高中数学 第三章 3.2一元二次不等式及其解法课件 新人教版必修5.ppt

0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x r 没有实根 函数 方程 不等式之间的关系 y 0 y 0 y 0 y 0 再次强调注意公式口诀的大前提 a 0 a 0 题型一解一元二次不等式解不等式 1 x2 x 6 0 2 25x2 10 x 1 0 3 x2 x 4 0 4 2x2 x 1 0 图1 图2 名师点评 1 解一元二次不等式ax2 bx c 0 0 其中a 0 时 要充分结合二次函数y ax2 bx c的图象 切记 不会解不等式就是不会画抛物线 2 一般地 对于a 0的一元二次不等式 可以直接按a 0时的解题步骤求解 也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式 再求解 题型二解含参数的不等式解关于x的不等式x2 a a2 x a3 0 a r 解 原不等式可化为 x a x a2 0 当aa2 当a 0时 a2 a 原不等式的解集为 x x 0 当0a 当a 1时 a2 a 原不等式的解集为 x x 1 当a 1时 aa2 综上所述 当a1时 原不等式的解集为 x xa2 当0a 当a 0时 原不等式的解集为 x x 0 当a 1时 原不等式的解集为 x x 1 名师点评 会画图象就会解不等式 就会分类讨论 含参数不等式对系数中的参数进行讨论的标准 1 讨论二次项系数的符号 即相应二次函数图象的开口方向 2 讨论判别式的符号 即相应二次函数图象与x轴交点的个数 3 当 0时 讨论相应一元二次方程两根的大小 简记为 一a 二 三两根大小 4 最后对系数中的参数进行完全分类 即将 分成若干区间 根据相应二次函数在各个区间的值 写出一元二次不等式的解集 跟踪训练 2 解关于x的不等式x2 ax 2a2 0 解 方程x2 ax 2a2 0的判别式 a2 8a2 9a2 0 得方程两根x1 2a x2 a 1 若a 0 则 a x 2a 此时不等式的解集为 x a x 2a 2 若a 0 则2a x a 此时不等式的解集为 x 2a x a 3 若a 0 则原不等式即为x2 0 此时解集为 综上所述 原不等式的解集为 当a 0时 x a x 2a 当a 0时 x 2a x a 当a 0时 易错警示解含参数不等式时分类讨论不全面致误 3 解关于 x 的不等式 ax 2 a 1 x 1 0 失误防范 1 含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论 分类标准要明确 表达要有层次 讨论结束后要进行总结 2 讨论完成后一定要检验是否讨论全面 做到不重不漏 题型三三个 二次 之间的关系已知一元二次不等式ax2 bx 1 0的解集为 x 2 x 1 则a b的值分别为 名师点评 三个 二次 关系的应用 1 一元二次不等式解集的两个端点值 不是 或 是对应一元二次方程的两个根 2 已知一元二次不等式的解集确定不等式中参数的值时可借助根与系数的关系给出含参数的方程组求解 跟踪训练3 1 关于x的不等式x2 bx c 0的解集是 x x3 则b c 2 若关于x的不等式ax2 6x a2 0的解集为 x 13 则cx2 bx a 0的解集 答案 1 56 2 2 2 跟踪训练4 关于x的不等式x2 bx 1 0对任给的 x 2 x 3 恒成立 则b的取值范围是 1 解一元二次不等式的一般步骤是 1 化为标准形式 2 确定判别式 b2 4ac的符号 3 若 0 则求出该不等式对应的二次方程的根 若 0 则对应的二次方程无根 4 联系二次函数的图象得出不等式的解集 特别地 若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式 则可立即写出不等式的解集 在两根之内或两根之外 2 解含字母参数的一元二次不等式 与解一般的一元二次不