高考数学函数题库(含答案)

函数题库函数题库 1 20092009 20122012 年高考题年高考题 1 2012 高考安徽文 3 2 log 9 3 log4 A 1 4 B 1 2 C 2 D 4 答案 D 2 2012 高考新课标文 11 当 0 x 时 4x logax 则 a 的取值范围是 1 2 A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 2 222 答案 B 3 2012 高考山东文 3 函数 2 1 4 ln 1 f xx x 的定义域为 A 2 0 0 2 B 1 0 0 2 C 2 2 D 1 2 答案 B 4 2012 高考山东文 10 函数 cos6 22 xx x y 的图象大致为 答案 D 5 2012 高考山东文 12 设函数 1 f x x 2 g xxbx 若 yf x 的图象与 yg x 的图象有且仅有两个不同的公共点 1122 A x yB xy 则下列判断正确的是 A 1212 0 0 xxyy B 1212 0 0 xxyy C 1212 0 0 xxyy D 1212 0 0 xxyy 答案 B 解析 方法一 在同一坐标系中分别画出两个函数的图象 要想满足条件 则有如图 做出点 A 关于原点的对称点 C 则 C 点坐标为 11 yx 由图 象知 2121 yyxx 即0 0 2121 yyxx 故答案选 B 方法二 设 32 1F xxbx 则方程 0F x 与 f xg x 同解 故其有且仅有两个不 函数题库函数题库 2 同零点 12 x x 由 0F x 得0 x 或 2 3 xb 这样 必须且只须 0 0F 或 2 0 3 Fb 因 为 0 1F 故必有 2 0 3 Fb 由此得 3 3 2 2 b 不妨设 12 xx 则 3 2 2 2 3 xb 所以 23 1 2 F xxxx 比较系数得 3 1 41x 故 3 1 1 2 2 x 3 12 1 20 2 xx 由此 知 12 12 1212 11 0 xx yy xxx x 故答案为 B 6 2012 高考重庆文 7 已知 2 2 log 3log3a 2 2 log 9log3b 3 log 2c 则 a b c 的大小关系是 A abc B abc C abc D abc 答案 B 7 2012 高考全国文 11 已知lnx 5 log 2y 1 2 ze 则 A xyz B zxy C zyx D yzx 答案 D 8 2012 高考全国文 2 函数1 1 yxx 的反函数为 A 0 1 2 xxy B 1 1 2 xxy C 0 1 2 xxy D 1 1 2 xxy 答案 B 9 2012 高考四川文 4 函数 0 1 x yaa aa 的图象可能是 答案 10 2012 高考陕西文 2 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A 1yx B 2 yx C 1 y x D yx x 答案 D 11 2012 高考湖南文 9 设定义在 R 上的函数 f x 是最小正周期为 2 的偶函数 函数题库函数题库 3 fx 是 f x 的导函数 当 0 x 时 0 f x 1 当 x 0 且 x 2 时 0 2 xfx 则函数 y f x sinx 在 2 2 上的零点个数为 A 2 B 4 C 5 D 8 答案 12 2012 高考湖北文 3 函数 f x xcos2x 在区间 0 2 上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 D 13 2012 高考江西文 3 设函数 2 11 2 1 xx f x x x 则 3 ff 答案 D 14 2012 高考江西文 10 如右图 OA 2 单位 m OB 1 单位 m OA 与 OB 的夹角为 6 以 A 为圆心 AB 为半径作圆弧ABDC与线段 OA 延长线交与点 C 甲 乙两质点同时 从点 O 出发 甲先以速度 1 单位 ms 沿线段 OB 行至点 B 再以速度 3 单位 ms 沿 圆弧ABDC行至点 C 后停止 乙以速率 2 单位 m s 沿线段 OA 行至 A 点后停止 设 t 时刻甲 乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S t S 0 0 则 函数 y S t 的图像大致是 答案 A 15 2012 高考湖北文 6 已知定义在区间 0 2 上的函数 y f x 的图像如图所示 则 y f 2 x 的图像为 函数题库函数题库 4 答案 B 16 2012 高考广东文 4 下列函数为偶函数的是 A sinyx B 3 yx C x ye D 2 ln1yx 答案 D 17 2102 高考福建文 9 设 0 1 1 0 0 0 1 为无理数 为有理数 x x xg mx x x xf则 gf的值 为 A 1 B 0 C 1 D 答案 B 18 2102 高考北京文 5 函数 x xxf 2 1 2 1 的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 19 2012 高考天津文科 4 已知 a 21 2 b 1 2 0 2 c 2log52 则 a b c 的大小关系为 A c b a B c a b C b a c D b clge 0 知 a b 又 c 2 1 lge 作商比较知 c b 选 B 12 2009 广东卷 理 若函数 yf x 是函数 0 1 x yaaa 且的反函数 其图像 经过点 a a 则 f x A 2 log x B 1 2 log x C 1 2x D 2 x 函数题库函数题库 23 答案 B 解析 xxf a log 代入 a a 解得 2 1 a 所以 f x 1 2 log x 选 B 13 2009 广东卷 理 已知甲 乙两车由同一起点同时出发 并沿同一路线 假定为直线 行驶 甲车 乙车的速度曲线分别为vv乙 甲和 如图 2 所示 那么对于图中给定的 01 tt和 下列判断中一定正确的是 A 在 1 t时刻 甲车在乙车前面 B 1 t时刻后 甲车在乙车后面 C 在 0 t时刻 两车的位置相同 D 0 t时刻后 乙车在甲车前面 答案 A 解析 由图像可知 曲线 甲 v比 乙 v在 0 0 t 0 1 t与x轴所围成图形面积大 则在 0 t 1 t时刻 甲车均在乙车前面 选 A 14 2009 安徽卷理 设a b 函数 2 yxaxb 的图像可能是 答案 C 解析 32 yxaxab 由 0y 得 2 3 ab xa x 当xa 时 y取极 大值 0 当 2 3 ab x 时y取极小值且极小值为负 故选 C 或当xb 时0y 当xb 时 0y 选 C 15 2009 安徽卷文 设 函数的图像可能是 函数题库函数题库 24 答案 C 解析 可得 2 0 xa xbyxaxb 为的两个零解 当xa 时 则 0 xbf x 当axb 时 则 0 f x 当xb 时 则 0 f x 选 C 16 2009 江西卷文 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 答案 D 解析 由 2 0 340 x xx 得40 x 或01x 故选 D 17 2009 江西卷文 已知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当 0 2 x 时 2 log 1f xx 则 2008 2009 ff 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 答案 C 解析 12 22 2008 2009 0 1 loglog1ffff 故选 C 18 2009 江西卷文 如图所示 一质点 P x y在xOy平面上沿曲线运动 速度大小不 变 其在x轴上的投影点 0 Q x的运动速度 VV t 的图象 大致为 y xO P x y 0 Q x y xO P x y 0 Q x 函数题库函数题库 25 A A B B C C D D 答案 B 解析 由图可知 当质点 P x y在两个封闭曲线上运动时 投影点 0 Q x的速度先 由正到 0 到负数 再到 0 到正 故A错误 质点 P x y在终点的速度是由大到小 接近 0 故D错误 质点 P x y在开始时沿直线运动 故投影点 0 Q x的速度为常 数 因此C是错误的 故选B 19 2009 江西卷理 函数 2 ln 1 34 x y xx 的定义域为 A 4 1 B 4 1 C 1 1 D 1 1 答案 C 解析 由 2 101 11 41340 xx x xxx 故选 C 20 2009 江西卷理 设函数 2 0 f xaxbxc a 的定义域为D 若所有点 s f ts tD 构成一个正方形区域 则a的值为 A 2 B 4 C 8 D 不能确定 答案 B 解析 12max xxfx 22 2 44 4 bacacb aa 2aa 4a 选 B 21 2009 天津卷文 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf则不等式 1 fxf 的解集是 A 3 1 3 B 2 1 3 C 3 1 1 D 3 1 3 答案 A 解析 由已知 函数先增后减再增 O V t tO V t t O V t t O V t t 函数题库函数题库 26 当0 x 2 xf3 1 f令 3 xf 解得3 1 xx 当0 x 3 36 xx 故3 1 fxf 解得313 xx或 考点定位 本试题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 22 2009 天津卷文 设函数 f x 在 R 上的导函数为 f x 且 2f x xf x x 2 x 下面的不等 式在 R 内恒成立的是 A 0 xf B 0 xf C xxf D xxf 答案 A 解析 由已知 首先令0 x 排除 B D 然后结合已知条件排除 C 得到 A 考点定位 本试题考察了导数来解决函数单调性的运用 通过分析解析式的特点 考 查了分析问题和解决问题的能力 23 2009 湖北卷理 设 a 为非零实数 函数 11 1 ax yxRx axa 且的反函数是 A 11 1 ax yxRx axa 且 B 11 1 ax yxRx axa 且 C 1 1 1 x yxRx ax 且 D 1 1 1 x yxRx ax 且 答案 D 解析 由原函数是 11 1 ax yxRx axa 且 从中解得 1 1 1 y xyRy ay 且即原函数的反函数是 1 1 1 y xyRy ay 且 故 选择 D 24 2009 湖北卷理 设球的半径为时间 t 的函数 R t 若球的体积以均匀速度 c 增长 则 球的表面积的增长速度与球半径 A 成正比 比例系数为 C B 成正比 比例系数为 2C C 成反比 比例系数为 C D 成反比 比例系数为 2C 答案 D 解析 由题意可知球的体积为 3 4 3 V tR t 则 2 4 cV tR t R t 由此可 4 c R t R t R t 而球的表面积为 2 4 S tR t 所以 2 4 8 vS tR tR t R t 表 函数题库函数题库 27 即 22 8 2 4 cc vR t R tR t R tR t R t R tR t 表 故选 25 2009 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意 实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 答案 A 解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得0 2 1 f于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 26 2009 福建卷理 函数 0 f xaxbxc a 的图象关于直线 2 b x a 对称 据此 可推测 对任意的非零实数 a b c m n p 关于 x 的方程 2 0m f xnf xp 的解集都不可能是 A 1 2 B 1 4 C 1 2 3 4 D 1 4 16 64 答案 D 解析 本题用特例法解决简洁快速 对方程 2 0m f xnf xP 中 m n p分别 赋值求出 f x代入 0f x 求出检验即得 27 2009 辽宁卷文 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的 x 取值范围是 A 1 3 2 3 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 答案 A 函数题库函数题库 28 24 2 yf xxx 解析 由于 f x 是偶函数 故 f x f x 得 f 2x 1 f 1 3 再根据 f x 的单调性 得 2x 1 1 3 解得 1 3 x 2 3 28 2009 宁夏海南卷理 用 min a b c 表示 a b c 三个数中的最小值 设 f x min x 2 10 x x 0 则 f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 29 2009 陕西卷文 函数 24 4 f xxx 的反函数为 A 12 1 4 0 2 fxxx B 12 1 4 2 2 fxxx C 12 1 2 0 2 fxxx D 学科 12 1 2 2 2 fxxx 答案 D 解析 令原式则 故 12 1 2 2 2 fxxx 故选 D 30 2009 陕西卷文 定义在 R 上的偶函数 f x满足 对任意的 1212 0 x xxx 有 21 21 0 f xf x xx 则 A 3 2 1 fff B 1 2 3 fff C 2 1 3 fff D 3 1 2 fff 答案 A 解析 由 2121 0 xxf xf x 等价 于 21 21 0 f xf x xx 则 f x在 1212 0 x xxx 上单调递增 又 f x是偶函数 故 f x在 1212 0 x xxx 单调递减 且满足 nN 时 2 2 ff 03 21 得 3 2 1 fff 故选 A 31 2009 陕西卷理 定义在 R 上的偶函数 f x满足 对任意 的 1212 0 x xxx 有 2121 0 xxf xf x 则当 nN 时 有 22 2 4 24 2 22 yy yxx 即 函数题库函数题库 29 A 1 1 fnf nf n B 1 1 f nfnf n C C 1 1 f nfnf n D 1 1 f nf nfn 答案 C 32 2009 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意 实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 答案 A 解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得0 2 1 f于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 33 2009 湖北卷文 函数 2 1 21 21 xRx x x y且的反函数是 A 2 1 21 21 xRx x x y且 B 2 1 21 21 xRx x x y且 C 1 1 2 1 xRx x x y且 D 1 1 2 1 xRx x x y且 答案 D 解析 可反解得 1 11 2 1 2 1 yx xfx yx 故 故且可得原函数中 y R y 1 所以 12122121 2121 0 0 0 0 1 1 1 1 x xxxxxf xf x xxf xf xf x f xf x f nf nf nf nfnf n 解析 时 在为增函数 为偶函数在 为减函数 而n 1 n n 1 0 函数题库函数题库 30 1 1 2 1 x fx x 且 x R x 1 选 D 34 2009 湖南卷理 如图 1 当参数 2 时 连续函数 0 1 x yx x 的图像分别对 应曲线 1 C和 2 C 则 A 1 0 B 1 0 C 12 0 D 21 0 答案 B 解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数 先由函 数在 0 是连续的 可知参数 12 0 0 即排除 C D 项 又取1x 知对应 函数值 12 12 11 11 yy 由图可知 12 yy 所以 12 即选 B 项 35 2009 湖南卷理 设函数 yf x 在 内有定义 对于给定的正数 K 定义 函数 k f xf xK fx K f xK 取函数 f x 1 2xe 若对任意的 x 恒有 k fx f x 则 A K 的最大值为 2 B K 的最小值为 2 C K 的最大值为 1 D K 的最小值为 1 答案 D 解析 由 10 x fxe 知0 x 所以 0 x 时 0fx 当 0 x 时 0fx 所以 max 0 1 f xf 即 f x的值域是 1 而要 使 k fxf x 在R上恒成立 结合条件分别取不同的K值 可得 D 符合 此时 k fxf x 故选 D 项 36 2009 天津卷理 已知函数 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf若 2 2 faf a 则实数 a 的取值范围是 函数题库函数题库 31 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 考点定位 本小题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 解析 由题知 xf在R上是增函数 由题得aa 2 2 解得12 a 故选择 C 37 2009 四川卷理 已知函数 f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数 且对任 意实数x都有 1 1 xf xx f x 则 5 2 f f的值是 A 0 B 1 2 C 1 D 5 2 考点定位 本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法 综合题 同文 12 答案 A 解析 令 2 1 x 则0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ffff 令0 x 则 0 0 f 由 1 1 xf xx f x 得 1 1 xf x x xf 所以 0 0 2 5 0 2 1 2 1 2 3 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 5 2 5 fffffff 故选择 A 38 2009 福建卷文 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是 A lnf xx B 1 f x x C f xx D x f xe 答案 A 解析 解析 由 1 y x 可得定义域是0 lnxf xx 的定义域0 x 1 f x x 的定 义域是x 0 f xx 的定义域是 x xR f xe 定义域是xR 故选 A 39 2009 福建卷文 定义在 R 上的偶函数 f x的部分图像如右图所示 则在 2 0 上 下列函数中与 f x的单调性不同的是 A 2 1yx 函数题库函数题库 32 B 1yx C 3 21 0 1 0 xx y xx D 0 x x exo y ex 答案 C 解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 故可知求在 2 0 上单 调递减 注意到要与 f x的单调性不同 故所求的函数在 2 0 上应单调递增 而函 数 2 1yx 在 1 上递减 函数1yx 在 0 时单调递减 函数 0 1 0 12 3 xx xx y在 0 上单调递减 理由如下 y 3x2 0 x 0 故函数单调递增 显然符合题意 而函数 0 0 xe xe y x x 有 y x e 0 x 0 故其在 0 上单调递减 不符合题意 综上选 C 40 2009 重庆卷文 把函数 3 3f xxx 的图像 1 C向右平移u个单位长度 再向下平 移v个单位长度后得到图像 2 C 若对任意的0u 曲线 1 C与 2 C至多只有一个交点 则v 的最小值为 A 2B 4C 6D 8 答案 B 解析 根据题意曲线 C 的解析式为 3 3 yxuxuv 则方程 33 3 3xuxuvxx 即 23 3 3 0ux uuv 即 3 1 3 4 vuu 对任意 0u 恒成立 于是 3 1 3 4 vuu 的最大值 令 3 1 3 0 4 g uuu u 则 0u 2 33 3 2 2 44 g uuuu 由此知函数 g u在 0 2 上为增函数 在 2 上为减函数 所以当2u 时 函数 g u取最大值 即为 4 于是4v 41 2009 重庆卷理 若 1 21 x f xa 是奇函数 则a 答案 1 2 函数题库函数题库 33 解析 解法 1 12 211 2 x xx fxaa fxf x 21121 21 1 2211 21 22 xx xxxx aaaa 故 42 2009 上海卷文 函数 f x x3 1 的反函数 f 1 x 答案 3 1x 解析 由 y x3 1 得 x 31 y 将 y 改成 x x 改成 y 可得答案 44 2009 北京文 已知函数 3 1 1 x x f x xx 若 2f x 则x w w k s 5 答案 3 log 2 w 解析 5 u c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值 属于基础知识 基本运算 的考查 由 3 1 log 2 32 x x x 1 22 x xx 无解 故应填 3 log 2 45 2009 北京理 若函数 1 0 1 0 3 x x x f x x 则不等式 1 3 f x 的解集为 答案 3 1 解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法 属于基础知识 基本运算 的考查 1 由 0 1 30 11 3 3 x f xx x 2 由 0 0 1 01 1111 3 3333 x x x x f xx 不等式 1 3 f x 的解集为 31xx 应填 3 1 46 2009 江苏卷 已知 51 2 a 函数 x f xa 若实数m n满足 f mf n 函数题库函数题库 34 则m n的大小关系为 解析 考查指数函数的单调性 51 0 1 2 a 函数 x f xa 在 R 上递减 由 f mf n 得 m0 在区间 8 8 上有四个不同的根 1234 x x x x 则 1234 xxxx 答案 8 解析 因为定义在 R 上的奇函数 满足 4 f xf x 所以 4 f xfx 所以 由 xf为奇函数 所以函数图象关于直线2x 对称且 0 0f 由 4 f xf x 知 8 f xf x 所以函数是以 8 为周期的周期函数 又因为 xf在区间 0 2 上是增函数 所 以 xf在区间 2 0 上也是增函数 如图所示 那么方程 f x m m 0 在区间 8 8 上有四 个不同的根 1234 x x x x 不妨设 1234 xxxx 由对称性知 12 12xx 34 4xx 所 以 1234 1248xxxx 命题立意 本题综合考查了函数的奇偶性 单调性 对称性 周期性 以及由函数图象解答方程问题 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题 14 2009 四川卷文 设V是已知平面M上所有向量的集合 对于映射 f VV aV 记a的象为 f a 若映射 f VV 满足 对所有abV 及任意实数 都有 fabf af b 则f称为平面M上的线性变换 现有下列命题 设f是平面M上的线性变换 abV 则 f abf af b 若e是平面M上的单位向量 对 8 6 4 2 0 2 4 6 8 y x f x m m 0 函数题库函数题库 35 aVf aae 设 则f是平面M上的线性变换 对 aVf aa 设 则f是平面M上的线性变换 设f是平面M上的线性变换 aV 则对任意实数k均有 f kakf a 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 答案 解析 令1 则 bfafbaf 故 是真命题 同理 令0 k 则 akfkaf 故 是真命题 aaf 则有bbf bfafbababaf 是线性变换 故 是 真命题 由eaaf 则有ebbf ebfafeebeaebabaf e是单位向量 e 0 故 是假命题 备考提示备考提示 本小题主要考查函数 对应及高等数学线性变换的相关知识 试题立意 新 颖 突出创新能力和数学阅读能力 具有选拔性质 48 2009 年广东卷文 本小题满分 14 分 已知二次函数 xgy 的导函数的图像与直线2yx 平行 且 xgy 在x 1 处取 得最小值 m 1 m0 设函数 x xg xf 1 若曲线 xfy 上的点 P 到点 Q 0 2 的距离的最小值为2 求 m 的值 2 Rkk 如何取值时 函数kxxfy 存在零点 并求出零点 解 1 设 2 g xaxbxc 则 2gxaxb 又 gx 的图像与直线2yx 平行 22a 1a 又 g x在1x 取极小值 1 2 b 2b 11 21gabccm cm 2 g xm f xx xx 设 oo P x y 函数题库函数题库 36 则 2 22 22 0000 0 2 m PQxyxx x 2 22 0 2 0 222 22 m xm x 2 2 224m 2 2 m 2 由 120 m yf xkxk x x 得 2 120k xxm 当1k 时 方程 有一解 2 m x 函数 yf xkx 有一零点 2 m x 当1k 时 方程 有二解 4410mk 若0m 1 1k m 函数 yf xkx 有两个零点 2441111 2 11 mkmk x kk 若0m 1 1k m 函数 yf xkx 有两个零点 2441111 2 11 mkmk x kk 当1k 时 方程 有一解 4410mk 1 1k m 函数 yf xkx 有一零点 1 1 x k 49 2009 浙江理 本题满分 14 分 已知函数 322 1 52f xxkkxx 22 1g xk xkx 其中k R I 设函数 p xf xg x 若 p x在区间 0 3 上不单调 求k的取值范围 II 设函数 0 0 g xx q x f xx 是否存在k 对任意给定的非零实数 1 x 存在惟 一 的非零实数 2 x 21 xx 使得 21 q xq x 成立 若存在 求k的值 若不存 在 请说明理由 解 I 因 32 1 5 1P xf xg xxkxk 2 32 1 5 pxxkxk 因 p x在区间 0 3 上不单调 所以 0px 在 0 3上有实数解 且无重根 由 0px 得 2 21 325 kxxx 2 325 3910 21 214213 xx kx xx 令21 tx 有 1 7t 记 函数题库函数题库 37 9 h tt t 则 h t在 1 3上单调递减 在 3 7上单调递增 所以有 6 10h t 于是 9 216 10 21 x x 得 5 2k 而当2k 时有 0px 在 0 3 上有两个相等的实根1x 故舍去 所以 5 2k II 当0 x 时有 22 32 1 5qxfxxkkx 当0 x 时有 2 2qxgxk xk 因为当0k 时不合题意 因此0k 下面讨论0k 的情形 记 A k B 5 当 1 0 x 时 qx 在 0 上单调递增 所以要使 21 qxqx 成立 只能 2 0 x 且AB 因此有 5k 当 1 0 x 时 qx 在 0 上单调递减 所以要使 21 qxqx 成立 只能 2 0 x 且AB 因此5k 综合 5k 当5k 时 A B 则 11 0 xqxBA 即 2 0 x 使得 21 qxqx 成立 因为 qx 在 0 上单调递增 所以 2 x的值是唯一的 同理 1 0 x 即存在唯一的非零实数 221 x xx 要使 21 qxqx 成立 所以5k 满足题意 7 2009 江苏卷 本小题满分 16 分 设a为实数 函数 2 2 f xxxaxa 1 若 0 1f 求a的取值范围 2 求 f x的最小值 3 设函数 h xf x xa 直接写出 不需给出演算步骤 不等式 1h x 的解集 解 本小题主要考查函数的概念 性质 图象及解一元二次不等式等基础知识 考 查灵活运用数形结合 分类讨论的思想方法进行探索 分析与解决问题的综合能力 满分 16 分 1 若 0 1f 则 2 0 11 1 a a aa a 2 当xa 时 22 32 f xxaxa 2 2 min 02 0 2 0 0 3 3 f a aaa f x a a fa a 函数题库函数题库 38 当xa 时 22 2 f xxaxa 2 min 2 02 0 0 2 0 fa aaa f x f a a aa 综上 2 2 min 2 0 2 0 3 aa f x a a 3 xa 时 1h x 得 22 3210 xaxa 222 412 1 128aaa 当 66 22 aa 或时 0 xa 当 66 22 a 时 0 得 22 3232 0 33 aaaa xx xa 讨论得 当 26 22 a 时 解集为 a 当 62 22 a 时 解集为 22 3232 33 aaaa a 当 22 22 a 时 解集为 2 32 3 aa 50 2009 年上海卷理 已知函数 yf x 的反函数 定义 若对给定的实数 0 a a 函数 yf xa 与 1 yfxa 互为反函数 则称 yf x 满足 a和性质 若 函数 yf ax 与 1 yfax 互为反函数 则称 yf x 满足 a积性质 1 判断函数 2 1 0 g xxx 是否满足 1 和性质 并说明理由 2 求所有满足 2 和性质 的一次函数 3 设函数 0 yf x x 对任何0a 满足 a积性质 求 yf x 的表达式 解 1 函数 2 1 0 g xxx 的反函数是 1 1 1 gxxx 1 1 0 gxx x 而 2 1 1 1 1 g xxx 其反函数为1 1 1 yxx 故函数 2 1 0 g xxx 不满足 1 和性质 函数题库函数题库 39 2 设函数 f xkxb xR 满足 2 和性质 0 k 11 2 2 xbxb fxxRfx kk 6 分 而 2 2 f xk xb xR 得反函数 2xbk y k 8 分 由 2 和性质 定义可知 2xb k 2xbk k 对xR 恒成立 1 kbR 即所求一次函数为 f xxb bR 10 分 3 设0a 0 0 x 且点 00 xy在 yf ax 图像上 则 00 yx在函数 1 yfax 图象上 故 00 f axy 可得 000 ayf xaf ax 12 分 1 00 fayx 令 0 axx 则 0 x a x 0 0 x f xf x x 即 00 x f x f x x 1