八年级数学下册 第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.1变量与函数习题课件 （新版）湘教版

第4章一次函数4 1函数和它的表示法4 1 1变量与函数 1 理解常量 变量 函数等概念 重点 2 能根据两个变量间的关系式 给定自变量的一个值求出相应的函数值 难点 完成下列问题 1 汽车在公路上匀速行驶 速度是50km h 则汽车的行驶路程s km 与行驶时间t h 之间的关系是 2 正方形的边长为a 则正方形的面积s与边长a之间的关系是 3 鸡蛋的价格是9元 kg 则需要的钱数 元 与所买的质量x kg 之间的关系是 s 50t s a2 9x 思考 1 上面的三个变化过程中各有几个变量 提示 都有两个变量 2 上面的每个变化过程中 给出某一个变量 自变量 的值 能否确定另一个变量的值 提示 能 3 上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系 提示 是函数关系 总结 1 变量 在某一变化过程中 取值 的量 2 常量 在某一变化过程中 取值 的量 3 函数 定义 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有 的一个值与它对应 那么称 记作y 其中把x叫作 把y叫作 发生变化 固定不变 唯一 y是x的函数 f x 自变量 因变量 函数值 对于自变量x取的每一个值a 因变量y的对应值称为 记作 函数值 f a 打 或 1 函数就是数字之间的关系 2 每给出函数y一个确定的值 自变量x都有唯一的值与它对应 3 对于函数y 2x2 x是自变量 4 若半径为r的圆的面积为s 则s r2 其中常量是2 5 当x 1时 函数f x 2x 1的值是 1 知识点1常量与变量的确定 例1 根据下列题意写出适当的关系式 并指出其中的变量和常量 1 多边形的内角和 与边数n的关系 2 甲 乙两地相距skm 一自行车以10km h的速度从甲地驶向乙地 试用行驶时间t h 表示自行车离乙地的距离y km 解题探究 1 从n边形的一个顶点出发 连接对角线可以分成多少个三角形 提示 可以分成 n 2 个三角形 根据分成的三角形如何表示多边形的内角和 提示 n 2 180 上面的关系式中的变量和常量分别是什么 提示 变量为 常量为 n 2 180 2 y与s及自行车行驶的路程有什么关系 提示 y是s与自行车行驶的路程的差 写出y与t之间的关系式 提示 y s 10t 上面的关系式中的变量和常量分别是什么 提示 变量为 常量为 y t s 10 总结提升 常量与变量的关系及表示1 关系 常量和变量是两个对立而又统一的量 它们是对 某一变化的过程 而言的 是相对的 某一变化的过程 的条件不同 常量和变量就可能不同 2 表示 常量 一般是用具体数表示 变量 用字母表示 知识点2函数的定义及求函数值 例2 我们知道 海拔高度每上升1km 温度下降6摄氏度 某时刻 益阳地面温度为20摄氏度 设高出地面xkm处的温度为y摄氏度 1 写出y与x之间的函数关系式 2 已知益阳碧云峰高出地面约500m 求这时山顶的温度大约是多少摄氏度 3 此刻 有一架飞机飞过益阳上空 若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 34摄氏度 求飞机离地面的高度为多少km 思路点拨 高出地面xkm的温度比地面温度要低6x 列出关系式 确定给出的是自变量 或因变量 的值 求相应的函数值 或自变量的值 自主解答 1 y 20 6x x 0 2 500m 0 5km y 20 6 0 5 17 3 20 6x 34 x 9 答 1 y与x之间的函数关系式为y 20 6x x 0 2 山顶的温度大约是17摄氏度 3 飞机离地面的高度为9km 总结提升 求函数值与自变量的值的方法1 求函数值 就是将自变量的值代入解析式 求代数式的值 2 给出相应的函数值 求自变量的值 就是解方程 3 函数解析式中的自变量的值和函数值 已知其中一个可求另一个 题组一 常量与变量的确定1 从空中落下一个物体 它降落的速度随时间的变化而变化 即落地前速度随时间的增大而逐渐增大 这个问题中自变量是 a 物体b 速度c 时间d 空气 解析 选c 因为速度随时间的变化而变化 故时间是自变量 速度是因变量 即速度是时间的函数 2 在 abc中 它的底边是a 底边上的高是h 则三角形的面积s ah 当a为定长时 在此式中 a s h是变量 a是常量b s h a是变量 是常量c a h是变量 s是常量d s是变量 a h是常量 解析 选a 三角形的面积s ah 当a为定长时 在此式中s h是变量 a是常量 3 如果每本练习本1 2元 那么买x本所用的钱数y 其中是常量 是变量 解析 由题意得 y 1 2x 其中1 2是常量 x y是变量 答案 1 2x1 2x y 4 常量与变量往往是相对的 如速度v 时间t 路程s 在s vt中 当v 60m min时 v是 s t是 当t为定值时 s v是 填 常量 或 变量 解析 根据常量 变量的定义可知 在s vt中 当v 60m min时 v是常量 s t是变量 当t为定值时 s v是变量 答案 常量变量变量 5 指出下列关系式中的变量与常量 1 球的表面积s cm2 与球的半径r cm 的关系式是s 4 r2 2 声音在空气中传播的速度v m s 与温度t c 之间的关系式是v 331 0 6t 3 科学研究表明 一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间h 时 可用公式计算出来 其中n代表这个人的年龄 解析 1 在s 4 r2中 4 是常量 s r是变量 2 在v 331 0 6t中 331 0 6是常量 v t是变量 3 在中 110 是常量 h n是变量 题组二 函数的定义及求函数值1 下列表达式中 y不是x的函数的是 a y x 0b y 2xc y 2x d y 2x2 4 解析 选b 因为根据函数的定义 对自变量x的每一个取值 y都有唯一的值与其相对应 而在 y 2x中 若x 2 y就有2个值与其对应 所以y不是x的函数 归纳整合 从两个方面理解函数概念中的 唯一 1 唯一 说明一个自变量的值不能对应多个函数值 2 当自变量确定时 对应的函数值是唯一的 但当函数值确定时 对应的自变量可以是多个 如y x2 1中 当x 1时 y 0 而当y 3时 x 2 2 2013 邵阳中考 函数中 自变量x的取值范围是 解析 选c 由题意得5x 1 0 解得 3 已知函数那么f 1 解析 当x 1时 答案 4 已知函数当x a时的函数值为1 则a的值为 解析 由题意得解得a 3 当a 3时 a 2 0 所以a的值为3 答案 3 5 一种手机交费卡 每月必须交月租费30元 另外每通话1min要交费0 4元 1 如果每月通话时间为x min 每月应交费用为y 元 写出y与x之间的关系式 2 当一个月通话时间为100min时 应交费多少元 3 某月交话费82元时 他该月通话时间为多少min 解析 1 每月应交话费y 元 与通话时间x min 之间的关系式为y 30 0 4x 2 当x 100时 y 30 0 4 100 70 元 因此 通话时间为100min时 应交费70元 3 当y 82时 30 0 4x 82 x