八年级数学下册 第2章 四边形2.6 菱形 2.6.1菱形的性质习题课件 （新版）湘教版

2 6菱形2 6 1菱形的性质 1 掌握菱形的性质 重点 2 会用菱形的性质进行计算或证明 重点 难点 一 菱形的概念有 相等的平行四边形 二 菱形的性质如图 菱形abcd中 ab ad 一组邻边 四边形abcd是菱形 也是平行四边形 ab ad oa ob 又 ab ad ab ad 在等腰 abd中 ob ao bd 且ao bad 同理可得oc bcd ob平分 od平分 cd bc oc od cd bc od 平分 平分 abc adc 总结 菱形的性质 1 菱形具有平行四边形的所有性质 2 菱形的四条边都 3 菱形的两条对角线 并且每一条对角线 一组对角 4 菱形是轴对称图形 它的 就是它的对称轴 5 菱形也是 图形 是对称中心 相等 互相垂直平分 平分 对角线所在的直线 中心对称 对角线的交点 打 或 1 菱形的对角线互相垂直且相等 2 菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 3 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 4 菱形的对角相等 5 菱形的邻边互相垂直 知识点1菱形的性质的应用 例1 如图所示 在菱形abcd中 ce ab于e cf ad于f 求证 ae af 思路点拨 连接ac 菱形的性质 bac dac ace acf ae af 自主解答 连接ac 四边形abcd是菱形 ac平分 bad 即 bac dac 在 ace和 acf中 aec afc 90 bac dac ac ac ace acf ae af 总结提升 菱形性质的应用1 边 角之间的关系 可以将问题转化到全等三角形中 进行有关边 角的位置或数量关系的证明 计算 2 对角线的性质 可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中 进行有关边角的证明 计算 3 菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形 两对全等的等腰三角形 常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证明 计算 有时也与角平分线的性质结合解题 知识点2菱形的有关计算 例2 如图所示 在菱形abcd中 e是ab的中点 且de ab ab a 1 求 abc的度数 2 求对角线ac的长 3 求菱形abcd的面积 思路点拨 1 连接bd 先判断 abd的形状 再求 abc的度数 2 先求bo的长 再由勾股定理计算ao的长 进而得ac的长 3 由菱形的面积等于两对角线长乘积的一半 求菱形abcd的面积 自主解答 1 连接bd 交ac于点o 四边形abcd是菱形 ad ab e是ab的中点 且de ab ad bd abd是等边三角形 abc 60 2 120 2 四边形abcd是菱形 ac bd互相垂直平分 oa ac 2ao 3 s菱形abcd 总结提升 菱形的相关计算如果菱形两对角线长为a b 则其边长为周长为面积为 题组一 菱形的性质的应用1 如图 在菱形abcd中 对角线ac bd交于点o 下列说法错误的是 a ab dcb ac bdc ac bdd oa oc 解析 选b 菱形的对边平行且相等 所以ab dc 菱形的对角线一定垂直 所以ac bd 菱形的对角线互相平分 所以oa oc 菱形的对角线不一定相等 2 2013 本溪中考 如图 在菱形abcd中 bad 2 b e f分别为bc cd的中点 连接ae ac af 则图中与 abe全等的三角形 abe除外 有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选c 先由菱形的性质得出ad bc 由平行线的性质得到 bad b 180 又 bad 2 b 求出 b 60 则 d b 60 abc与 acd是全等的等边三角形 再根据e f分别为bc cd的中点 即可求出与 abe全等的三角形 abe除外 有 ace acf adf 3 如图所示 在平面直角坐标系中 菱形mnpo的顶点p的坐标是 3 4 则顶点m n的坐标分别是 a m 5 0 n 8 4 b m 4 0 n 8 4 c m 5 0 n 7 4 d m 4 0 n 7 4 解析 选a 过p作pe om 顶点p的坐标是 3 4 oe 3 pe 4 op 5 四边形mnpo是菱形 om op 5 点m的坐标为 5 0 过点n作nf om于点f 则 poe nmf mf oe 3 of 5 3 8 点n的坐标为 8 4 4 如图 菱形abcd的对角线的长分别是2和5 p是对角线ac上任一点 点p不与点a c重合 且pe bc交ab于点e pf cd交ad于点f 则阴影部分的面积是 解析 由条件知pe bc pf cd 可得pe af pf ae 四边形aepf为平行四边形 这样容易得到s pof s aoe s阴影 s abc 答案 5 如图所示 在菱形abcd中 abc 60 de ac交bc的延长线于点e 求证 de be 证明 abcd是菱形 ad bc ab bc cd da 又 abc 60 bc ac ad de ac aced为平行四边形 ce ad bc de ac de ce bc de be 6 如图 菱形abcd中 e f分别是bc cd上的点 b eaf 60 bae 18 求 cef的度数 解析 连接ac 四边形abcd是菱形 ab bc acb acf 又 b 60 abc是等边三角形 bac acb 60 ab ac acf b 60 eaf bac 60 bae caf abe acf ae af aef是等边三角形 aef 60 又 aef cef b bae bae 18 cef 18 题组二 菱形的有关计算1 2013 巴中中考 如图 菱形abcd的两条对角线相交于o 若ac 6 bd 4 则菱形abcd的周长是 解析 选c 四边形abcd是菱形 ac 6 bd 4 ac bd oa ac 3 ob bd 2 ab bc cd ad 在rt aob中 菱形的周长是 2 2013 扬州中考 如图 在菱形abcd中 bad 80 ab的垂直平分线交对角线ac于点f 垂足为e 连接df 则 cdf等于 a 50 b 60 c 70 d 80 解析 选b 如图 连接bf 在菱形abcd中 bad 80 fab dcf 40 ef垂直平分ab af bf 则 fab fba 40 cfb fab fba 80 在 cdf中 cdf 60 3 2013 随州中考 如图 在菱形abcd中 bad 120 已知 abc的周长是15 则菱形abcd的周长是 a 25b 20c 15d 10 解析 选b ac是菱形abcd的对角线 bad 120 bac 60 ab bc abc是等边三角形 abc的周长是15 边长ab 5 菱形abcd的周长为5 4 20 归纳整合 含有60 或120 内角的菱形的性质 1 短的对角线与菱形相邻的两边构成的三角形是等边三角形 2 菱形的两条对角线把菱形分成的四个全等的直角三角形中的较小锐角为30 可利用这一特殊边角关系解决问题 3 如果菱形的边长为a 那么菱形的面积为 4 如图 菱形abcd的边长是2cm e是ab的中点 且de ab 则菱形abcd的面积为cm2 解析 因为e是ab的中点 所以ae 1cm 又因为de ab 所以在rt ade中 de 所以菱形的面积为答案 5 如图 在菱形abcd中 e是ab的中点 作ef bc 交ac于点f 如果ef 4 求cd 解析 e为ab的中点 ef bc f为ac的中点 ef bc 又ef 4 bc 8 四边形abcd为菱形 bc cd cd 8 6 若菱形abcd的周长为12cm 相邻两角的比为5 1 那么菱形对边间的距离是多少 解析 如图 过a作ae bc bad b 5 1且 bad b 180 b 30 ae ab 菱形abcd的周长是12cm ab 12 4 3 cm ae cm 7 已知菱形的周长为40cm 两条对角线之比为3 4 求菱形的面积 解析 如图 菱形abcd的周长是40cm ab 10cm oa ac o