方差分析 统计学

2016/7/16 第九章 数值变量资料的统计分析 第五节 方差分析 中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系 林爱华 2016/7/16 问题的提出 ： 比较两个均数 多个均数 ？ (of 问题： 多个均数比较时能否直接两两之间作 t 检验？ 2016/7/16 以五个样本均数的比较为例： 进行 t 检验时， = 5个均数的两两比较将发生 10次，这时， 10次比较都不犯（ 类）错误的概率为： （ 类）错误发生的概率则为 远大于设定的检验水准（ =! 2016/7/16 方差分析 （ of 用于两个或两个以上样本均数的比较，还可分析两个或多个研究因素的交互作用以及回归方程的线性假设检验等。 2016/7/16 方差分析的应用条件： 1. 各样本是相互独立的随机样本； 2. 各样本来自 正态总体 ； 3. 各处理组总体方差相等，即 方差齐性或齐同（ of 2016/7/16 一、方差分析的基本思想 二、完全随机设计资料的方差分析 三、随机区组设计资料的方差分析 四、多个样本均数间两两比较的 2016/7/16 一、方差分析的基本思想(以完全随机设计为例 ) 方差分析的基本思想是首先将 总变异分解 为 组间 (处理 )变异和 组内 (误差 )变异 ，然后比较平均变异 较时采用两者的比值 ： 2016/7/16 二、完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计： 采用完全随机化的分组方法 ， 将全部受试对象分配到几个处理组中去， 各组分别接受不同的处理 。 完全随机设计资料的方差分析 （ ： 目的是比较多个样本均数之间的差别是否有统计学意义 。 2016/7/16 例 9用四种不同的饲料喂养大白鼠，每组 4只，然后测其 肝重占体重的比值 （肝 /体比值， %）。试比较四组均数间有无差异。 2016/7/16 表 9四组资料的肝比重比值（）的测定结果 饲 料 A B C D 2. 62 2. 82 2. 91 3. 92 2. 23 2. 76 3. 02 3. 00 2. 36 2. 43 3. 28 3. 32 2. 40 2. 73 3. 18 3. 04 9. 61 10 12 13 46 ( x) 4 4 4 16 ( N ) 40 25 2. 68 50 3. 09 75 3. 32 00 2. 87 63 (x ) 21 66 9 28 7 8 38 9 3 44 0 4 13 5. 18 44 ( 2016/7/16 变异来源 : 一是受试对象个体间的变异(称 组内变异 )，二是各组间的变异 (称 组间变异 )。因此，总变异可按其变异来源进行分解成两部分： 总离均差平方和组间离均差平方和组内离均差平方和 总组 间 组 内S S + S ：体现为 16个原始数据与总均数= 1 9 22 j 完全是各组内个体间的差异，体现为每组的原始数据与该组均数 的差异，因此可以认为是随机误差，又称误差变异。 i j )(组内2016/7/16 组间变异 ：反映各组间均数的差异，即各组间均数与总的均数的差异（ 该变异除 随机误差 外，有可能存在 处理因素 的作用。如仅仅包含随机误差，这时零假设成立。如包含处理的效应，这时则备择假设成立。 22 ，无可比性。需将两种变异除以各自的自由度表示平均变异 ，分别称为 组间均方 内均方进行比较： 组 间组 内组 间组 间组 内 组 内 =M S S S 如果零假设成立， 服从 果 当 时，我们拒绝零假设。 P 总 = 组间 = 组内 =016/7/16 如何判定 当 F F(组间 ,组内 )。 表 9 2016/7/16 2016/7/16 变异来源 F 组间 21组间组间 误差 ) 组间总 组内组内 2 1表 9单因素方差分析的计算公式 表中： C ， N ( )2016/7/16 单因素方差分析的步骤： 1、整理和描述资料： 2、建立检验假设： 1 = 2 = 3 = 4 1 、 2 、 3 、 4不等或不全相等。 016/7/16 3、 选择检验方法，计算检验统计量 2 2()( 4 6 . 0 2 )1 3 2 . 3 6 5 016 C =15 22222()9 . 6 1 1 0 . 7 4 1 2 . 3 9 1 3 . 2 81 3 2 . 3 6 5 0 2 . 0 2 7 64 2 . 8 1 9 4 2 . 2 0 7 6 0 . 7 9 1 8w t S S S S 2016/7/16 1 1 6 1 1 5 1 4 1 3 1 6 4 1 2 k / 2 . 2 0 7 6 / 3 0 . 6 7 5 9b b S S / 0 . 7 9 8 1 / 1 2 0 . 0 6 6 0w w S S / 0 . 6 7 5 9 / 0 . 0 6 6 0 1 0 . 2 4 S M S 2016/7/16 表 9 例 9 变异来源 F P 组 间 3 组 内 12 总 15 总 = 组间 + 组内 2016/7/16 4确定 断结果 : 查 ， 12) ， 12) 本例 F 故 P 按 0， 接受 可认为经四种不同饲料喂养后大白鼠肝 /体比值的均数不同 。 2016/7/16 注： 1. 这里统计分析手段是“方差分析”，但 目的是比较样本均数，推断几个总体均数是否相等 。 2. （ F= 3. 方差分析多用于 小样本实验数据 的分析。 4. 如需要了解哪些组均数间有差别，哪些组均数间没有差别，需进一步作 两两比较 。 2016/7/16 三、随机区组设计资料的方差分析 例 9在抗癌药物筛选试验中 ， 拟用 20只小白鼠按体重相近者归为一个 区组 ， 一共五个区组 ， 每个区组各有四只小白鼠 。 分别观察四种药物对 小白鼠移植性肉瘤 （ 抑瘤效果 ， 结果见表 9问四种药物的抑瘤效果有无差别 ？ 2016/7/16 表 9 - 1 7 四种药物抑瘤效果（瘤重，克） 区组号 A 药 B 药 C 药 D 药 jX0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 2 0 3 0 0 0 0 1 0 4 0 0 0 0 1 0 5 0 0 0 0 1 0 0 9 1 1 1 7 ( X ) 6 2 0 0 0 0 (X) 2 1 7 0 9 6 0 1 7 0 5 8 3 8 8 ( 2016/7/16 表 9 - 1 6 随机区组设计方差分析的计算公式 变异来源 离均差平方和 自 由 度 均 方 F 总 X 2- C N - 1 处理组间 2)(k - 1 处理 2)(b - 1 区组 ( k - 1 ) ( b - 1 ) 误差表中： C N k 为处理组数 ， b 为 区 组 数 。 2016/7/16 检验步骤： 1. 建立假设 ， 确定检验水准 药物间 ： 1 2 3 4 1、 2、 3、 4不全相同 区组间： 个区组的总体均数相同 ， 个区组的总体均数不全相同 ， 016/7/16 2. 选择检验方法，计算检验统计量 表 9 - 1 8 例 9 - 20 的方差分析表 变异来源 F P 处理组间 0 0 8 4 3 0 6 9 5 7 0 配伍组间 0 . 1 1 2 3 3 4 0 8 0 8 1 0 误差 0 8 1 1 1 2 0 8 1 8 总 0 1 2 8 1 9 总 = 处理 + 区组 + 误差 2016/7/16 3. 确定 断结果。 按 0，接受 认为四种药物的抑瘤作用不全相同，即四个总体均数中至少有两个不同。 各区组 按 0，还不能认为五个区组的总体均数不同。 2016/7/16 A + 理间B + 组间内、多个样本均数间两两比较的 方差分析检验各观察组的均数是否来自相同总体。当拒绝 能说明总的差异有统计学意义，或者说至少有 1对组间差异有统计学意义，但 不能说两两之间差异都有统计学意义 。 如果需要知道哪两组间差异有统计学意义，则要进一步做两两比较，两两比较的方法有多种，下面介绍常用的 2016/7/16 =误差 12误差=- ： 两对比组总体均数相等 ， 即 A =B， A B， =. 将各组均数由大到小排序 ， 并编号： 组次 1 2 3 4 均数 别 D C B A 基本步骤： 2016/7/16 3. 计算检验统计量 = 0 . 0 6 6 0 1 12 4 4所需均数差的标准误 4 2016/7/16 将结果列为多个均数两两比较的 q 界值 A 与 B q 值 组数 a P 两均数之差 X 标准误 1 与 4 4 1 与 3 3 1 与 2 2 2 与 4 3 2 与 3 2 3 与 4 2 2016/7/16 间 、 间大白鼠肝 /体比值差别无统计学意义 ， 其余任何两种差别均有统计学意义 ， 可认为喂 C、 体比值较喂 A、 4. 确定 结论： 2016/7/16 小 结 1、 方差分析的基本思想 : 把 总的离均差平方和分解 为至少两部分，其自由度也分解为相应部分。每一部分有一定意义，其中至少有一部分表示各组均数间的变异，另一部分表示误差。离均差平方和除以自由度