5导数及其应用(单调性、极值与最值).doc

补讲：导数及其应用（单调性、极值与最值）一选择题： (1) 已知函数在区间内可导，且，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (2) 函数在区间 ( ) (A) 上单调递减 (B) 上单调递减 (C) 上单调递减 (D) 上单调递增 (3) 函数在上的最大值和最小值依次是( )(A) (B) (C) (D) (4) 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 ( )(A) (B) (C)或 (D)或(5) 设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) (6) 方程的实根个数是 ( )(A) (B) (C) (D) 二填空题： (7) 函数在处有极大值，则实数 (8) 已知曲线，直线，若与相切于点，则切点坐标是 (9) 函数在区间上单调递增，且关于的方程的根都在区间内，则实数的取值范围是 (10) 已知在上有最小值，则在上， 的最大值是 三解答题：(11) 函数的极大值为6，极小值为2，求实数的值.(12) 已知函数. 求函数的单调区间； 若，证明：.(13) (全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.14 ( 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?(15) 设是函数的两个极值点，且. 证明： 证明： 若函数，证明：当且时，.16. （山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.(全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解：(I)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是(II)函数由此可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：当的极大值0即(1，+)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(，)上。当(1，+)时，曲线=与轴仅有一个交点。即的取值范围是( 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分则V=（90-2x）（48-2x）x,(0V24)5分 =4x3-276x2+4320xV=12 x2-552x+43207分（山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为第五讲答案：一选择题：二填空题： (7) (8) (9) (10) 三解答题： (11) ,.(14) 解： ax2bxa2， x1，x2是f (x)的两个极值点， x1，x2是方程0的两个实数根 1分 a0， x1x2a0，x1x2 2分 | x1|x2| x1x2| 3分 | x1|x2|2， 4a4，即 b24a24a3 4分 b20， 0a1 5分 设g(a)4a24a3，则 g (a)8a12a24a(23a) 6分由g (a)0及0a，g (a)0a1， 7分得 g(a)在区间（0，）上是增函数，在区间（，1上是减函数， g(a)maxg() 8分|b| 9分 x1，x2是方程f (x)0的两个实数根， f (x)a(xx1)(xx2) 10分 h(x)a(xx1)(xx2)2a(xx1)a(xx1)(xx22)， | h(x)|a| xx1| xx22|a ()2