最短 由于ac 3 所以ap的长不可能是2 5 跟踪训练 2 如图 已知p为 aob的oa边上一点 请分别过点p画oa边的垂线pc交ob于点c ob边的垂线pd交ob于点d 相交线 垂线 垂线性质 垂线画法 唯一性 垂线段最短 1 西安 中考 如图 点o在直线ab上 且oc od 若 coa 36 则 dob的大小为 a 36 b 54 c 64 d 72 解析 选b 因为oc od 所以 cod 90 又因为 aob 180 所以 dob aob cod coa 180 90 36 54 2 如图 od bc d是垂足 连接ob 有下列说法 线段ob是o b两点的距离 线段ob的长度是o b两点的距离 线段od是o点到直线bc的距离 线段od的长度是o点到直线bc的距离其中正确的说法有 个a 1b 2c 3d 4 o b d c b 3 宁波 中考 如图 直线ab与直线cd相交于点o e是 aod内一点 已知oe ab bod 45 则 coe的度数是 a 125 b 135 c 145 d 155 解析 选b 因为 bod与 aoc是对顶角 所以 aoc bod 45 又因为oe ab 所以 aoe 90 所以 coe 135 4 如图所示 oc ab 垂足为o 如果 1 2 那么 3 4 填 解析 因为oc ab 所以 aoc boc 90 即 1 3 2 4 90 又因为 1 2 所以 3 4 答案 5 如图所示 ac 4 bc 3 ab 5 则点c到直线ab的距离是 解析 作cd ab 垂足为点d 则cd的长度就是点c到直线ab的距离 三角形abc的面积为 即 所以cd 2 4 答案 2 4 6 如图 已知ac bc cd ab 则图中以