八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和教学课件 （新版）新人教版(2).ppt

11 3多边形及其内角和 11 3 2多边形的内角和 掌握多边形内角和公式 并学会运用公式进行计算 教学目标 1 回答下面问题 1 三角形的内角和等于 2 三角形的一个外角等于 的和 3 长方形的内角和等于 正方形的内角和等于 180 360 360 与它不相邻的 两个内角 问题1 任意四边形的内角和是多少度呢 问题2 你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗 你有几种方法 360 f e 你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗 180 2 360 分析一 分析二 180 3 180 360 动手画一画 你能不能利用三角形的认识 求出这几个多边形的内角和 请你完成下面的表格 以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线 n 3 1 180 3 4 5 6 7 n 2 3 4 5 n 2 n 2 180 900 720 540 360 n边形每增加一条边 内角和的度数就增加180 思考 n边形分成几个三角形如何表示 n边形的内角和又如何表示 四边形180 2 360 n 2 n 2 180 n边形的内角和等于 n 2 180 根据以上的探讨 就得出了多边形的内角和公式 这里的字母n是指大于或等于 的正整数 想一想 这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和 1 八边形的内角和是 2 十边形的内角和是 3 一个多边形的内角和是1800 它是 边形 8 2 180o 1080o 10 2 180o 1440o n 2 180o 1800o n 12 1 12边形的内角和等于 2 如果一个多边形的内角和等于1440 那么这是 边形 1800 十 已知边数求多边形内角和 已知多边形内角和求边数 12 2 180 1800 n 2 180 1440 n 10 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 因为 a b c d 360 所以 b d 360 a c 360 180 180 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例题讲解 变式 如图 ob ab 垂足为b oc ac 垂足为c 试判断 a与 1有什么关系 例题变式 相等 d 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 f e c b a 6 1 2 3 4 5 分析 考虑一下问题 1 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 2 六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和是多少 3 上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系 练习这些问题 考虑外角和的求法 解 六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180 因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和等于6 180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和 所以外角和等于综合减去内角和 即外角和等于6 180 6 2 180 2 180 360 一个正多边形的每一个内角都等于135 则这个多边形是几边形 解 设这个多边形是n边形 由题意得 n 2 180o n 135o解得 n 8答 这个多边形是八边形 巩固提高 1 若一个多边形的内角和等于1080 则这个多边形的边数是 2 七边形的内角和等于 3 正五边形的每个内角是 4 下列角度中 不能成为多边形的内角和的是 a 540 b 580 c 1800 d 900 5 从n边形的一个顶点出发画对角线 最多可以画 条 这些对角线把n边形分成 个三角形 8 900 108 b n 3 n 2 如图 求 a b c d e f的值 巩固提高 1 小明每从一条小路转到下一条小路时 身体转过的角是哪个角 2 猜想他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步 议一议 1 十边形的内角和是 2 a 1 边形的内角和是 小组竞赛a组 1440 a 1 180 1 一个多边形的内角和等于1440 是 边形 2 一个多边形的内角和为720 那么这个多边形的对角线条数为 a 6条b 7条c 8条d 9条3 一个多边形的内角和是1800 那么这个多边形是 a 五边形b 八边形c 十边形d 十二边形 小组竞赛b组 十 d d 1 一个多边形的每个内角都等于135 则这个多边形为边形 2 内角和等于外角和的多边形是边形 3 多边形