函数最值教案范文

函数最值教案范文 函数最值教案教学目标理解函数最大(小)值的定义，强调最值是函数的整体性质;掌握简单的求函数最值的方法(图象法、配方法、单调性法);会利用求函数最值的方法解决一些简单的实际问题，如用料最省、利润最大、效率最高等最值问题.教学重难点教学重点:函数最大值、最小值定义的理解;掌握求函数最值的三种基本方法图象法、配方法、单调性法;会利用求函数最值的方法解决一些简单的实际问题.教学难点:利用单调性法求函数的最值;利用求函数最值的方法解决现实生活中的最值问题.教学过程 (一)观察图象，导入新课让学生自己动手画出函数y?x和函数y?|x|的图象,引导学生观察两个函数图象的共同点，引导启发学生发现这两个函数的图象都有一个最高点(0,0),并告诉学生在数学上将这个最高点称为函数在定义域上的最大值.进一步提出问题根据你对图象的观察,能否试着归纳出函数最大值的定义.根据学生对函数最大值定义的归纳情况,给出函数最大值的准确定义.一般地,设函数y?f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x?I,都有f(x)?M; (2)存在x0?I,使得f(x0)?M.那么,就称M是函数y?f(x)的最大值. (二)列举实例，理解内涵问题一:y32O x22是函数的最大值吗？为什么？设计意图强调概念中的“任意”二字.问题二4是问题一中函数的最大值吗？为什么？设计意图强调最大值必须能取到.问题三常值函数y?1有没有最大值？如果有最大值是多少？设计意图强调函数的最大值虽然是唯一的，但与最大值对应的自变量的值并不一定是唯一的.引导学生归纳出函数的最大值就是函数图象最高点所对应的纵坐标. (三)自己动手，类比研究让学生根据研究函数最大值的方法、手段、过程,给出函数最小值的概念及对概念内涵的理解. (四)实际应用,巩固提高讲解课本30页例3(图象法，配方法)题后小结: (1)函数最值的图形特征函数的最大（小）值是函数图像上最高（低）点的纵坐标; (2)二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的最值b4ac?b2a?0，当x?时，y max?.2a4ab4ac?b2a?0，当x?时，y max?.2a4a (3)若f(x)在a,b上为增函数，则f(x)min?f(a),f(x)max?f(b);若f(x)在a,b上为减函数，则f(x)min?f(b),f(x)max?f(a). (4)若f(x)值域为a,b，则f(x)min?a,f(x)max?b.31页例4(图象法，单调性法，其中详细讲解单调性法的推理过程及解题步骤).课堂练习:课本32页第5题,39页第5题小结学生自己作小结，教师归纳函数最大(小)值定义的理解；求函数最值的三种方法作业1.P39B组1已知函数f(x)?x?2x,g(x)?x?2x(x?2,4). (1)求f(x),g(x)的单调区间; (2)求f(x),g(x)的最小值.2.P39B组2如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建22造围墙的材料总厂是30m(单位:m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?3.已知函数f(x)?x2?6x?8,x?1,a,且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.答案(1,3提示:数形结合.4.若函数f(x)?x2?2x?3在0,a(a?0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是.答案1,2提示:f(x)?x2?2x?3?(x?1)2?2.当0?a?1时,函数f(x)?x2?2x?3在0,a上递减,其最大值为f (0)?3,最小值为f(a)?a2?2a?3?(a?1)2?2?2(0?a?1).?当0?a?1时不合题意.当a?1时,函数f(x)?x2?2x?3在0,1上递减,在1,a上递增,其最小值为f (1)?2.又?a?1,a?1时必有f (0)?f(a),即?2?1?a?2,此时函数f (0)?3,?当?a?2a?0.f(x)?x2?2x?3在0,a上的最小值为2,最大值为3.综上所述,a的取值范围是1,2.5.已知函数f(x)对任意x,y?R,总有f(x)?f(y)?f(x?y),且当x?0时,f(x)?0,f (1)?2.3 (1)求证f(x)是R上的减函数; (2)求f(x)在?3,3上的最大值和最小值.解 (1)令x?y?0,f (0)?0,令x?y可得f(?x)?f(x),在R上任取x1?x2,则f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2)?f(x1?x2).?x1?x2,?x1?x2?0.又?x?0时，f(x)?0,?f(x1?x2)?0,即f(x1)?f(x2)?0.由定义可知f(x)在R上为单调递减函数. (2)?f(x)在R上是减函数,?f(x)在?3,3上也是减函数.?f(?3)最大,f