湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数课件 新人教版选修11.ppt

3 3 1函数的单调性与最值 高二数学选修1 1 课题 函数的单调性与导数教学目标1 正确理解并利用导数判断函数的单调性的原理2 掌握利用导数判断函数单调性的方法3 会利用导数求函数的单调区间4 利用图像为结论通过观察分析 归纳总结等方式 培养学生的数形结合思想重点难点教学重点 利用导数判断函数单调性并求出单调区间教学难点 利用导数的几何意义探究函数的单调性 函数y f x 在给定区间g上 当x1 x2 g且x1 x2时 1 都有f x1 f x2 则f x 在g上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在g上是减函数 若f x 在g上是增函数或减函数 增函数 减函数 则f x 在g上具有严格的单调性 g称为单调区间 复习引入 g a b 单调函数的图象特征 观察 下图 1 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象 图 2 表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象 运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 运动员从起跳到最高点 离水面的高度h随时间t的增加而增加 即h t 是增函数 相应地 从最高点到入水 运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少 即h t 是减函数 相应地 x y o x y o x y o x y o y x y x2 y x3 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 结论 例1已知导函数的下列信息 解 当1 x 4时 可知在此区间内单调递增 当x 4 或x 1时 可知在此区间内单调递减 当x 4 或x 1时 综上 函数图象的大致形状如右图所示 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 1 因为 所以 因此 函数在上单调递增 2 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 3 因为 所以 因此 函数在上单调递减 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 4 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 求函数的定义域 2 求函数的导数 3 令f x 0以及f x 0 求自变量x的取值范围 4 下结论 写出函数的单调区间 总结 用 导数法 求单调区间的步骤 1 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 函数单调性与导数正负的关系 注意 应正确理解 某个区间 的含义 它必是定义域内的某个区间 例求证函数f x 2x3 6x2 7在 0 2 内是减函数 思考题 证明可导函数f x 在 a b 内的单调性的方法 1 求f x 2 确认f x 在 a b 内的符号 3 作出结论 2 f x 在区间 a b 上是增函数 则对x a b f x 0 但f x 不恒为0 3 f x 在区间 a b 上是减函数 则对x a b f x 0 但f x 不恒为0 补充结论 解 由已知得 因为函数在 0 1 上单调递增 例3如图 水以常速 即单位时间内注入水的体积相同 注入下面四种底面积相同的容器中 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象 a b c d h t o h t o h t o h t o 一般地 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 那么函数在这个范围内变化得快 这时 函数的图象就比较 陡峭 向上或向下 反之 函数的图象就 平缓 一些 如图 函数在或内的图象 陡峭 在或内的图象平缓 知识小结 一般地 函数y f x 在某个区间内 如果 则f x 在该区间是增函数 如果 则f x 在该区间是减函数 求单调区间的步骤 1 求函数的定义域 2 求