分式方程教案范文

分式方程教案范文 个性化教案分式方程适用学科适用区域知识点教学目标教学重点教学难点数学华师适用年级初三课时时长（分钟）60分式方程理解分式方程的意义分式方程的概念和解分式方程的基本步骤理解解分式方程时可能产生增根的原因教学过程 一、复习预习师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容 （1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？ （2）你会解一元一次方程吗？例如3x+7=20.5x-0.7=6.5-1.3x 二、知识讲解创设情景、导入新课出示问题情境小明与小亮进行百米赛跑。 当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ (1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是_m/s （2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_m所用时间。 激发兴趣，初次探究100?5100x=0.35?x解设小亮的速度是x米秒,由题意得这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？3x?52x?13我们学过一元一次方程；如3x?5x?16，2，等。 231m?n?42，等。 还有二元一次方程；如2x?y?40，3个性化教案仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？我们把这些方程都叫做整式方程。 那么，我们刚才所列的方程100?5100x=0.35?x与这些整式方程有什么区别？这个方程的数在分母里。 这个方程的分母中含有数。 我们就把这种分母中含有数的方程叫做分式方程。 考点/易错点1由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解考点/易错点2分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方考点/易错点3分式的运算1.分式的乘除法分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 三、例题精析【例题1】【题干】某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3个性化教案倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）AC【答案】B【解析】首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程解答解设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得+=33，故选B BD【例题2】【题干】某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）ABCD【答案】A【解析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系（原计划20天生产的零件个数+10个）实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可解设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得=15，故选A【例题3】【题干】某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是多少月？【答案】解设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得，解得x=30个性化教案经检验，x=30是原方程的解答原计划完成这一工程的时间是30个月【解析】设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可 四、课堂运用【基础】1.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。 已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。 若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）1440144014401440?10B.?10x?100x x x?1001440144014401440C.?10D.?10x x?100x?100x A.答案B解析小朱与爸爸都走了1500601440，小朱速度为x米/分，则爸爸速度为（x100）米/分，14401440?10xx?100小朱多用时10分钟，可列方程为2.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天则可列方程为（）AB10+8+x=30CD+=1+8（+）=1（1）+x=8答案c解析设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10+（解设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得10+（故选C+）8=1+）8=1即可3.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度个性化教案考点分式方程的应用分析首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可解答解设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得=，解得x=20，经检验x=20是原分式方程的解，答骑自行车学生的速度是20千米/时点评此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方【巩固】1.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是多少月？考点分式方程的应用分析设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可解答解设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得，解得x=30经检验，x=30是原方程的解答原计划完成这一工程的时间是30个月点评本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率工作时间的运用，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键个性化教案2.xx年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可解答解设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得=4，解得x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.520=30（顶），答甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；设甲工厂加工生产y天，根据题意得3y+2.460，解得y10，则至少应安排甲工厂加工生产10天【拔高】1.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。 且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同 (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?、 (2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。 甲队的工作效率提高到原来的2倍。 要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?考点分式方程的应用。 一元一次不等式的应用；分析 （1）假设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同个性化教案列方程即可 （2）乙队再单独施工a天结合 （1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，可列不等式此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，合理地建立等量或不等量关系，列出方程和不等式是解题关键，解答设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天4530?x经检验x=20是原方程的解x+10=30(天)根据题意得x?10甲队单独完成此项任务需30天乙队单独完成此颊任务需20天32a2?2?30解得a3 (2)解设甲队再单独施工a天3030甲队至少再单独施工3天2.为了迎接“十?一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表运动鞋甲乙价格进价（元/双）m m20售价（元/双）240160已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在 （2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用37分析 （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可； （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可解答解 （1）依题意得，=，得，3000（m20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；个性化教案 （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得，解不等式得，x95，解不等式得，x105，所以，不等式组的解集是95x105，x是正整数，10595+1=11，共有11种方案； （3）设总利润为W，则W=（140a）x+80（200x）=（60a）x+16000（95x105），当50a60时，60a0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；当a=60时，60a=0，W=16000， （2）中所有方案获利都一样；当60a70时，60a0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双点评本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系， （3）要根据一次项系数的情况分情况讨论课程小结解分式方程的过程，实质上是将方程两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中各分式的最简公分母；解分式方程有可能产生增根，因此必须检验。 检验时，把所得的解代入最简公分母，看它的值是否等于零，如果等于零，即为增根，应舍去。 课后作业【基础】1.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字问甲、乙两人每分钟各打多少字？考点分式方程的应用3718684个性化教案专题应用题分析设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案解答解设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得，=，解得x=45，经检验x=45是原方程的解答甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字2.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？考点分式方程的应用分析设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x5）棵根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可解答解设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x5）棵依题意得，解得x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意答现在平均每天植树20棵【巩固】1.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元 （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点分式方程的应用；一元一次方程的应用分析 （1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可； （2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可个性化教案解答解 （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出+=，解得x=18，则2x=36，经检验得出x=18是原方程的解，答甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； （2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得12a+12（a200）=4800，解得a=300，则乙车每一趟的费用是300200=100（元），单独租用甲车总费用是18300=5400（元），单独租用乙车总费用是36100=3600（元），36005400，故单独租用一台车，租用乙车合算2.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点分式方程的应用分析设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可解答解设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解答原计划每天种树40棵点评本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键【拔高】1.某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3个性化教案 （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位天）与平均每天的工作量x（单位万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；3 （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米，工期比原计划减3少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米？考点反比例函数的应用；分式方程的应用专题应用题分析 （1）利用“每天的工作量天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系； （2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答解 （1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，自变量的取值范围为2x3，y=（2x3）；3 （2）设原计划平均每天运送土石方x万米，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）3万米，根据题意得解