数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）.docx

8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）厦门市东山中学 程乖治 2017.5.2教材分析本节课是七年级下册第八章第三节实际问题与二元一次方程组的第三课时“成本与产出问题”。本节的内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，本节课的“成本与产出问题”是在继“牛饲料问题”“种植计划问题”后的另一类具有一定综合性的问题，涉及到根据图表信息列方程组等问题形式.由于本节课需要探究的问题比较复杂，所以在教学的过程中，一方面需要设置部分台阶（如较简单的准备题）减小坡度、分散难点，另一方面需要用一些具体的方法（如列表法、图解法）引导学生学会分析和表达，还要留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间.题目数量不一定多，必须精选，保证质量.在解决问题的过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的能力.学情分析学生已经学习了实际问题与一元一次方程 ，并探究了用二元一次方程组解决简单的实际问题，已经掌握了解应用题的一般步骤，但从图表获取信息的能力较差，间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高。教学目标1.知识与技能：掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从题目获取信息并能列出表格整理数据的能力。2.数学思考：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想。3.解决问题：通过对实际问题的研究使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。4.情感态度：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。教学重、难点1.对运费单价：元/(吨千米)的理解2.如何从图表中获取信息，找到等量关系3.间接设未知数迂回解决问题教学策略在教学中鼓励学生积极探究，教师适时启发诱导，设计必要的铺垫，通过小组合作和独立思考，体会数学建模的过程，为学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习打下基础。具体做法如下： 1.分解难点，创设贴近学生生活的情境，理解运费单位名称元/(吨千米)的意义 2.从结论的分析入手，在探究过程中引导学生如何间接设未知数 3.借助表格、图例，清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识 教学过程一、 问题导入1、经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，问：平均每人每天吃多少个馒头？1人1天吃3个馒头 3个/(人天)2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？运1吨行驶1千米需1.5元 1.5元/(吨千米)3、2元/(吨千米)表示什么？ 若按此计算，运5 吨货物走4 千米需要支付多少运费？运费和哪些量有关？如何表示？ 运费=单价重量路程【设计意图】：由简单的问题入手，由浅入深让学生体会运费单价的意义，分散难点，为后面的探究做铺垫。二、探究 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？（销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关。因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。）【设计意图】通过对问题的理解，引导学生由问题出发来理清题目中的数据关系。问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁。本题涉及哪两类量呢？ 一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量。【设计意图】进一步理清题目中的数据间的联系，从而找出要假设的未知量。问题3你能完成教材上的表格吗？ 产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.520x1.510y15000铁路运费(元)1.2110x1.2120y97200价值(元)8 000x1 000y【设计意图】引导学生独立思考与小组合作，完成表格，形成本题的完整思路。问题4 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？解：设制成产品x吨，购买原料y吨，依题意，得 化简得 解这个方程组得 销售款：80003002400000 原料费：1000400400000 运输费：1500097200112200 2400000（400000112200）1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。【设计意图】在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种能力。三、归纳总结：1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数。 2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识。【设计意图】问题解决之后及时回顾反思，能更好的归纳总结规律，同时也能更清晰的发现存在的问题及需要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法。第一次第二次甲种货车/辆25乙种货车/辆36累计运货吨数/吨15.535四、学以致用：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如右表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?解:设每辆甲车装x吨，每辆乙车装y吨，根据题意可列方程组 解得：应付运费：30(3452.5)735答：货主应付运费为735元.【设计意图】通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深表格的认识，形成初步技能。五、反思提升今天的收获：1.理解了运费单价：元/(吨千米)2.学会了如何从题干中获取信息，找到等量关系3.掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法 【设计意图】通过总结本节课的学习