八年级数学下册 第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）第1课时习题课件 （新版）湘教版

第1章直角三角形1 1直角三角形的性质和判定 第1课时 1 知道直角三角形两锐角的关系 并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形 重点 2 会利用与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题 难点 一 与直角三角形两锐角有关的性质与判定1 直角三角形两锐角的性质 直角三角形两锐角 2 直角三角形的判定 有两个角 的三角形是直角三角形 二 与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定1 直角三角形斜边上中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 互余 互余 一半 2 直角三角形的判定 已知 d是ab的中点 且cd ab 求证 abc是直角三角形 证明 d是ab的中点 ad ab 又 cd ab cd a 2 bd ad bd 1 b 2 b a 1 即2 1 2 1 2 即 acb abc是 三角形 180 180 90 90 直角 归纳 直角三角形的判定 如果一个三角形一边上的中线等于这边的 那么这个三角形为直角三角形 一半 打 或 1 直角三角形的两个角互余 2 有一个角是45 的直角三角形是等腰三角形 3 如果直角三角形的一条中线长是5 那么这个直角三角形的斜边长是10 4 直角三角形一边上的中线等于这边的一半 知识点1直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定 例1 已知 如图 在 abc中 ad bc 1 b 求证 abc是直角三角形 解题探究 1 1与 c有什么关系 为什么 提示 1 c 90 ad bc adc 90 1 c 90 2 b与 c有什么关系 为什么 提示 b c 90 1 c 90 1 b b c 90 3 由 b与 c的关系确定 abc的形状 并说明理由 提示 abc是直角三角形 理由是 有两个角互余的三角形是直角三角形 互动探究 在本题的证明中 还可以用什么方法证明 abc是直角三角形 提示 可通过证明 bac 90 得到 abc是直角三角形 总结提升 直角三角形的判定的方法选择 知识点2直角三角形斜边上中线的性质 例2 如图 在rt abc中 acb 90 cd是ab边上的中线 将 adc沿ac边所在的直线折叠 使点d落在点e处 得四边形abce 求证 ec ab 思路点拨 根据折叠可知 eca acd 由cd ad可知 cad acd 所以 eca cad 故ec ab 自主解答 cd是ab边上的中线 且 acb 90 cd ad cad acd 又 ace是由 adc沿ac边所在的直线折叠而成的 eca acd eca cad ec ab 总结提升 直角三角形斜边上中线的性质及应用1 性质 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形 2 应用 1 证明线段的平行 相等或倍分关系 2 证明角相等 3 其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据 题组一 直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定1 如图 在 abc中 acb 90 cd ab 那么图中互为余角的角有 a 6对b 5对c 4对d 3对 解析 选c 互余的角有 a与 b a与 acd b与 dcb acd与 dcb 2 2013 昭通中考 如图 ab cd db bc 2 50 则 1的度数是 a 40 b 50 c 60 d 140 解析 选a db bc 2 50 bcd 90 2 90 50 40 ab cd 1 bcd 40 3 2013 内江中考 把一个直尺与一块三角板如图放置 若 1 40 则 2的度数为 a 125 b 120 c 140 d 130 解析 选d 如图 1 40 a 90 acb 90 1 90 40 50 fcd 180 acb 180 50 130 ef gh 2 fcd 130 4 2013 江西中考 如图 abc中 a 90 点d在ac边上 de bc 若 1 155 则 b的度数为 解析 1 155 edc 180 155 25 de bc c edc 25 在 abc中 a 90 c 25 b 180 90 25 65 答案 65 变式训练 如图 在rt abc中 c 60 直线de bc 分别交边ab ac于点d e 则 2的度数是 解析 b c 90 b 90 60 30 又 de bc 2 b 30 答案 30 5 如图 在 abc中 ad是bc边上的高线 be是 abc的平分线 它们相交于点p 已知 epd 125 求 bad的度数 解析 ad是bc边上的高线 epd 125 cbe epd adb 125 90 35 be是 abc的平分线 abd 2 cbe 2 35 70 在rt abd中 bad 90 abd 90 70 20 题组二 直角三角形斜边上中线的性质1 如图 在rt abc中 acb 90 b 60 cd是ab边上的中线 则与cd相等的线段有 a 1条b 2条c 3条d 4条 解析 选c 在rt abc中 acb 90 cd是ab边上的中线 cd ad bd 又 b 60 bcd是等边三角形 cd bc 与cd相等的线段有3条 2 如图 在 abc中 acb 90 abc 60 bd平分 abc p点是bd的中点 若ad 6 则cp的长为 a 3b 3 5c 4d 4 5 解析 选a acb 90 abc 60 a 30 bd平分 abc cbd dba 30 a dba bd ad 6 p点是bd的中点 cp bd 6 3 变式训练 如图 在 abc中 ab ac 8 ad是底边上的中线 e为ac中点 则de 解析 在 abc中 ab ac 8 abc是等腰三角形 又 ad是底边上的中线 ad bc 在 adc中 adc 90 e为ac中点 de ac 8 4 de 4 答案 4 3 2013 广州中考 如图 rt abc的斜边ab 16 rt abc绕点o顺时针旋转后得到rt a b c 则rt a b c 的斜边a b 上的中线c d的长度为 解析 rt abc绕点o顺时针旋转后得到rt a b c a b ab 16 c d为rt a b c 的斜边a b 上的中线 c d a b 8 答案 8 4 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 ef过点c且平行于ab 若 bcf 35 则 acd 解析 ef ab b bcf 35 cd是斜边ab上的中线 bd cd