八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.1平面直角坐标系习题课件 （新版）湘教版

第3章图形与坐标3 1平面直角坐标系 1 能在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标 根据点的坐标确定点的位置 2 知道坐标轴上的点和象限点的坐标特征 理解横纵坐标的特征 重点 3 会用方向和距离表示两物体的相对位置 重点 难点 一 点与有序实数对的对应关系平面内的点可用有序实数对表示 平面上的点与有序实数对 象限的划分及象限点的特征 一一对应 二 平面直角坐标系1 定义 平面内画两条 的数轴 其中一条叫横轴 轴 另一条叫纵轴 轴 它们的交点是两个数轴的 横轴向 是正方向 纵轴向 为正方向 这样的两条数轴组成了平面直角坐标系 2 点的坐标定义 对于平面内任意一点m 过点m分别向 作垂线 垂足在x轴 y轴上对应的数分别为a b 那么 叫作点m的坐标 其中a叫作 b叫作 互相垂直 x y 原点 右 上 x轴 y轴 a b 横坐标 纵坐标 三 用方位表示物体的位置用方位来刻画两个物体相对位置时 要知道一个物体相对于另一个物体的 和二者之间的 方位角 距离 打 或 1 点 0 3 在第一象限 2 一个点可能同时在两个象限 3 点 1 3 到x轴的距离是3 4 如果两个点的横坐标相同 那么这两个点所在直线与横轴平行 5 只用方位角也可以确定物体的位置 知识点1平面直角坐标系内点的坐标特征 例1 已知 点p 2m 4 m 1 试分别根据下列条件 求出点p的坐标 1 点p在y轴上 2 点p在x轴上 3 点p的纵坐标比横坐标大3 4 点p在过a 2 3 点 且与x轴平行的直线上 解题探究 1 由点p的坐标及y轴上点的坐标特征你能得到哪个方程 解此方程 求出此时点p的坐标 提示 由题意得2m 4 0 解方程2m 4 0得m 2 所以点p的坐标为 0 3 2 仿照 1 的求解过程确定p在x轴上时的坐标 提示 根据题意得m 1 0 解得m 1 所以点p的坐标为 6 0 3 根据点p的纵坐标比横坐标大3 你能得到哪个方程 解此方程 求出此时点p的坐标 提示 m 1 2m 4 3 解方程m 1 2m 4 3得m 8 所以p点的坐标为 12 9 4 与x轴平行的直线上的点有什么特征 由此 你能得到哪个方程 解此方程 求出此时点p的坐标 提示 与x轴平行的直线上的点纵坐标相同 由此可得方程m 1 3 解得m 2 所以点p的坐标为 0 3 互动探究 本题中 如果点p在一 三象限的角平分线上 那么点p的坐标是多少 提示 因为一 三象限角平分线上的点的横 纵坐标相同 所以可得2m 4 m 1 解得m 5 所以点p的坐标为 6 6 总结提升 坐标系中特殊位置点的坐标特征1 坐标轴上的点的特征 1 x轴上点的纵坐标为零 2 y轴上点的横坐标为零 2 特殊直线上点的坐标特征 1 与x轴平行的直线上的点的纵坐标都相同 与y轴平行的直线上的点的横坐标都相同 2 第一 三象限角平分线上的点的横 纵坐标相等 第二 四象限角平分线上的点的横 纵坐标互为相反数 注 以上反之亦成立 知识点2用方向和距离确定物体的位置 例2 如图 在某海面上 b港在观测站a的正北方向10nmile处 一艘轮船向正东方向航行 当航行10nmile到达d处时 轮船在观测站a的北偏东30 处 继续航行20nmile到达c港 1 计算观测站a与c港之间的距离和 bac的度数 2 请用两种不同的方法确定c港所在的位置 思路点拨 1 先确定 abc的形状 求出bc及ac的长 再确定 adc的形状 求出 dac的度数 再求出 bac的度数 2 根据b港或a港的位置确定c港的位置 自主解答 1 因为b在a的正北方向 c港在b的正东方向 所以 b 90 即 abc是直角三角形 bc bd dc 10 20 30 nmile 所以 因为ad 所以ad dc 所以 adc是等腰三角形 因为 adb 90 bad 60 所以 adc 180 adb 120 所以 dac c 180 adc 30 所以 bac 60 2 c港在b港的正东方向 距离为30nmile处 c港在a的北偏东60 距离为20nmile处 答案不唯一 总结提升 实际问题中确定点的位置的 三步法 1 转化 将实际问题转化为数学问题 有时需要根据题意构建图形 2 求值 根据图形求出有关线段的长度和角的度数 3 定位 利用两个数据确定点的位置 题组一 平面直角坐标系内点的坐标特征1 2013 湛江中考 在平面直角坐标系中 点a 2 3 在第 象限 a 一b 二c 三d 四 解析 选d 由于点a的横坐标是正数 纵坐标是负数 因此这个点在第四象限 2 2013 淄博中考 如果m是任意实数 则点p m 4 m 1 一定不在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 选d 当m0 此时点p在第二象限 当m 4时 m 4 0 m 1 0 此时点p在第一象限 所以点p一定不在第四象限 3 在平面直角坐标系中 在第二象限内有一点p 且点p到x轴的距离是3 到y轴的距离是2 则点p的坐标为 a 2 3 b 3 2 c 3 2 d 2 3 解析 选a 因为点p在第二象限 点p到x轴的距离是3 所以点p的纵坐标是3 点p到y轴的距离是2 所以点p的横坐标是 2 所以点p的坐标为 2 3 4 如图 长方形bcde的各边分别平行于x轴或y轴 物体甲和物体乙分别由点a 2 0 同时出发 沿矩形bcde的边作环绕运动 物体甲按逆时针方向以1个单位 s匀速运动 物体乙按顺时针方向以2个单位 s匀速运动 则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 a 2 0 b 1 1 c 2 1 d 1 1 解析 选b 由题意知 甲 乙第一次相遇时在点 1 1 第二次相遇在点 1 1 第三次相遇在点 2 0 依此类推 可知甲 乙两物体每相遇三次是一个循环 因为2014 3的余数为1 所以第2014次相遇时点的坐标为 1 1 5 2013 宁夏中考 点p a a 3 在第四象限 则a的取值范围是 解析 点p a a 3 在第四象限 解得0 a 3 答案 0 a 3 6 2013 吉林中考 如图 在平面直角坐标系中 点a b的坐标分别为 6 0 0 8 以点a为圆心 以ab长为半径画弧 交x正半轴于点c 则点c的坐标为 解析 点a b的坐标分别为 6 0 0 8 ao 6 bo 8 以点a为圆心 以ab长为半径画弧 ab ac 10 oc ac ao 4 交x正半轴于点c 点c的坐标为 4 0 答案 4 0 7 如果点p x y 的坐标满足x y xy 那么称点p为和谐点 请写出一个和谐点的坐标 解析 答案不唯一 如 2 2 0 0 等 答案 2 2 答案不唯一 变式备选 如果点p x y 的坐标满足那么称点p为分离点 请写出一个分离点的坐标 解析 答案不唯一 如 4 2 等 答案 4 2 答案不唯一 8 如果点a既在x轴的上方 又在y轴的右侧 且距离x轴 y轴分别为4个单位长度和2个单位长度 求点a的坐标 解析 因为点a既在x轴的上方 又在y轴的右侧 所以点a在第一象限 即点a的横 纵坐标均为正数 点a到x轴的距离为4个单位长度 所以其纵坐标为4 点a到y轴的距离为2个单位长度 所以其横坐标为2 所以点a的坐标为 2 4 9 已知平面内点m x y 若x y满足下列条件 请说出点m的位置 1 xy 0 2 x y 0 3 0 解析 1 因为xy 0 所以横 纵坐标异号 所以m点在第二或第四象限 2 因为x y 0 所以x y互为相反数 点m在第二 四象限的角平分线上 3 因为 0 所以点m在y轴上且原点除外 题组二 用方向和距离确定物体的位置1 芳芳放学从校门向东走400m 再往北走200m到家 丽丽出校门向东走200m到家 则丽丽家在芳芳家的 a 东南方向b 西南方向c 东北方向d 西北方向 解析 选b 根据题意 可画图如下 由图可知 丽丽家在芳芳家的西南方向 2 2013 株洲中考 如图是株洲市的行政区域平面地图 下列关于方位的说法明显错误的是 a 炎陵位于株洲市区南偏东约35 的方向上b 醴陵位于攸县的北偏东约16 的方向上c 株洲县位于茶陵的南偏东约40 的方向上d 株洲市区位于攸县的北偏西约21 的方向上 解析 选c 结合已知图可知 炎陵位于株洲市区南偏东若干度方向 醴陵位于攸县的北偏东若干度方向 株洲县位于茶陵的北偏西若干度方向 株洲市区位于攸县的北偏西若干度方向 明显错误的是c 3 如图所示 准确表示小岛a相对于灯塔o的位置是 解析 由图可知 小岛a到灯塔o的距离为2km 且在灯塔o北偏东60 方向 用方位角距离定位法表示为小岛a在灯塔o北偏东60 距离灯塔o2km处 答案 小岛a在灯塔o北偏东60 距离灯塔o2km处 4 如图