桂林市灌阳县2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分每小题给出代号为 A、 B、 C、 中只有一个正确，请考生用 2 1一元二次方程 51=4x 的二次项系数是（ ） A 1 B 1 C 4 D 5 2抛物线 y=3x 的开口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 3方程 x2+x=0 的根为（ ） A x= 1 B x=0 C ， 1 D ， 4如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（ ） A 45 B 50 C 60 D 72 5下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）A B C D 6用配方法解方程 x+7=0，则配方正确的是（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=57 7已知方程 x2+=0 的两根是 x1+，则 m 的值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 8抛物线 y=28x 6 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 14） B（ 2， 14） C（ 2， 14） D（ 2， 14） 9如图所示，已知平行四边形 两条对角线 于平面直角坐标系的原点，点 D 的坐标为（ 3， 2），则点 B 的坐标为（ ） 第 2 页（共 17 页） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 10在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 3 与 x 轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11按一定的规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是（ ） A B C D 12函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 .）请将答案填在答题卡上 13已知 x=1 是方程 x2+=0 的一个根，则 m= 14点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标为 15已知函数 y=2（ x+1） 2+1，当 x 时， y 随 x 的增大而增大 16如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 可列方程为 第 3 页（共 17 页） 17若方程 6x 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 18对于每个非零自然数 n， 抛物线 y=x+ 与 x 轴交于 2+2014值是 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分）请将答案写在答题卡上 19解方程： 91=0 20解方程： 2x+1=25 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）以原点 O 为对称中心，画出 关于原点 O 对称的 写出 （ 2）以原点 O 为旋转中心，画出把 时针旋转 90的图形 写出 坐标 22已知抛物线 y=a（ x 1） 2 经过点（ 2， 2） （ 1）求此抛物线对应的解析式 （ 2）当 x 取什么值时，函数有最大值或最小值？ 23如图所示，点 P 是正方形 的一点，连接 着点 B 顺时针旋转 90到 P位置若 ， ， 35，求 长 第 4 页（共 17 页） 24种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是 10000 元，第三年的销售总额是 12100元 （ 1）如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率； （ 2）按照（ 1）中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元？ 25某商 场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时，每月的销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 （ 2）设商场老板每月获得的利润为 P（元），求 P 与 x 之间的函数关系式； （ 3）如果想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 26如图所示，已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 3） （ 1）求此抛物线所对应的函数关系式； （ 2）在 x 轴的正半轴上是否存在点 M使得 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 17 页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分每小题给出代号为 A、 B、 C、 中只有一个正确，请考生用 2黑） 1一元二次方程 51=4x 的二次项系数是（ ） A 1 B 1 C 4 D 5 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解： 51 4x=0， 54x 1=0， 二次项系数为 5 故选： D 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别 叫二次项系数，一次项系数，常数项 2抛物线 y=3x 的开口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可 【解答】 解： 抛物线 y=3x， a=3 0， 抛物线开口向上 故选： A 【点评】 此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关 3方程 x2+x=0 的根为（ ） A x= 1 B x=0 C ， 1 D ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 把方程左边进行因式分解 x（ x+1） =0，方程就可化为两个一元一次方程 x=0或 x+1=0，解两个一元一次方程即可 【解答】 解： x2+x=0， x（ x+1） =0， x=0 或 x+1=0， ， 1 故选 C 【点评】 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0（ a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可 第 6 页（共 17 页） 4如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成 的，则每次旋转的度数是（ ） A 45 B 50 C 60 D 72 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据旋转的性质并结合一个周角是 360求解 【解答】 解： 一个周角是 360 度，等腰直角三角形的一个锐角是 45 度， 如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转 45 度，且旋转 8 次形成的 每次旋转的度数是 45 故选： A 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 5下列图形中即是 轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）A B C D 【考点】 旋转对称图形；轴对称图形 【分析】 直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案 【解答】 解： 不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误； 是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确； 是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确； 是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确 故选： C 【点评】 此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形 ，正确把握定义是解题关键 6用配方法解方程 x+7=0，则配方正确的是（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=57 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 16，配方得到结果，即可做出判断 【解答】 解：方程 x+7=0， 变形得： x= 7， 配方得： x+16=9，即（ x+4） 2=9， 故选 B 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 第 7 页（共 17 页） 7已知方程 x2+=0 的两根是 x1+，则 m 的值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由方程 x2+=0 的两根是 x1+，根据根与系数的关系可得 m=4，继而求得答案 【解答】 解： 方程 x2+=0 的两根是 x1+ m， x1+， m=4， 解得： m= 4 故选 B 【点评】 此题考查了根与系数的关系注意若二次项系数为 1，常用以下关系： 方程 x2+px+q=0 的两根时， x1+ p， q 8抛物线 y=28x 6 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 14） B（ 2， 14） C（ 2， 14） D（ 2， 14） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式的一般式，利用配方法化为顶点式求得顶点坐标 【解答】 解： y=28x 6=2（ x 2） 2 14， 顶点的坐标是（ 2， 14） 故选： D 【点评】 此题考查二次函数的性质，利用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴是常用的一种方法 9如图所示，已知平行四边形 两条对角线 于平面直角坐标系的原点，点 D 的坐标为（ 3， 2），则点 B 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 B 与 D 关于原点 O 对称，即可得出点 B 的坐标 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O 为角线 交点， B 与 D 关于原点 O 对称， 点 D 的坐标为（ 3， 2）， 点 B 的坐标为（ 3， 2）； 故 选： D 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点 B 的坐标是解决问题的关键 10在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 3 与 x 轴的交点个数是（ ） 第 8 页（共 17 页） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，得到关于 x 的一元二次方程 x 3=0，然后根据 判断出方程的解得个数即可 【解答】 解：令 y=0 得： x 3=0， =42 41（ 3） =4+12=16 0， 抛物线与 x 轴有两个交点 故选： C 【点评】 本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键 11按一定的规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是（ ） A B C D 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 通过观察和分析数据可知：分子是定值 1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：，偶数项的分母为： 1据此规律判断即可 【解答】 解：分子的规律：分子是常数 1； 分母的规律：第 1 个数的分母为： 12+1=2， 第 2 个数的分母为： 22 1=3， 第 3 个数的分母为： 32+1=10， 第 4 个数的分母为： 42 1=15， 第 5 个数的分母为： 52+1=26， 第 6 个数的分母为： 62 1=35， 第 7 个数的分母为： 72+1=50， 第奇数项的分母为： ， 第偶数项的分母为： 1， 所以第 7 个数是 故选 D 【点评】 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为： ，偶数项的分母为： 1 12函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） 第 9 页（共 17 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 4c 0；当 x=1 时， y=1+b+c=1；当 x=3时， y=9+3b+c=3；当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c x，继而可求得答案 【解答】 解： 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， 40； 故 错误； 当 x=1 时， y=1+b+c=1， 故 错误； 当 x=3 时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 正确； 当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+c x， b 1） x+c 0 故 正确 故选 B 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 .）请将答案填在答题卡上 13已知 x=1 是方程 x2+=0 的一个根，则 m= 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程来求 m 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+=0 有一个根是 1， 12+m+1=0， 解得： m= 2， 故答案为： 2； 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 14点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标为 （ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 第 10 页（共 17 页） 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y）得出即可 【解答】 解： 点 P（ 2， 3） 关于 x 轴的对称点的坐标为：（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴、 y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键 15已知函数 y=2（ x+1） 2+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得 x 的范围 【解答】 解：函数 y=2（ x+1） 2+1 的对称轴是 x= 1， a=2 0， 函数图象开口向上， 当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 故答案为： 1 【点评】 此题考查二次函数的性质，掌握函数的增减性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解决问题的关键 16如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 可列方程为 （ 80 x） =7644 【考 点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （ 80 x） =7644， 故答案为：（ 80 x） =7644 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 17若方程 6x 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 9 且 k0 【考点】 根的判别式；一 元二次方程的定义 【分析】 由方程 6x 1=0 有两个实数根，可得 0 且 k0，继而求得答案 【解答】 解： 方程 6x 1=0 有两个实数根， =4 6） 2 4k（ 1） =36+4k0， 解得： k 9， 方程是一元二次方程， k0， 第 11 页（共 17 页） k 的取值范围是： k 9 且 k0 故答案为： k 9 且 k0 【点评】 此题考查了一元二次方程的根的判别式注意一元二次方程的二次项系数不为 0 18对于每个非零自然数 n，抛物线 y=x+ 与 x 轴交于 2+2014值是 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 规律型 【分析】 先转换抛物线解析式为两点式： y=x+ =（ x ）（ x ），则易求该抛物线与 x 轴的两个交点坐标；然后根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可 【解答】 解： y=x+ =（ x ）（ x ）， 则故抛物线与 x 轴交点坐标为（ ， 0）、（ ， 0） 由题意知， ， 那么， 22014 =（ 1 ） +（ ） +（ ） +（ ）， =1 ， = ， 故答案为 【点评】 题考查的是抛物线与 x 轴的交点，在解答过程中，注意二次函数与 一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题；求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分）请将答案写在答题卡上 19解方程： 91=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先把方程变形为 ，然后利用直接开平方法解方程 【解答】 解： ， x= ， 所 以 ， 第 12 页（共 17 页） 【点评】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 20解方程： 2x+1=25 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把方程左边直接利用完全平方公式因式分解，直接开方得出答案即可 【解答】 解： 2x+1=25 （ x 1） 2=25 x 1=5 x 1=5， x 1= 5， 解得： ， 4 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）以原点 O 为对称中心，画出 关于原点 O 对称的 写出 （ 2）以原点 O 为旋转中心，画出把 时针旋转 90的图形 写出 坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出 A、 B、 C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形； （ 2）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出图形 【解答】 解：（ 1）如图所示： 坐标为：（ 4， 1） （ 2）如图所示： 1， 4） 第 13 页（共 17 页） 【点评】 本题考查的是旋转变换作图无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可 22已知抛物线 y=a（ x 1） 2 经过点（ 2， 2） （ 1）求此抛物线对应的解析式 （ 2）当 x 取什么值时，函数有最大值或最小值？ 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）把已知点坐标代入抛物线解析式求出 a 的值，确定出解析式即可； （ 2）利用二次函数性质求出 x 的值，以及此时函数的最值即可 【解答】 解：（ 1）把点（ 2， 2）代入 y=a（ x 1） 2得： a=2， 此 函数解析式为 y=2（ x 1） 2=24x+2； （ 2） y=2（ x 1） 2， a=2 0， 当 x=1 时，函数有最小值 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 23如图所示，点 P 是正方形 的一点，连接 着点 B 顺时针旋转 90到 P位置若 ， ， 35，求 长 【考点】 旋转的性质；勾股定理；正方形的 性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据旋转的性质得到 ， PC=， 90， = 35，则可判断 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得 ， =45，于是可计算出 =90，然后在 中利用勾股定理计算 长 第 14 页（共 17 页） 【解答】 解： 着点 B 顺时针旋转 90到 P位置， ， PC=， 90， = 35， 是等腰直角三角形， ， =45， = =135 45=90， 在 中， = =6 答： 长分别 为 4 ， 6 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等本题的关键是证明 是等腰直角三角形 24种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是 10000 元，第三年的销售总额是 12100元 （ 1）如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率； （ 2）按照（ 1）中卖雪梨销 售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设销售总额的增长率为 x，则第三年的销售总额为 10000（ 1+x） 2 元，根据第三年的销售总额为 12100 元建立方程求出其解即可； （ 2）用第三年的销售总额加上增长的部分求得第四年该农户的销售总额 【解答】 解：（ 1）设第二年、第三年销售总额的增长率为 x，依题意得 10000（ 1+x） 2=12100， 解得 符题意舍去）； 第二年、第三年销售总额的增长率为 10% （ 2） 12100+1210010%=13310（元） 故第四年该农户的销售总额是 13310 元 【点评】 本题考查一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键 25某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时，每月的销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可