八年级数学下册 第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）第2课时习题课件 （新版）湘教版

1 1直角三角形的性质和判定 第2课时 1 知道含有30 角的直角三角形的性质 重点 2 会利用直角三角形的性质解决实际问题 难点 含有30 角的直角三角形的性质如图 在rt abc中 acb 90 bac 30 延长bc到d 使bd ab 连接ad acb 90 bac 30 b 90 bac bd ab abd是 三角形 ac bc bc 60 等边 思考 在上面的问题中 如果bc ab 那么 bac 30 吗 提示 bac 30 总结 1 含有30 角的直角三角形的性质 在直角三角形中 如果一个内角等于30 那么它所对的 等于 的一半 2 含有30 角的直角三角形的性质的逆运用 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于 直角边 斜边 30 打 或 1 直角三角形中 若有一锐角为30 则它所对的直角边等于另一直角边的一半 2 在一个三角形中 若有一锐角为30 则它所对的边等于最长边的一半 3 在rt abc中 c 90 a 30 如果ab 2 那么ac 1 4 在直角三角形中 若最短边的长是最长边的长的一半 则最小角是30 知识点1含有30 角的直角三角形的性质应用 例1 如图 在 abc中 c 90 ac bc 点d在bc上 且 bad 15 1 求 cad的度数 2 若ac m bd n 求ad的长 解题探究 1 ac bc 由等边对等角可得 cab 由 c 90 可得 cab cad 2 由ac m bd n 可知cd bc bd bd 由 1 中的结果可知cd ad ad cd b b 45 30 ac m n 2 2 m n 互动探究 在 2 中 如果已知ad a 那么cd的长是多少 提示 cd a 总结提升 含30 角的直角三角形性质的 两种应用 1 证明 用来证明三角形中线段的倍分问题 2 求解 知道30 角所对的直角边的长 求斜边的长 或知道斜边的长 求30 角所对的直角边的长 知识点2直角三角形性质的综合应用 例2 在 abc中 ab ac bac 120 ad ac于点a 1 求 bad的度数 2 证明 dc 2bd 思路点拨 1 根据垂直的定义可得 dac 90 再由 bad bac dac即可得出结果 2 先得出 b c 30 再在直角 adc中运用30 角所对的直角边等于斜边的一半得出dc 2ad 然后在 abd中由等角对等边得出ad bd 从而证明出dc 2bd 自主解答 1 ad ac dac 90 bac 120 bad bac dac 120 90 30 2 ab ac bac 120 b c 30 dac 90 dc 2ad bad b 30 ad bd dc 2bd 总结提升 直角三角形性质的应用及注意事项1 性质应用 30 角的直角三角形的性质是直角三角形中含有特殊度数的角 30 或60 的特殊定理 反映了直角三角形中边角之间的关系 主要作用是解决直角三角形中的有关计算或证明问题 2 两点注意 1 必须在直角三角形中 非直角三角形不具备该性质 2 只有30 的角所对的直角边等于斜边的一半 其他度数的角所对的直角边和斜边不满足该关系 题组一 含有30 角的直角三角形的性质应用1 已知 abc def 若 a 60 f 90 de 6cm 则ac a 3cmb 4cmc 5cmd 6cm 解析 选a abc def f 90 de 6cm c f 90 ab de 6cm a 60 b 30 ac ab 3cm 2 如图 等腰 abc中 bac 120 bc中点为d 过d作de ab于e ae 4cm 则ad等于 a 8cmb 7cmc 6cmd 4cm 解析 选a abc中 bac 120 bc中点为d bad cad 60 de ab ade 30 ad 2ae 8cm 变式备选 在上面的问题中 ac的长是多少 解析 abc是等腰三角形 bac 120 c b 30 ac 2ad 16cm 3 如图所示 abc中 c 90 a 30 bd平分 abc 若ad 8 则cd 解析 在 abc中 c 90 a 30 所以 abc 60 因为bd平分 abc 所以 abd cbd 30 所以 a abd 所以ad bd 8 所以cd bd 4 答案 4 4 2013 泰安中考 如图 在rt abc中 acb 90 ab的垂直平分线de交ac于点e 交bc的延长线于f 若 f 30 de 1 则be的长是 解析 在rt fdb中 f 30 dbf 60 在rt abc中 acb 90 abc 60 a 30 在rt aed中 a 30 de 1 ae 2 de垂直平分ab be ae 2 答案 2 5 如图 abc中 d为bc边上一点 bd dc da ac da ab 求 bad的大小 解析 延长ad至e 使de ad 连接be 因为ad de adc edb cd bd 所以 adc edb sas 所以 dac e 因为da ac 所以 dac e 90 因为ad ae ad ab 所以ae ab 所以在rt abe中 abe 30 所以 bad 60 题组二 直角三角形性质的综合应用1 在 abc中 若bc ac 则 a的度数为 a 30 b 60 c 90 d 无法确定 解析 选d 由题意虽然知道bc ac 而 b的大小不确定 所以 a无法确定 2 如图 在rt abc中 c 90 1 120 如果bc 1 则ab 解析 在rt abc中 c 90 1 120 a 1 c 120 90 30 ab 2bc 2 1 2 答案 2 3 abc中 a 30 c 90 若ab 12cm 则bc 解析 因为 a 30 c 90 所以bc ab 12 6 cm 答案 6cm 4 如图 在等腰直角三角形abc中 c 90 ad 2cd 则 dab的度数是 解析 因为 c 90 ad 2cd 所以 cad 30 又因为 b cab 45 所以 dab cab cad 45 30 15 答案 15 5 如图 rt abc中 c 90 d是直角边ac上的点 且ad bd 2a a 15 求bc边的长 解析 由ad bd可推出 2 a 15 所