八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形 1菱形的性质课件 （新版）华东师大版

19 2菱形1 菱形的性质 1 掌握菱形的性质 重点 2 会用菱形的性质进行计算或证明 重点 难点 一 菱形的概念有 相等的平行四边形 二 菱形的性质如图 菱形abcd中 ab ad 四边形abcd是菱形 也是平行四边形 ab ad oa ob 又 ab ad ab ad 在等腰 abd中 ob ao bd 一组邻边 cd bc oc od cd bc od 总结 菱形的性质 1 菱形具有平行四边形的一般性质 2 定理1 菱形的四条边 3 定理2 菱形的对角线 4 对称性 菱形既是 图形 也是轴对称图形 它的 就是它的对称轴 都相等 互相垂直 中心对称 对角线所在的直线 打 或 1 菱形的对角线互相垂直且相等 2 菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 3 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 知识点1菱形的性质 例1 2013 南宁中考 如图 在菱形abcd中 ac为对角线 点e f分别是边bc ad的中点 1 求证 abe cdf 2 若 b 60 ab 4 求线段ae的长 思路点拨 1 四边形abcd是菱形 ab bc ad cd b d 又点e f分别是边bc ad的中点 abe cdf 2 b 60 abc是等边三角形 在rt aeb中 b 60 ab 4 be 2 由勾股定理求ae的长 自主解答 1 四边形abcd是菱形 ab bc ad cd b d 点e f分别是边bc ad的中点 be df 在 abe和 cdf中 abe cdf 2 b 60 abc是等边三角形 点e是边bc的中点 ae bc 在rt aeb中 b 60 ab 4 be 2 由勾股定理得 ae 总结提升 菱形性质的应用 1 边 角之间的关系 可以将问题转化到全等三角形中 进行有关边 角的位置或数量关系的证明 计算 2 对角线的性质 可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中 进行有关边角的证明 计算 3 菱形既是中心对称图形 同时还是轴对称图形 为解决图形的旋转和折叠提供了解题的方法 4 菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形 两对全等的等腰三角形 常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证明 计算 有时也与角平分线的性质结合解题 知识点2菱形的有关计算 例2 如图所示 在菱形abcd中 e是ab的中点 且de ab ab a 1 求 abc的度数 2 求对角线ac的长 3 求菱形abcd的面积 思路点拨 1 连结bd 先判断 abd的形状 再求 abc的度数 2 先求ob的长 再由勾股定理计算oa的长 进而得ac的长 3 由菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 求菱形abcd的面积 自主解答 1 连结bd 交ac于点o 四边形abcd是菱形 ad ab e是ab的中点 且de ab ad bd abd是等边三角形 abc 60 2 120 2 四边形abcd是菱形 ac bd互相垂直平分 ob oa ac 2ao 3 s菱形abcd 总结提升 菱形的相关计算如果菱形两对角线长为a b 则其边长为周长为面积为 题组一 菱形的性质1 在菱形abcd中 ab 5cm 则此菱形的周长为 a 5cmb 15cmc 20cmd 25cm 解析 选c 在菱形abcd中 ab bc cd da ab 5cm 菱形的周长 ab 4 5 4 20 cm 2 2013 广州中考 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac与bd相交于点o ab 5 ao 4 求bd的长 解析 四边形abcd是菱形 对角线ac与bd相交于点o ac bd do bo ab 5 ao 4 bo 3 bd 2bo 2 3 6 3 如图所示 在菱形abcd中 abc 60 de ac交bc的延长线于点e 求证 de be 证明 abcd是菱形 ad bc ab bc cd da 又 abc 60 bc ac ad de ac aced为平行四边形 ce ad bc de ac de ce bc de be 4 如图 菱形abcd中 e f分别是bc cd上的点 b eaf 60 bae 18 求 cef的度数 解析 连结ac 四边形abcd是菱形 ab bc acb acf 又 b 60 abc是等边三角形 bac acb 60 ab ac acf b 60 eaf bac 60 bae caf abe acf ae af aef是等边三角形 aef 60 又 aef cef b bae bae 18 cef 18 5 2013 贵阳中考 已知 如图 在菱形abcd中 f是bc上任意一点 连结af交对角线bd于点e 连结ec 1 求证 ae ec 2 当 abc 60 cef 60 时 点f在线段bc上的什么位置 说明理由 解析 1 连结ac bd和ac是菱形abcd的对角线 bd垂直平分ac ae ec 2 点f是线段bc的中点 理由 abcd是菱形 ab cb 又 abc 60 abc是等边三角形 bac 60 ae ec eac ace cef 60 eac 30 af是 abc的角平分线 bf cf 点f是线段bc的中点 题组二 菱形的有关计算1 2013 巴中中考 如图 菱形abcd的两条对角线相交于o 若ac 6 bd 4 则菱形abcd的周长是 a 24b 16c d 解析 选c 四边形abcd是菱形 ac 6 bd 4 ac bd oa ac 3 ob bd 2 ab bc cd ad 在rt aob中 ab 菱形的周长是4ab 2 2013 扬州中考 如图 在菱形abcd中 bad 80 ab的垂直平分线交对角线ac于点f 垂足为e 连结df 则 cdf等于 a 50 b 60 c 70 d 80 解析 选b 如图 连结bf 在菱形abcd中 bad 80 fab dcf 40 ef垂直平分ab af bf 则 fab fba 40 cfb fab fba 80 在 cdf中 cdf 60 3 2013 随州中考 如图 在菱形abcd中 bad 120 已知 abc的周长是15 则菱形abcd的周长是 a 25b 20c 15d 10 解析 选b ac是菱形abcd的对角线 bad 120 bac 60 ab bc abc是等边三角形 abc的周长是15 边长ab 5 菱形abcd的周长为5 4 20 归纳整合 含有60 或120 内角的菱形的性质 1 短的对角线与菱形相邻的两边构成的三角形是等边三角形 2 菱形的两条对角线把菱形分成的四个全等的直角三角形中的较小锐角为30 可利用这一特殊边角关系解决问题 3 如果菱形的边长为a 那么菱形的面积为 4 如图 菱形abcd的边长是2cm e是